专题02 简单事件的概率（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题02 简单事件的概率 【考点01】可能性的大小 【考点02】概率的意义． 【考点03】概率公式 【考点04】利用频率估计概率 【考点05】游戏公平性 知识点1：事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 知识点2：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 知识点3：频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。 知识点4：概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 【考点01】可能性的大小． 1．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球，下面说法中正确的是（    ） A．他第11次摸到的一定还是黄球 B．他第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球 2．盒子中有黄球个，白球个，前次摸到球的情况为：黄、白、白、黄、白、白、黄、白、白，问第次摸到球的颜色（    ）． A．一定是黄色 B．一定是白色 C．可能是黄色，可能是白色 D．是绿色 3．下列事件中的百分率可能大于的是（   ） A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率 C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率 4．小华抛一枚硬币，连续次正面朝上，第四次（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面也可能反面朝上 5．有6张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上（背面花色均相同），若从中随机抽取3张，则下列事件是必然事件的是（    ） A．3张扑克牌中有♥（红心） B．3张扑克牌都是♣（梅花） C．3张扑克牌都是♥（红心） D．3张扑克牌中有♣（梅花） 6．将一个转盘分为均等的份，涂上如图所示的三种颜色，转动这个转盘时，转出可能性最小的颜色是（   ） A．红 B．绿 C．黄 D．不确定 18．盒子里有个红球，个黄球和个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 球的可能性最大；至少从中摸出 个球，才能保证三种颜色的球都有． 【考点02】概率的意义． 7．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．0 8．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 9．下列说法中不正确的是（    ） A．数据4，9，5，5，7，5的中位数是5 B．任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件 C．了解某市电灯制造厂的电灯质量情况，应采用全面调查 D．某彩票的中奖概率是0.1，则购买这种彩票10张，可能会中奖 10．下列说法正确的是（   ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次 D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 11．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（     ） A．连续摸奖两次，都不会中奖 B．连续摸奖两次，不会都中奖 C．只摸奖一次，也有可能中奖 D．摸奖三次，至少中奖一次 12．若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（   ） A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 【考点03】概率公式 13．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 14．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 15．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（   ） A． B． C． D． 19．不透明袋子中装有个黄球、个黑球和个红球，这些球除颜色外无其它差别，小明从袋子中随机取出个小球，则它是红球的概率是 ． 24．随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．足球，B．艺术，C．文学，D．棋艺中，选择一个社团参加． (1)炯炯选择足球的概率为________． (2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率． 25．西安地铁5号线“汉城南路站”有标识为B，C，D的三个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． (1)甲在C出入口开展志愿服务活动的概率为___________． (2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 26．如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 【考点04】利用频率估计概率 16．如图（1），地面上有一个不规则图案，为了求出图案的面积，我们采用以下方法：用一个长为a的正方形，将不规则图案围起来，然后在正方形中随机投掷小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），现将大量有效试验结果绘制成如图（2）所示的折线图，由此估计不规则图案的面积约为（   ） A． B． C． D． 17．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果0.25的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 20．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 21．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 22．在一个不透明的袋子中装有若干个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机换出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在近，则袋子中白球约有 个 23．在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有 个黑球． 【考点05】游戏公平性 27．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌． (1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； (2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？ 28．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 29．如图有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，A盘分成两个等份，红、蓝色各占一半，B盘分成3个相等的扇形，其中1份涂成红色，其余涂成蓝色，小明与小李用它们做配紫色（红色与蓝色配成紫色）游戏：让两个转盘分别自由转动一次，当两个转盘停止时，如指针所指区域的颜色分别是一红一蓝，就说“配成紫色”，小明胜；如果指针所指区域的颜色配不成紫色，小李胜． (1)请利用列表或树状图分析，分别求小明、小李获胜的概率； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 30．有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率； (2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜．这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 一、单选题 1．随机事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1 2．下列事件中，属于必然事件的是（） A．在一个装着白球和黑球的袋中摸出红球 B．若是实数，则 C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．