专项6 倍数与因数-北师大版五年级上册期中专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 6 倍数与因数 答案解析 1．【答案】D 【分析】若整数 a能够被 b整除，a叫作 b的倍数，b就叫作 a的因数，因数与倍数是相互 依存的，据此解答。 【解答】解：8的因数只有 1、2、4、8，原题说法错误； 4.8 是小数，不能研究倍数的意义，原题说法错误； 一个数的倍数的个数是无限的，原题说法错误； 一个数的因数的个数是有限的，说法正确。 故选：D。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 2．【答案】D 【分析】因为 3x+1 的值一定是奇数，根据奇数和偶数的性质“奇数+偶数＝奇数”可知： 3x 一定是偶数，因为 3 是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”可知：x 一定是偶数；据此选 择即可． 【解答】解：当 x为偶数时，3x+1 的值一定是奇数； 故选：D． 【点评】解答此题的关键：根据偶数和奇数的性质进行解答． 3．【答案】C 【分析】n是奇数，那么 2n 一定是偶数，因为偶数+奇数＝奇数，所以 2n+1 一定是奇数．据 此解答． 【解答】解：已知 n是奇数，那么 2n 一定是偶数，因为偶数+奇数＝奇数，所以 2n+1 一定 是奇数． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义，以及偶数与奇数的性质． 4．【答案】D 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b的倍数，b 就叫做 a的因数；据此解答即可． 【解答】解：已知 a÷b＝c（a，b，c都是大于 0的自然数），则 b、c都是 a的因数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 故选：D． 【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可． 5．【答案】B 【分析】如果整数 a能被自然数 b整除，那么 a叫作 b的倍数，b叫作 a的约数（也叫因数）； 如果整数 a不能被自然数 b整除，就表示 a不是 b的倍数，或者 b不是 a的因数。 【解答】解：若 a＝3b（a、b 均为非零自然数），则 a÷b＝3，能整除，故 b一定是 a的因 数。 故选：B。 【点评】此题考查了因数的意义。 6．【答案】A 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a能被数 b整除（b≠0），a就叫做 b的倍数，b 就叫做 a的因数；据此解答即可． 【解答】解：甲数×3＝乙数，所以乙数÷甲数＝3，（甲和乙都是非 0 自然数）即甲数是 乙数的因数，乙数是甲数的倍数； 故选：A． 【点评】此题考查了因数和倍数的意义． 7．【答案】A 【分析】若整数 a能够被 b整除，a叫作 b的倍数，b就叫作 a的因数，因数与倍数是相互 依存的，据此解答。 【解答】解：因为 12÷4＝3，所以 4是 12 的因数，12 是 4 的倍数。 故选：A。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 8．【答案】C 【分析】一个数既是 12 的倍数，又是 48 的因数，那么这个数必须可以被 12 整除，48 可以 整除这个数，据此解答。 【解答】解：因为 24÷12＝2，48÷12＝4，所以 24 既是 12 的倍数，又是 48 的因数； 12÷12＝1，48÷12＝4，所以 12 既是 12 的倍数，又是 48 的因数； 虽然 36÷12＝3，但是 48 不能整除 36，所以这个数不可能是 36，符合题意。 48÷12＝4，48÷48＝1，因此 48 既是 12 的倍数，又是 48 的因数。 故选：C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【点评】本题考查了因数和倍数的意义。 9．【答案】见试题解答内容 【分析】根据奇数、偶数的意义：是 2的倍数的数叫做偶数；不是 2的倍数的数叫做奇数．由 此解答即可． 【解答】解：在自然数中最小的奇数是 1，最小的偶数是 0． 故答案为：1，0． 【点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义． 10．【答案】79；81；2；单数；双数。 【分析】根据相邻的两个数相差 1，即可得出与 80 相邻的两个数，然后口算出这两个数相 差多少；进而根据单数和双数的意义填写即可。 【解答】解：与 80 相邻的两个数是 79 和 81，这两个数相差 2。这两个数都是单数，80 是 双数。（填“单数”或“双数”） 故答案为：79；81；2；单数；双数。 【点评】明确奇数和偶数的意义，是解答此题的关键。 11．