专项7 2、3、5的倍数特征-北师大版五年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 7 2、3、5 的倍数特征 1．在括号里填上“奇”或“偶”。 奇数－奇数＝( )数 奇数＋偶数＝( )数 奇数×奇数＝( )数 奇数×偶数＝( )数 2．3 的倍数的最小三位数是（ ）。 A．100 B．102 C．103 3．判断：质数一定是奇数。( ) 4．274 至少加上( )，才是 3的倍数，至少减去( )，才是 5的倍数。 5．同时是 2、3、5的倍数是（ ）。 A．432 B．615 C．720 6．用“2、5、8”三张数字卡片组成的所有三位数中，能被（ ）整除的数最多。 A．2 B．3 C．5 D．8 7．如果三位数□37 是 3 的倍数，那么□里共有（ ）种填法。 A．2 B．3 C．5 D．8 8．由 5、6、7三个数字组成的所有三位数一定都是（ ）的倍数。 A．9 B．6 C．5 D．2 9．要使四位数 2□5□能同时被 2、3、5整除，□里应填（ ）。 A．2、6 B．4、0 C．5、0 D．3、2 10．一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是 18，这个数字是( )。 11．一个两位数是 5的倍数，它各个数位上的数字和是 9，这个两位数是( )或 ( )。 12．三个连续的奇数的和是 81，这三个奇数中最小的是( )。 13．一个两位数既是 3的倍数，也是 5的倍数，两个数位上的数字之和是 9，这样的一个最大 的两位数是( )，最小的两位数是( )。 14．把下面各数按要求填入圈内，再填一填。 48 25 12 50 54 78 95 90 138 105 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （1）既是 2的倍数，又是 3的倍数的数有（ ）。 （2）既是 2的倍数，又是 5的倍数的数有（ ）。 （3）既是 3的倍数，又是 5的倍数的数有（ ）。 （4）同时是 2、3、5的倍数的数有（ ）。 15．一个四位数 6□4□能同时被 2、3、5整除，个位上的数是( )，百位上最大能填 ( )。 16．最小的自然数是 ，最小的合数是 ，既是偶数又是质数的数是 。 17．分别在（ ）里填上一个数字，使其符合要求。 (1)是 3 的倍数：4( )5； (2)是 2 的倍数：39( )； (3)同时是 3和 5的倍数；64( )； (4)同时是 2，3和 5的倍数：81( )。 18．下面算式中（a为不等于 0的自然数），得数一定是偶数的是（ ）。 A．a＋a B．3a C．a×a D．a＋5 19．明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是 36 岁，他们三 人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 20．一只小船每天在河东岸、西岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客。第 5次是从东岸出发还是从西岸出发？第 10 次和 第 119 次呢？ （2）你发现了什么规律？ 21．在□内填入合适的数。 （1）24□，□内填( )既是 3的倍数又是 5的倍数。 （2）5□0，□内填( )既是 2的倍数又是 3的倍数。 （3）□69，□内填( )既是 3的倍数又是 9的倍数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 7 2、3、5 的倍数特征 答案解析 1． 偶 奇 奇 偶 【分析】奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数（大数减小数），奇数×奇数＝奇数，奇数× 偶数＝偶数，根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【详解】奇数－奇数＝偶数，比如：5－3＝2； 奇数＋偶数＝奇数，比如：1＋2＝3； 奇数×奇数＝奇数，比如：3×5＝15； 奇数×偶数＝偶数，比如：3×4＝12。 2．B 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数；据此解 答即可。 【详解】A．1＋0＋0＝1，1不是 3的倍数，所以 100 不是 3的倍数； B．1＋0＋2＝3，3是 3的倍数，所以 102 是 3 的倍数； C．1＋0＋3＝4，4不是 3的倍数，所以 103 不是 3的倍数。 故答案为：B 3．× 【分析】根据奇数、质数的含义：自然数中，不是 2的倍数的数叫做奇数；除了 1和它本身以 外，不含其它因数的数是质数；2是质数，但不是奇数；由此判断即可。 【详解】由分析可得：2是质数，但不是奇数，所以质数不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 4． 2 4 【分析】根据 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数；5 的倍数特征：末尾数字是 0或 5的数是 5的倍数；据此计算即可。 【详解】2＋7＋4 ＝9＋4 ＝13 因为 15 是 3 的倍数，所以至少应加上：15－13＝2 因为 274 的个位是 4，只有个位数是 0或 5时，才是 5的倍数；所以至少减去 4。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点睛】本题考查 3、5的倍数，明确 3、5的倍数特征是解题的关键。 