专项8 找因数和质数-北师大版五年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 8 找因数和质数 1．100 以内最大的质数是( )，10 以内既是奇数又是合数的数是( )。 2．在下列各数中（ ）是最小的质数，（ ）是最小的合数。 A．1；3 B．2；4 C．3；2 D．4；3 3．写出18的因数：( )；从小往大写出5个7的倍数：( )。 4．下面的四组数中，（ ）组中的数都是质数。 A．11，13 和 97 B．21，23 和 27 C．39，49 和 24 D．43，57 和 91 5．18 名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于 1）， 那么分成的组数有（ ）种可能。 A．2 B．4 C．6 6．要把 12 个球装在不止一个盒子里，每个盒子装得同样多，有( )种装法。 7．一个数的最小倍数和最小因数的和是 35，那么这个数最大的因数是( )。 8．填一填。 36 的因数 30 的因数 同时是 30 和 36 的因数 9．30 和 36 的公因数有（ ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 10．一个数既是 42 的因数，又是 6的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 11．小明用 12 个边长为 1分米的小正方形拼长方形，他拼成的长方形周长是多少分米？（先 画出拼成长方形的示意图，再算一算） 12．下面句子中说法不正确的有（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ①两个质数的积不可能是偶数。 ②如果甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。 ③一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ④个位上是 3，6，9的数都能被 3整除。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 13．除 0和 1以外的自然数至少有（ ）个因数。 A．4 B．3 C．2 D．1 14．a 和 b 都是自然数，若 a＋b＝c，下列说法正确的是（ ）。 A．如果 a和 b都是奇数，那么 c也是奇数 B．如果 a和 b都是偶数，那么 c也是偶数 C．如果 a和 b都是质数，那么 c也是质数 D．如果 a和 b都是偶数，那么 c不是偶数 15．有一个长方形，它的长和宽的数值都是质数，那么它的面积的数值是（ ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 16．淘气和笑笑玩抽数字卡片游戏。两人抽出的卡片上的数都是质数，且两个数的和是 14， 这两个质数分别是( )和( )，它们的积是( )（填“合”或“质”）数。 17．一个门禁密码是由 5个数字 ABCDE 组成：A是最小的合数；B是 5的最小倍数；C既是 3 的倍数，又是 3的因数；D的所有因数是 1、2、4、8；E既是质数又是偶数。这个门禁的密码 是( )。 18．把 36 个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数同样多（至少分 2份），一共有多少种不 同的分法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 8 找因数和质数 答案解析 1． 97 9 【分析】根据一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数， 如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。将小于 100 的数从大到小分析即可找 出 100 以内最大的质数。能被 2整除的数叫做偶数；不能被 2整除的数叫做奇数。将 10 以内 是合数全部列举出来，找出其中的奇数即可。 【详解】根据分析，小于 100 的数中 99 和 98 除了 1和它本身还有别的因数，因此是合数；97 只有 1和 97 两个因数，因此 97 是 100 以内最大的质数。 10 以内的合数有：4，6，8，9。其中只有 9是奇数。 因此 100 以内最大的质数是（97），10 以内既是奇数又是合数的数是（9）。 2．B 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还有其 他因数，这样的数叫合数。 【详解】10 以内的质数有：2、3、5、7 10 以内的合数有：4、6、8、9、10 2 是最小的质数，4是最小的合数。 故答案为：B 3． 1，2，3，6，9，18 7，14，21，28，35 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出 所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与 非 0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】18 的因数：1，2，3，6，9，18； 5 个 7 的倍数：7，14，21，28，35。 4．A 【分析】一个数只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此分析解答。 【详解】A．11，13 和 97 都是质数，符合题意。 B．21，23 和 27 中 23 是质数，但 21 和 27 都是合数，不是质数，不符合题意。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ C．39，49 和 24 都是合数，不是质数，不符合题意。 D．43，57 和 91 中 43 是质数，但 57 和 91 都是合数，不是质数，不符合题意。 故答案为：A 5．B 【分析】18 的因数有：1、2、3、6、9、18，且 18＝1×18＝2×9＝3×6，因为组数和每组人 数都大于 1，所以 1×18 不符合题意，舍去；2×9，每组 2人，有 9组或每组 9人，有 2组； 3×6，每组 3人，有 6组或每组 6人，有 3组；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 18 名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于 1）， 那么可以分成 9组，每组 2人或分成 2组，每组 9人；也可以分成 6组，每组 3人或分成 3组， 每组 6人，共 4种可能。 故答案为：B 6．5 【分析】先找出 12 的所有因数，再根据哪两个因数相乘是 12，再根据这两个因数来确定每盒 装几个，装几盒，即可解答。 【详解】12 的因数：1、2、3、4、6、12 装法有：12＝1×12，每盒装 1个，装 12 盒； 12＝2×6，每盒装 2个，装 6盒，或者每盒装 6个，装 2盒； 12＝3×4，每盒装 3个，装 4盒，或者每盒装 4个，装 3盒。 