百花园《方阵问题》（教学设计）-四年级数学上册精品课堂系列（北京版）

百花园《方阵问题》 教学设计 【学习目标】 1.了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。 2.在活动中探索解决问题的不同方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系，培养学生初步的模型思想。 3. 提高学生解决问题的能力，体会数学的价值。 【教学重点】 掌握方阵问题最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。 【教学难点】 借助直观图培养学生初步的模型思想并提高学生解决实际问题的能力。 【学情分析】 从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。因此借助了“手”这个平常而又特殊的资源，以问题情境为载体，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。 【核心素养】 《方阵问题》为北京版教材四年级数学百花园中第二节内容。第一节内容是重叠问题，两个问题都是对于数学中存在的重叠现象的研究。学生可以通过对生活中实际问题的探索，发现方阵问题中存在的规律，抽象出数学模型，并且能够应用模型解决问题，形成初步的模型思想。并且将图与算式建立起联系，将抽象的数字图像化。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：从生活中的方队引入，引导学生在观察中了解方阵的基本特点，为后面的探究做好铺垫。】 一、谈话导入 1、观看阅兵式 师：我们先来看一段激动人心的视频，并观察解放军叔叔们的队列有什么特点？ 生：方方正正、正方形的、每行站的很齐、行数和列数相等…… 2、揭示课题 预设： （1）提到方阵： 师：谁能举出生活中的方阵？ 师：其实生活之中还有很多方阵，比如：团体操表演中有方阵，用围棋棋子也可以摆成一个方阵，将一盆盆花摆成一个正方形也可以看做一个方阵（同时PPT展示）； 师：他们都有相同点？ 生：每条边的长度相等；正方形的队列；每行的人数和每列的人数相等；行数和列数相等…… 师：在数学里，我们把行数和列数相等的队伍叫做方阵（板书课题：方阵） （2）没提到方阵： 师：生活中还有那些这样整齐的排列？ 师：其实生活之中还有很多这样整齐的排列，比如：团体操表演的队列，围棋棋子也可以摆成这样整齐的，将一盆盆也可以（同时PPT展示）； 师：他们都有相同点？ 生：每条边的长度相等；正方形的队列；每行的人数和每列的人数相等；行数和列数相等…… 师：在数学里，像这样行数和列数相等，正好排成一个正方形，我们称呼它是方阵。（引出课题：方阵）。 学习任务一：学习方阵最外层的计算方法。 【设计意图：学生在圈画的活动中经历探索规律的过程通过小组活动，掌握方阵最外层的特点，学会怎样计算最外层的数目。同时让学生感知解决问题的策略很多。】 1、课件出示例题： 最外层一共多少盆花？ 2、说一说：这个方阵的名字？ 生1：这是个三层方阵。 生2：由6行6列组成，所以叫6乘6的方阵。 3、小组合作、解决问题。 要求： 1）圈一圈，画一画，算一算。 2）你发现了什么？ 4、展示结果： 生1：我这样计算： 6×4=24（盆） 生2：顶点的花算重了。 生:3：有4个顶点，重复了4盆。 6×4-4=20（盆） 生4：我这样计算： 5×4=20（盆） 师：下面的方法你想到了吗？ 4、说一说：怎样计算方阵四周人数？ 师总结： 四周人数=（每边人数-1）×4 四周人数=每边人数×4-4 每边人数=（ 四周人数÷4+1 ） 或（四周人数+4）÷4 学习任务二：学习计算方阵的总人数。 【设计意图：通过小组合作学习，掌握方阵总数的计算方法。同时培养学生团结合作的能力。】 1、课件出示：最外层共有32枚棋子。一共多少枚棋子。 教师巡视，指导学困生。 1、教师总结： 方法一：32÷4+1=9（枚） 9×9=81（枚） 方法二：（32+4）÷4=9（枚） 9×9=81（枚） 2、说一说：怎样计算方阵总人数？ 教师根据学生的汇报总结：方阵总人数=每边人数×每边人数 学习任务三：自主探究，探索规律 【设计意图：引导学生发现方阵最外层每边上的人数的数量与最外层总数之间的关系，探究解决问题的不同方法，体验方法的多样性，并结合直观图感受不同方法间的联系。】 最外层一共有多少个人？ 1、小组探究方阵问题的基本方法。 教师：谁来指一指最外层是哪？（生指）你能试着利用旧知识来解决最外层总人数这个问题吗？（生答：数一数）。 教师追问：那如果每行人数换成128人甚至更多的人，求最外层人数的总数用数一数的方法还合适吗？（生答：不合适）。那该如何解决这个问题呢？下面我将点子图中间部分隐去，请你自己先尝试解决，将你的想法在图中表示出来。然后四人一组，小组内交流。 学生进行探究活动，完成学习单，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。 【设计意图】让学生在圈画的活动中经历探索规律的过程。 （三）小组汇报，交流展示 教师：哪个小组分享一下你们的想法？（组长一边圈画一边说明，小组其他成员板书算式）。 组长汇报小组交流成果，其他小组进行补充。教师带领学生进行解读每种想法。 （1） （2） （3） （4） 预设组1：我们小组是这样想的：我把5个圆片分为一组，有这样的4组，列式：（6-1）×4=20（人） 教师：如果你听懂了，请你复述一下他的想法。请其他小组补充。 预设生2：我们小组是这样想的：我把中间4个圆片分为一组，有这样的4组，但是有4个圆片没数，因此要加上。列式：（6-2）×4+4=20（人） 教师：真了不起，你们的想法很有创意，谁来复述一下，请其他小组补充。 预设生3：我们小组是这样想的：我把左右两边的6个圆片分为一组，有这样的2组，上下两边的4个分为一组，有这样的2组，求它们的和。列式：6×2+4×2=20（人） 教师：你们的想法也很不错，谁来复述一下，请其他小组补充。 预设生4：我们小组是这样想的：我将6个圆片分为1组，有这样的4组，但是有重叠现象，因此，要减去多数的4个，列式：6×4-4 =20（人） 教师：太棒了，还联系了旧知识。谁再来复述一下。 2、优化方法。 教师：你们真了不起，想出了这么多种方法，和老师的想法不谋而合。你们看这几种方法在解决问题的过程中既有相同之处，又有不同之处。你们知道它们在分法上相同之处吗？（生观察回答：最外层人数分为4份）。 引导学生发现：四个角上的点，同时在两条边上，处理方式不同，解决问题的方法也就不同了。 教师：看图1，（6-1）×4=20（人），减去的1在图中的什么位置？（生指出这样的4个1的位置）。图2，（6-2）×4+4=20（人），减去的2在图中的什么位置？+4是加上哪4个点？（生指）。图3，6×2+4×2=20（人），4比原来的数学信息6相差两个点，这两个点在哪？（生指）。图4：6×4-4 =20（人），减去的4个点在哪？（生指）。 教师追问：你们发现红色的点都在正方形的什么位置？（生答：四个角上）。 教师追问：既然都在相同的位置上，那么它们有什么特殊之处让你们所用算式不一样呢？（生答：四个角上的点，同时在两条边上）。 3、总结 教师总结：因为这四个点既属于横行，又属于竖列，所以处理方式不同，求最外层总数的方法也就不同。因此，我们在解题的时候，要注意，这四个顶点，重复计算了要减去，如果少算要加上。你觉得哪种方法好，就可以选择用哪种方法。在使用的过程中，你就会发现有些方法比较快捷。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 基础题： 1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人。问方阵外层每边有多少人？ 2、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人。问方阵外层每边有多少人？ 3、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵，每边用10枚棋子，一共用了多少枚棋子？ 4、这个方阵里有多少枚棋子？ 提高题： 5、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ 拓展题： 6、一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9盆花。问大三角形边上栽有多少盆花？ 【拓展延伸】 【设计意图：引导学生方阵知识解决生活中的问题，培养学生的应用意识和实践能力。】 我们学习知识就是为了解决生活中的实际问题，现在呀体育老师就遇到了一个难题需要同学们来帮忙，课件出示 1、学校要组建一个正方形的旗队， 最外层每边各15人，最外层一 共多少人？（指名回答，说明理由） 2、你们这么快就帮助体育老师解决了这个问题，你们真了不起。同学们在生活中我们见过的花坛形状不仅有摆成方阵的，也有摆成这样的，（课件出示） 最外层每边各4盆花,最外层一共有多少盆花？ （在学习单的背面，学生独立完成，指名汇报，说明理由） 那花坛摆成这种形状呢？ （指名回答，说明理由） 两题结果，出示后进行观察，发现规律。 老师这还有一道难题呢，你想试试吗？ 4、最外层一共有24枚棋子，最外层每边各有多少枚棋子？ 教师介绍：我们今天研究的方阵，在古代两国交战排兵布阵时，也有着重要的应用。《孙膑兵法》中就有这样的记载：“方阵之法，必薄中厚方，居阵在后。”意思就是说，方阵布阵的方法，是中心的兵力弱，而四周的兵力则必须强，将领的指挥位置靠后。教师总结：生活中有方阵，军事中也会用到方阵。在方阵中，通过今天的研究，我们找到了最外层每边数与总数之间的关系，其实不仅仅是每边数与总数之间有关系，方阵中每层和每层之间也有关系，有兴趣的同学可以继续研究。 【知识总结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 师总结：我们来梳理一下这节课我们是怎样度过的。首先我们认识了方阵，了解了方阵的特点，在求最外层总数的时候发现他和求周长是不一样的，因为它存在着重复。我们用多种方法解决了重复的问题，而且还发现这些方法不仅适合于正方形的方阵，还可以应用到其他形状的点阵。 【作业设计】 最外层每条边上各有8盆花，最外层一共有多少盆花？ 作业2：数学书第94页练一练 【板书设计】 方阵问题 行 列 重 复 6×2+4×2=20（人） 5×4=20（人） 4×4+4=20（人） 6×4-4=20（人） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$