5．C 【分析】2的倍数特征：末尾数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数；3的倍数特征：各个数 位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是 0或 5的数 是 5的倍数，再结合选项可解答。 【详解】A．432 的个位数字是 2，所以 432 不是 5的倍数，不符合题意； B．615 的个位数字是 5，则 615 不是 2的倍数，不符合题意； C．720 的个位数字是 0，则 720 是 2、5 的倍数，又因为 7＋2＋0＝9，9是 3的倍数，所以 720 也是 3的倍数，符合题意。 故答案为：C 6．B 【分析】个位上是 0，2，4，6，8的数是 2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是 3的 倍数，那么这个数就是 3的倍数；个位上是 0或 5的数是 5的倍数；依此即可求解。 【详解】2＋5＋8＝15，15 是 3 的倍数，所以用 2、5、8三张数字卡片组成的三位数都是 3的 倍数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握 2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 7．B 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【详解】3＋7＝10、12－10＝2，□里可以填 2、5、8，共有 3种填法。 故答案为：B 8．A 【分析】9的倍数特征：各个数位上的数字和能被 9整除，那么这个数能被 9整除。 6的倍数特征：如果一个数既能被 2整除又能被 3整除，那么这个数能被 6整除。 2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 【详解】A．5＋6＋7＝18，18 是 9 的倍数，所以由 5、6、7三个数字组成的所有三位数一定 都是 9的倍数。 B．5、6、7组成 567、657、675、765 时，不是偶数，也就不是 6的倍数； C．5、6、7组成 567、576、657、756 时，不是 5的倍数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ D．5、6、7 组成 567、657、675、765 时，不是 2的倍数。 故答案为：A 9．C 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被 3整除。 【详解】A．如果□里填 2、6，即 2256，个位上是 6，不是 5的倍数，不符合题意； B．如果□里填 4、0，即 2450，个位上是 0，是 2、5的倍数；2＋4＋5＋0＝11，不是 3的倍 数，不符合题意； C．如果□里填 5、0，即 2550，个位上是 0，是 2、5的倍数；2＋5＋5＋0＝12，是 3的倍数， 符合题意； D．如果□里填 3、2，即 2352，个位上是 2，不是 5的倍数，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握 2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是 2的倍数又是 5的倍数的数，个位 上是 0。 10．36/92 【分析】根据偶数的含义：自然数中，是 2的倍数的数，是偶数；再将 18 分解因数后，即能 确定这个两位数字的值。 【详解】因为 18＝2×9＝3×6 则一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是 18，这个数字是 36 或 92。 11． 90 45 【分析】根据 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数，据此分析。 【详解】是 5的倍数，个位是 0或 5，两个数字和是 9， 个位是 0； 9－0＝9，这个数是 90； 个位是 5； 9－5＝4，这个数是 45； 这两个数是 90 或 45。 一个两位数是 5的倍数，它各个数位上的数字和是 9，这个两位数是 90 或 45。 12．25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】相邻的奇数之间相差 2，三个连续奇数的和÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝最小的奇 数，据此列式计算。 【详解】81÷3－2 ＝27－2 ＝25 这三个奇数中最小的是 25。 13． 90 45 【分析】一个两位数既是 3的倍数，也是 5的倍数，则这个两位数个位上的数字只能是 0或 5。 两个数位上的数字之和是 9，所以当这个两位数个位上的数字是 0时，十位上的数字是9 0 9  ， 这个两位数是 90；当这个两位数个位上的数字是 5时，十位上的数字是9 5 4  ，这个两位数 是 45，90 45 ，据此解答。 【详解】由分析可知，这样的一个最大的两位数是 90，最小的两位数是 45。 14．48、12、50、54、78、90、138；48、12、54、78、90、138、105；25、50、95、90、105 （1）48、12、54、78、90、138 （2）50、90 （3）90、105 （4）90 【分析】个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。