所以有 5种装法。 7．34 【分析】一个数的最小倍数是这个数的本身；一个数的最小因数是 1，据此求出这个数；再根 据一个数的最大因数是这个数的本身，据此解答即可。 【详解】35－1＝34 则这个数是 34 34 的最大因数是 34，则这个数最大的因数是 34。 8．见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别求出 36 和 30 的因数，再填韦恩图即 可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 同时是 30 和 36 的因数：1、2、3、6 9．A 【分析】30 和 36 公有的因数就是它们的公因数。先分别求出 30 和 36 的因数，再求出 30 和 36 的公因数，即可解答。 【详解】30 的因数：1、2、3、5、6、10、15、30； 36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 30 和 36 的公因数：1、2、3、6； 30 和 36 的公因数有 4个。 故答案为：A 10． 42 6 【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；据 此找出 42 的因数，再从中找出 6的倍数即可。 【详解】42÷1＝42，42÷2＝21，42÷3＝14，42÷6＝7 42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 其中 6的倍数有：6，42 则最大是 42，最小是 6。 11．周长是 26 分米、16 分米或 14 分米；画图见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 据此根据求一个数的因数的方法，将 12 拆成两数相乘的形式，每一组乘法算式的两个因数就 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 是长方形的长和宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 如图： （12＋1）×2 （6＋2）×2 （4＋3）×2 ＝13×2 ＝8×2 ＝7×2 ＝26（分米） ＝16（分米） ＝14（分米） 答：他拼成的长方形周长是 26 分米、16 分米或 14 分米。 12．D 【分析】①因数只有 1和它本身的数是质数。因数除了 1和它本身还有其它的因数的数是合数。 2和 3都是质数，2×3＝6，6是偶数； ②甲÷乙＝15，倍数关系指的是整数的整除，而 1.5÷0.1＝15，不能说 1.5 一定是 0.1 的倍 数； ③6的因数有：1、2、3、6，有 4个，而 19 的因数有 1、19，有 2个。19＞6，但是因数反而 少； ④一个数的各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数能被 3整除； 【详解】①两个质数的积有可能是偶数，故该说法不正确； ②如果甲数除以乙数，商是 15，那么甲数不一定是乙数的倍数，故该说法不正确； ③一个自然数越大，它的因数个数不一定就越多，故该说法不正确； ④个位上是 3、6、9的数不一定都能被 3整除。如：13，26，19 等都不能被 3整除，故该说 法不正确。 四句说法都不正确。 故答案为：D 13．C 【分析】自然数中，除了 0和 1之外不是质数就是合数，质数是只有 1和它本身两个因数的数， 合数是除了 1和它本身外还有其他因数的数，所以除 1以外的自然数至少有 2个因数。 【详解】根据分析可得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 除 0和 1以外的自然数至少有 2个因数。 故答案为：C 【点睛】解答本题要结合因数的特点及求法去分析问题。 14．B 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】A．如：1＋3＝4，4是偶数，所以如果 a和 b都是奇数，那么 c是偶数，原题说法错 误； B．如：2＋4＝6，6是偶数，所以如果 a和 b都是偶数，那么 c也是偶数，原题说法正确； C．如：2＋3＝5，5是质数；3＋7＝10，10 是合数； 所以如果 a和 b都是质数，那么 c可能是质数，原题说法错误； D．如：2＋8＝10，10 是偶数，所以如果 a和 b都是偶数，那么 c也是偶数，原题说法错误。 故答案为：B 15．B 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还有其 他因数，这样的数叫合数。整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 长方形面积＝长×宽，据此举例说明即可。 【详解】A．假设长方形的长是 3厘米，宽是 2厘米，3×2＝6（平方厘米），6是偶数也是合 数，排除； B．假设长方形的长是 5厘米，宽是 3厘米，5×3＝15（平方厘米），15 是奇数也是合数； C．假设长方形的长是 7厘米，宽是 2厘米，7×2＝14（平方厘米），14 是偶数也是合数，排 除； D．假设长方形的长是 5厘米，宽是 3厘米，5×3＝15（平方厘米），15 是奇数也是合数，排 除。 长方形的面积＝长×宽，长方形的长与宽都是质数，并且长和宽不一样，所以这个长方形的面 积一定是合数。 故答案为：B 16． 3 11 合数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如 果除了 1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；先把 14 拆成两个数的和的形 式，在结合质数的定义确定这两个数，然后将这两个相乘即可。 【详解】14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 则这两个质数分别是 3和 11 3×11＝33 则它们的积是合数。 17．45382 【分析】最小的合数是 4，则 A是 4；一个数的最小倍数是它本身，B是 5的最小倍数，则 B 是 5；C既是 3的倍数，又是 3的因数，则 C是 3；一个数的最大因数是它本身，D的所有因数 是 1、2、4、8，则 D是 8；E既是质数又是偶数，则 E是 2；据此解答即可。 【详解】由分析可知：这个门禁的密码是 45382。 18．8 种 【分析】求出 36 的所有因数，因为至少分 2份，排除 1份的情况即可，列乘法算式找因数， 按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就 是这个数的因数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 如表： 份数 2 3 4 6 9 12 18 36 每份数量 18 12 9 6 4 3 2 1 答：一共有 8种不同的分法。