三角形三个内角的和小于 3．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸到一个球是红球的概率是（   ） 5．现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（   ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C．当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D．这个盒子中的白球一定有28个 7．现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 (    ) A． B． C． D． 8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表： 试验种子数粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为（   ） A．2500 B．2700 C．2800 D．3000 9．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 10．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除了颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率是，则的值为 ． 12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为 13．从，，三个数中随机抽取一个数记为，不放回，再抽取一个数记为，则抽出的数是二次函数图象上的点的概率为 ． 14．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到． 三、解答题 15．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． (1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） (2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 16．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数） (2)若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 简单事件的概率 【考点01】可能性的大小 【考点02】概率的意义． 【考点03】概率公式 【考点04】利用频率估计概率 【考点05】游戏公平性 知识点1：事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 知识点2：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 知识点3：频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。 知识点4：概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 【考点01】可能性的大小． 1．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球，下面说法中正确的是（    ） A．他第11次摸到的一定还是黄球 B．他第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球 【答案】B 【分析】本题考查了可能性．根据题意，小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球，说明盒子里有黄球，也可能有其它颜色的球，他第11次摸到的可能还是黄球，也可能不是黄球． 【详解】解：．他第11次摸到的不一定还是黄球，故该选项不符合题意； ．他第11次摸到的可能还是黄球，故该选项符合题意； ．盒子里不一定都是黄球 ，故该选项不符合题意； ．盒子里不一定还有其它颜色的球．，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．盒子中有黄球个，白球个，前次摸到球的情况为：黄、白、白、黄、白、白、黄、白、白，问第次摸到球的颜色（    ）． A．一定是黄色 B．一定是白色 C．可能是黄色，可能是白色 D．是绿色 【答案】C 【分析】本题考查了可能性，解答的关键是根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．摸第次是一个独立事件，和前面次摸的没有关系，因为盒子中有两种颜色的球，所以摸出一个黄、白三种颜色皆有可能． 【详解】解：盒子中有黄球个，白球个，且摸球没有规律， 第次摸到的球的颜色可能是黄色，可能是白色， 故选：C． 3．下列事件中的百分率可能大于的是（   ） A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率 C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率 【答案】C 【分析】根据事件的意义解答即可． 本题考查了事件的可能性，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A. 油菜籽的出油率最高是，不符合题意； B. 某校学生的近视率最高是，不符合题意； C. 某公司的销售额增长率可能高于，符合题意；     D. 一批产品的合格率最高是，不符合题意； 故选：C． 4．小华抛一枚硬币，连续次正面朝上，第四次（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．可能正面也可能反面朝上 【答案】C 【分析】本题考查的是随机事件发生的可能性，解题关键是正确理解随机事件的概念和随机事件的概率的求法，先根据随机事件的定义分别求出正面朝上和反面朝上发生的概率，然后得出第四次发生的可能性，从而得出正确选项． 【详解】解：第四次正面朝上的概率， 第四次反面朝上的概率， 第四次有可能正面朝上，也可能反面朝上． 故选：C． 5．有6张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上（背面花色均相同），若从中随机抽取3张，则下列事件是必然事件的是（    ） A．3张扑克牌中有♥（红心） B．3张扑克牌都是♣（梅花） C．3张扑克牌都是♥（红心） D．3张扑克牌中有♣（梅花） 【答案】A 【分析】本题考查了可能性的大小，熟练掌握求可能性大小是解题的关键．根据可能性大小判断即可． 【详解】解：6张牌中，红心有4张，梅花有2张， 抽到的3张扑克牌有♥（红心）是必然事件， 故选：A 6．将一个转盘分为均等的份，涂上如图所示的三种颜色，转动这个转盘时，转出可能性最小的颜色是（   ） A．红 B．绿 C．黄 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 找到份数最少的颜色即可． 【详解】∵转一次，总共有种结果，而转出红色区域的结果有种，转出绿色区域的结果有种，转出黄色区域的结果有种； ∴转出黄色的可能性最小． 故选：C． 18．盒子里有个红球，个黄球和个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 球的可能性最大；至少从中摸出 个球，才能保证三种颜色的球都有． 【答案】 黑 【分析】本题考查了可能性的大小的计算，判断可能性是解题关键．根据黑色最多即可判断，假设先摸到黑色，再摸到黄色，可得至少次． 【详解】解：共个球， 其中个黑球，个红球，个黄球， ∵黑球最多， ∴摸出黑球可能性最大; 若先摸出个黑球， 再摸出个黄球， 再摸个黄球就能保证三种颜色的球都有， 所以至少摸出个球． 故答案为：黑；． 【考点02】概率的意义． 7．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是， ∴抛掷第次出现正面朝上的概率是． 故选：C． 8．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，理解随机事件发生的可能性是可能发生，也可能不发生．根据相关概念判断，即可解题． 【详解】解：“明天下雨的可能性为”这句话指的是明天有很大可能下雨，但也不一定下雨，与地区和下雨时间长短无关，故明天不一定下雨， 故选：C． 9．下列说法中不正确的是（    ） A．数据4，9，5，5，7，5的中位数是5 B．任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件 C．了解某市电灯制造厂的电灯质量情况，应采用全面调查 D．某彩票的中奖概率是0.1，则购买这种彩票10张，可能会中奖 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，随机事件，全面调查及抽样调查的特点，概率的意义，根据中位数的定义，随机事件的分类，全面调查及抽样调查的特点，概率的意义依次判断即可求解． 