各位上数的和是 3的倍数的数，是 3的倍 数。个位上是 0或 5的数是 5的倍数。据此先将数分类填空。 （1）根据填空结果，找出既是 2的倍数，又是 3的倍数的数； （2）根据填空结果，找出既是 2的倍数，又是 5的倍数的数； （3）根据填空结果，找出既是 3的倍数，又是 5的倍数的数； （4）根据填空结果，找出同时是 2、3、5的倍数的数。 【详解】填空如下： （1）既是 2的倍数，又是 3的倍数的数有 48、12、54、78、90、138。 （2）既是 2的倍数，又是 5的倍数的数有 50、90。 （3）既是 3的倍数，又是 5的倍数的数有 90、105。 （4）同时是 2、3、5的倍数的数有 90。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15． 0 8 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数， 据此分析。 【详解】一个四位数 6□4□能同时被 2、3、5整除，个位上的数一定是 0，6＋4＝10、12－10 ＝2，百位上可以填 2、5、8，最大能填 8。 16． 0 4 2 【分析】用来表示物体个数的 0，1，2，3，4，……都叫自然数，自然数的个数是无限的，最 小的自然数是 0； 根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是 2的倍数的数叫做偶数；不是 2的倍数的数叫做奇数； 一个自然数如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了 1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答即可。 【详解】最小的自然数是 0，最小的合数是 4，既是偶数又是质数的数是 2。 17．(1)0 (2)0 (3)5 (4)0 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被 3整除。 既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或 5，各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】（1）是 3的倍数：405（答案不唯一）。 （2）是 2的倍数：390（答案不唯一）。 （3）同时是 3和 5的倍数；645。 （4）同时是 2，3和 5的倍数：810。 18．A 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数， 据此逐一分析各项即可。 【详解】A．如果 a是奇数，奇数＋奇数＝偶数，如果 a是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以 a ＋a－定是偶数； B．如果 a是奇数，3也是奇数，奇数×奇数＝奇数； C．如果 a是奇数，奇数×奇数＝奇数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ D．如果 a是偶数，5是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 故答案为：A 19．最小 10 岁；最大 14 岁 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是 36 岁，根据连续偶数的特点，两 个相邻的偶数相差 2；用这三个连续偶数的和除以 3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中 间的偶数分别减 2、加 2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。 【详解】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 答：他们三人中最小的是 10 岁，最大的 14 岁。 20．（1）东岸；西岸；东岸 （2）奇数次，从东岸出发，偶数次，从西岸出发 【分析】第 1次，从东岸到西岸；第 2次，从西岸到东岸；第 3次，从东岸到西岸；第 4次， 从西岸到东岸……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到 东岸，据此分析。 【详解】（1）5和 119 是奇数，10 是偶数。 答：第 5次是从东岸出发，第 10 次是从西岸出发，第 119 次是从东岸出发。 （2）当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸。 21． 0 1、4、7 3 【分析】（1）要使 24□是 5的倍数，则□是 0或 5，由于 24□又是 3的倍数，则 2＋4＋□的 和是 3的倍数，所以□只能填 0。 （2）5□0的个位上是偶数，所以 5□0是 2的倍数，要使 5□0是 3的倍数，则 5＋□＋0的 和是 3的倍数，所以□里可以填 1、4、7。 （3）要□69 是 9 的倍数，则□＋6＋9的和是 9的倍数，所以□里只能填 3，9是 3的倍数， 所以 369 是 9 的倍数就一定是 3的倍数。 【详解】（1）根据分析可知，24□，□内填 0既是 3的倍数又是 5的倍数。 （2）根据分析可知，5□0，□内填 1、4、7既是 2的倍数又是 3的倍数。 （3）根据分析可知，□69，□内填 3既是 3的倍数又是 9的倍数。