精品解析：湖北省沙洋县纪山中学2024-—2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

七年级数学10月份月考试题 一、单选题（每题3分） 1. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 有理数，，在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 大于且小于的整数的和为（　　） A. 0 B. C. D. 4. 据国家卫健委统计，截至今年月，我国接种新冠疫苗已超过剂次．把这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6. 若是3的相反数，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或7 D. 1或 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 8. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 9. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 1435天 B. 565天 C. 13天 D. 465天 二、填空题（每题3分） 11. 把写成省略括号的代数和的形式________． 12 比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）． 13. 已知，则________． 14. 有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______． 15. 四舍五入后为百万，有效数字有_________个，精确到________位． 16. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 三、解答题 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 2，0，，， 18. 计算： （1）； （2）． 19. 我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算： （1） （2） 20. 老师布置了一道题目：计算，有两位同学的解法如下： 小明：原式． 小军：原式． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好 （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗如果有，请把它写出来． （3）用你认为最合适方法计算． 21. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为．故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． （2）请你选择合适的解法解答下列问题： ①； ②． 22. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 23 观察算式：；；；，…． （1）请根据你发现的规律填空：（ ）； （2）用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 24. 如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． （1）数轴上点B对应的数是______． （2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． （3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学10月份月考试题 一、单选题（每题3分） 1. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 2. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴，，的大小关系，判断出式子与0的关系，结合绝对值化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ， ∴，，， ∴原式， 故选：B； 【点睛】本题考查数轴及绝对值，解题的关键是根据数轴得到字母大小，从而得到式子与0的关系． 3. 大于且小于的整数的和为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可． 【详解】解：大于且小于的整数有， ∴大于且小于的整数的和为， 故选：B． 4. 据国家卫健委统计，截至今年月，我国接种新冠疫苗已超过剂次．把这个数用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，把一个数写成的形式，是把原来数的整数位数减即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了科学记数法的简单应用，解题的关键是掌握用科学记数法表示较大的数的方法． 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 6. 若是3的相反数，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或7 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x=-3，y=±4， 当y=4时， x-y=-3-4=-7 当y=-4时， x-y=-3+4=1， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型． 7. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 8. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果． 详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键． 9. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：B． 10. 我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 1435天 B. 565天 C. 13天 D. 465天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可知： =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）， 即孩子自出生后的天数是565， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 二、填空题（每题3分） 11. 把写成省略括号的代数和的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则变形即可． 【详解】原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法法则应用，准确分析计算是解题的关键． 12. 比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 13. 已知，则________． 【答案】11或##或11 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数乘法、有理数加减法；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数乘法、有理数加减法的性质，从而完成求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵ ∴，或，， ∴或 故答案为：11或． 14. 有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______． 【答案】 【解析】 【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可． 【详解】解：根据题意得： ，此时商最小， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 四舍五入后为百万，有效数字有_________个，精确到________位． 【答案】 ①. 4 ②. 万 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度和有效数字，一个近似数从左边不是0的数字起，所有的数字即为有效数字，近似数的最后一个数字实际在哪一位上，即精确到了哪一位，据此求解即可． 【详解】解：四舍五入后为百万，有效数字有4个，精确到万位， 故答案为：4；万． 16. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数. 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环. ∵20184=504...2， ∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环. 三、解答题 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． 2，0，，， 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴表示如下： ∴ 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值以及有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义新运算的法则，列式计算即可； （2）根据定义新运算的法则，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查有理数的加减法．理解并掌握定义新运算，是解题的关键． 20. 老师布置了一道题目：计算，有两位同学的解法如下： 小明：原式． 小军：原式． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好 （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗如果有，请把它写出来． （3）用你认为最合适的方法计算． 【答案】（1）小军 （2）有，见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）小军的方法使用了乘法分配律进行运算，更为方便； （2）可将改写为 再用乘法分配律进行运算更方便； （3）将 改写为后再计算即可． 【小问1详解】 解：小军的方法更好； 【小问2详解】 解：有更好的解法： 原式 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】本题考查有理数乘法的简便运算，熟练掌握乘法分配率是本题的解题关键． 21. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为．故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． （2）请你选择合适的解法解答下列问题： ①； ②． 【答案】（1）一 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，乘法分配律： （1）根据除法没有分配律可知解法一错误； （2）①先计算出的结果，再把结果取倒数即可得到答案；②先计算出的结果，再把结果取倒数得到的结果，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，解法一是有误的，原因是除法没有分配律， 故答案为：一． 【小问2详解】 解：① ， ∴； ② ， ∴， ∴ ． 22. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了45吨 （2）325吨 （3）825元 【解析】 【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断； （2）根据题意列出算式，计算即可求出值； （3）根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（吨， 答：库里的粮食减少了45吨； 【小问2详解】 解：（吨， 答：3天前库里存粮食是325吨； 【小问3详解】 解：（元， 答：3天要付装卸费825元． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 观察算式：；；；，…． （1）请根据你发现的规律填空：（ ）； （2）用含n等式表示上面的规律 ；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 【答案】（1）9； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． （1）根据题干规律直接解题即可； （2）根据题干规律总结，即可找出规律为； （3）利用（2）中规律将原式变换为，即可推出中间项可全部约去，最后直接计算第一项和最后一项约分后剩下乘积的即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 依次类推， 可得规律为： ； 【小问3详解】 解： ， ． 24. 如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． （1）数轴上点B对应的数是______． （2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． （3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？ 【答案】（1）3 （2）；互为相反数 （3）存在；或7 【解析】 【分析】（1）先计算出点A到原点O的距离，再算出点B到原点O的距离，再根据点A在点B的左侧确定点B对应的数． （2）根据两点之间的中点坐标的特点求解即可；根据结果可判断两点之间的关系是互为相反数． （3）先计算出的距离，再计算出AD的距离，最后分点D位于点A的左右两侧分别讨论． 【小问1详解】 由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离是1，点B到原点O的距离是3，点B可能是或，但由于点A位于点B的左侧，故点B对应的数是3． 故答案为：3． 【小问2详解】 ∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：，因点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：；互为相反数． 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵的距离为：， ∴， 考虑到点D可能位于点A的左右两侧，分两种情况讨论： 当点D位于点A的左侧时，点D表示的数为：； 当点D位于点A的右侧时，点D表示的数为： 答：存在点D，点D表示的数是或7． 【点睛】本题考查了如何表示数轴的点、点与点之间的距离等知识点，解题的关键是数形结合思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$