【详解】解：A、把数据按照从小到大的顺序排列为4，5，5，5，7，9， ∴中位数为，故该选项不符合题意； B、任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件，故该选项不符合题意； C、了解某市电灯制造厂的电灯质量情况，应采用抽样调查的方式，故原说法错误，故该选项符合题意； D、某彩票的中奖概率是0.1，则购买这种彩票10张，可能会中奖也可能不中奖，故原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 10．下列说法正确的是（   ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次 D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的适用性、时间的分类以及概率的意义，掌握相关定义及结论是解题关键. 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故A错误； 三角形的外角和为，故任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故B正确； 某奖券的中奖率为，是概率不是频率，故买张奖券，不一定会中奖1次，故C错误； “任意两个等腰三角形是相似三角形”是随机事件，故D错误； 故选：B 11．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（     ） A．连续摸奖两次，都不会中奖 B．连续摸奖两次，不会都中奖 C．只摸奖一次，也有可能中奖 D．摸奖三次，至少中奖一次 【答案】C 【分析】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为， A、连续摸奖两次，可能会中奖，故此选项错误； B、连续摸奖两次，有可能都会中奖，故此选项错误； C、只摸奖一次，也有可能中奖，正确； D、摸奖三次，有可能都不中奖，故此选项错误． 故选C． 12．若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中（   ） A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念，可能发生也可能不发生，理解概率的定义是解题的关键． 【详解】解：∵某随机事件发生的概率为， 根据概率的意义可知，该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生， 故选：． 【考点03】概率公式 13．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用白球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，它是白球的概率是， 故选：C． 14．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意画出图形，得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：如图， 根据图可知：以B，C，D随机而坐的结果数共有6种，其中A与B不相邻而坐的结果有2种， ∴A与B不相邻而坐的概率为：． 故选：A． 15．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．用绿灯时间除以红绿灯时间之和，即可得到答案． 【详解】解：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒， 遇到绿灯的概率是， 故选：C． 19．不透明袋子中装有个黄球、个黑球和个红球，这些球除颜色外无其它差别，小明从袋子中随机取出个小球，则它是红球的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了随机事件的概率公式，由随机事件概率公式计算即可得出答案，解题关键在于熟练掌握概率公式． 【详解】解：∵不透明袋子中装有个黄球、个黑球和个红球， ∴小明从袋子中随机取出个小球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 24．随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．足球，B．艺术，C．文学，D．棋艺中，选择一个社团参加． (1)炯炯选择足球的概率为________． (2)用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是根据题意画出树状图或列表，再由概率公式求解． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共有四个社团：足球，艺术，文学，棋艺中，足球是其中一个社团， 炯炯选择足球的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种， ∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为． 25．西安地铁5号线“汉城南路站”有标识为B，C，D的三个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． (1)甲在C出入口开展志愿服务活动的概率为___________． (2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【答案】(1) (2)树状图见解析，甲、乙两人在同一出人口开展志愿服务活动的概率为 【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【详解】（1）解：∵有标识为B，C，D的三个出入口， ∴甲在C出入口开展志愿服务活动的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下． 共有9种等可能的情况、甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有3种情况， 甲、乙两人在同一出人口开展志愿服务活动的概率为． 26．如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率的计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率， （1）根据图示，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮，根据概率公式计算即可求解； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解 【详解】（1）解：共有四个开关，，，， 当闭合一个开关时，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮， ∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是； （2）解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示， 共有中等可能结果，其中小灯泡发光的是共种， ∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是． 【考点04】利用频率估计概率 16．如图（1），地面上有一个不规则图案，为了求出图案的面积，我们采用以下方法：用一个长为a的正方形，将不规则图案围起来，然后在正方形中随机投掷小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），现将大量有效试验结果绘制成如图（2）所示的折线图，由此估计不规则图案的面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率．根据图（2）可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，根据几何概率可得：不规则图案的面积正方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：根据题意可得： 小球落在不规则图案内的概率约为，正方形的面积为（）， 设不规则图案的面积为， 则， 解得：， ∴不规则图案的面积约为． 故选：C． 17．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果0.25的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明陆机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错误； B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误： C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误： D、挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故D选项正确． 故选：D． 20．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右 则 ∴点落入黑色部分的频率稳定在左右， 据此可以估计黑色部分的面积为． 故答案为：． 21．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333 【答案】0.33 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.33左右摆动，于是利用频率估计概率可判断该结果发生的概率为0.33． 【详解】解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为0.33， 故答案为：0.33． 22．在一个不透明的袋子中装有若干个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机换出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在近，则袋子中白球约有 个 【答案】 【分析】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据口袋中有若干个白球和5个红球，利用白球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可． 【详解】解：设袋中白球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是方程的解， 所以袋中白球有个， 故答案为：． 23．在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有 个黑球． 【答案】5 【分析】本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数． 【详解】解：设黑球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴黑球的个数为5， 故答案为：5． 【考点05】游戏公平性 27．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌． (1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； (2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？ 【答案】(1) (2)不公平 【分析】本题考查列表法求概率，某个事件的概率可以通过事件发生次数除以总次数来计算． （1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可； （2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可． 【详解】（1）解：列表如下： 乙 甲 2 3 6 2 3 6 由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种， 所以两人抽取相同数字的概率为． （2）解：由（1）中所列表格可知两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种， 所以甲获胜的概率为， 所以乙获胜的概率为． 因为， 所以这个游戏不公平． 28．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】(1) (2)树状图见解析，该游戏对双方公平 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， ∴小明和小红获胜的概率相同， ∴该游戏对双方公平． 29．如图有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，A盘分成两个等份，红、蓝色各占一半，B盘分成3个相等的扇形，其中1份涂成红色，其余涂成蓝色，小明与小李用它们做配紫色（红色与蓝色配成紫色）游戏：让两个转盘分别自由转动一次，当两个转盘停止时，如指针所指区域的颜色分别是一红一蓝，就说“配成紫色”，小明胜；如果指针所指区域的颜色配不成紫色，小李胜． (1)请利用列表或树状图分析，分别求小明、小李获胜的概率； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1)P（小明胜），P（小李胜） (2)游戏是公平的，理由见解析 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）根据P（小明胜）P（小李胜）即可得解． 【详解】（1）解：列表如下： 红 蓝 蓝 红 紫 紫 蓝 紫 由表格可得：共有6种情况，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， 所以P（小明胜），P（小李胜）， （2）解：P（小明胜）P（小李胜）， 所以游戏是公平的． 30．有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率； (2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜．这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】(1)； (2)不公平，理由见详解 【分析】本题考查了概率及利用列表法求概率判断游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．掌握概率的求法是解题关键，即如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率是． （1）列举出所有可能数，再利用概率公式即可求出概率； （2）利用列表法列举所有可能的结果，再利用概率公式求出两人的获胜概率即可得出答案． 【详解】（1）解：第一次抽取卡片共有4种等可能的结果，其中卡片上数字是正数的结果有2种， ∴第一次抽取的卡片上数字是正数的概率是； （2）解：列表如下： 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 4 由表可知，共有16种等可能结果，其中结果为负数的有4种结果，结果为正数的有5种结果， 所以小亮获胜的概率，小明获胜的概率， ∴此游戏不公平． 一、单选题 1．随机事件的概率是（   ） A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的可能性，随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1． 【详解】解：随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故随机事件的概率是大于0且小于1， 故选：C． 2．下列事件中，属于必然事件的是（） A．在一个装着白球和黑球的袋中摸出红球 B．若是实数，则 C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．三角形三个内角的和小于 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】解：A、在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故选项不符合题意； B、若是实数，则，这是必然事件，故选项符合题意； C、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故选项不符合题意； D、一个三角形三个内角的和小于，这是不可能事件，故选项不符合题意； 故选：B． 3．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键． 将第一个图中蓝色分成3份，然后列表格，最后求概率即可． 【详解】解：将第一个图中蓝色分成3份，列表格如下； 红 蓝1 蓝2 蓝3 红 红红 红蓝 红蓝 红蓝 黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝 共有种等可能的结果，其中能配成紫色共有4种等可能的结果， ∴配成紫色的概率是， 故选：C． 4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸到一个球是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式求概率，直接由概率公式求解即可． 【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个， ∴摸到一个球是红球的概率是， 故选：A． 5．现有三张分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的影字都是非负数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 首先根据题意列出表格，然后求得所有等可能的结果与这两张卡片上的数字都为非负数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】列表如下： -3 0 2 -3 (0,-3) (2,-3) 0 (-3,0) (2,0) 2 (-3,2) (0,2) 所有等可能的情况有6种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有、共2种， 则两个都是非负数的概率为， 故选：B． 6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（   ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C．当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D．这个盒子中的白球一定有28个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多次试验的频率估计概率，根据多次实验的频率估计概率可知频率稳定在0.6附近，所以概率等于0.6，再逐项判断即可． 【详解】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6． 因为不能确定试验1500次摸到白球的频率和试验800的频率大小，所以A不正确； 由多次试验可知从盒子中任意摸出一个小球为白球的频率接近0.6，可知概率约为0.6，所以B正确； 当试验次数为2000时，摸到白球的次数可能为1200，所以C不正确； 这个盒子中的白球有（个），所以D不正确． 故选 B． 7．现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列表法或树状图求概率，画出树状图表示出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的汉字为“读书”的结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 一共有9种情况，其中组成“读书”的情况有2种， ∴两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为， 故选：B． 8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表： 试验种子数粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为（   ） A．2500 B．2700 C．2800 D．3000 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，根据图表中数据得出种子的发芽率大约，进而利用需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为x，得出等式求出即可 【详解】解：利用图表中数据可得出：种子的发芽率大约， ∴需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为x，根据题意得出： ， 解得：， ∴需试验的种子数最接近的粒数为2700. 故选：B 9．一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用画树状图法求概率，白色区域用A表示，红色区域分别用和，画出树状图，表示出所有等可能的结果数，再确定一次落在白色，一次落在红色区域的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：白色区域用A表示，红色区域分别用和，如图， 画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，而转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的结果数有4种， ∴让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是， 故选：D． 10．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 同时闭合、，灯泡会发光，根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 【详解】解：同时闭合、，灯泡会发光， 根据题意列出表格如下： 由表可知，应该有6种情况，能使灯泡发光的情况有2种， ∴能使灯泡发光的概率． 故选：A． 二、填空题 11．在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除了颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用概率计算公式求数量，根据概率计算公式可得，解方程即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为 【答案】15 【分析】本题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 【详解】 解：设袋子中白球有个， 根据题意，可得：， 解得：， 所以估计袋子中白球大约有15个， 故答案为：15． 13．从，，三个数中随机抽取一个数记为，不放回，再抽取一个数记为，则抽出的数是二次函数图象上的点的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及二次函数的性质，正确画出树状图是解题的关键．画树状图，得出所有等可能的结果，再判断哪些数是二次函数图象上的点，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图得： 共有种等可能情况， 其中只有在函数的图象上， 故抽出的数是二次函数图象上的点的概率为， 故答案为：． 14．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为 （精确到． 【答案】0.95 【分析】根据7批次种子粒数从800粒增加到2000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95． 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近， 所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95， 故答案为：0.95． 三、解答题 15．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． (1)小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） (2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 【答案】(1)必然 (2)这个游戏对双方不公平．理由见解析 【分析】本题考查游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平， （1）共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，所以小明胜的概率为，即可求解； （2）先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平； 解题的关键是掌握：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为． 【详解】（1）解：共有种等可能的结果数：、、、、、、、、，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， ∵小明和小亮获胜是随机事件， ∴小明赢的事件是随机事件， 故答案为：随机； （2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， 又∵， ∴这个游戏对双方不公平． 16．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数） (2)若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)，见解析； (2)估计该校参加魔方游戏的学生人数为人； (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解； （3）利用画树状图法求解即可． 【详解】（1）解：本次调查总人数为（人）， 选择D类的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计该校参加魔方游戏的学生人数为人； （3）解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$