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由平均数＝总数量÷总个数先求出平均数； （2）由于是连续的奇数，则每相邻的两个奇数相差 2，则平均数是中间的数，最大的数比 平均数大 2． 【解答】解：（1）平均数为：177÷3＝59； （2）59+2＝61． 故答案为：59，61． 【点评】解决本题要先求出平均数，再结合 3 个连续奇数的特点解答，即每相邻的两个奇 数相差 2，则平均数是中间的数，最大的数比平均数大 2． 12．【答案】75，25 和 3，3 和 25，75。 【分析】若整数 a能够被 b整除，a叫作 b的倍数，b就叫作 a的因数，因数与倍数是相互 依存的，据此解答。 【解答】解：在算式 25×3＝75 中，75 是 25 和 3 的倍数，3和 25 是 75 的因数。 故答案为：75，25 和 3，3 和 25，75。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 13．【答案】4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【分析】若整数 a能够被 b整除，a叫作 b的倍数，b就叫作 a的因数，因数与倍数是相互 依存的，据此解答。 【解答】解：一个数既是 4的倍数，又是 4的因数，这个数是 4。 故答案为：4。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 14．【答案】× 【分析】若整数 a能够被 b整除，a叫做 b的倍数，b就叫做 a的因数，因数与倍数是相互 依存的，据此解答。 【解答】解：4×7＝28，4 和 7 是 28 的因数，28 是 4 和 7 的倍数。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的。 15．【答案】√ 【分析】奇数与偶数是按能否被 2 整除划分的，两部分合在一起，构成了自然数，由此判 定即可． 【解答】解：自然数按能否被 2 整除分为奇数和偶数，所以所有的自然数不是偶数就是奇 数是正确的． 故答案为：√． 【点评】这道题是考查自然数按能否被 2 整除进行分类，能被 2 整除的是偶数，不能被 2 整除的是奇数． 16．【答案】√ 【分析】偶数：是 2 的倍数的数叫作偶数，奇数：不是 2 的倍数的数叫作奇数，奇数﹣奇 数＝偶数。 【解答】解：奇数﹣奇数＝偶数 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的主要内容是奇数、偶数的认识问题。 17．【答案】√ 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。据此解答。 【解答】解：n 表示自然数，所以 2n÷2＝n，所以 2n 是 2 的 n 倍，那么 2n 一定是偶数。 原题说法正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 故答案为：√。 【点评】熟练掌握偶数的概念是解题的关键。 18．【答案】√ 【分析】根据奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇 数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数+奇数 +奇数＝偶数，②偶数+偶数+偶数＝偶数，所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。 【解答】解：根据分析可知，三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶 数，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了奇数和偶数的关系，要知道“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”。 19．【答案】C 【分析】28 是偶数，根据和、差的奇偶性解答即可。 【解答】解：28 是偶数，偶数+偶数＝偶数，（11﹣★）是偶数，11 是奇数，奇数﹣奇数 ＝偶数，★是奇数。 故选：C。 【点评】熟练掌握和、差的奇偶性是解答本题的关键。 20．【答案】C 【分析】偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇 数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，再根据四则混合运算的顺序，对选项中各个算式的 奇偶性进行分析，找出结果一定是偶数的算式即可。 【解答】解：若 a是奇数， 177×a，177 是奇数，a是奇数，奇数×奇数＝奇数，结果是奇数； 3688+a，3688 是偶数，a是奇数，偶数+奇数＝奇数，结果是奇数； 428×a，428 是偶数，a是奇数，奇数×偶数＝偶数，结果是偶数； 260﹣a，260 是偶数，a是奇数，偶数﹣奇数＝奇数，结果是奇数。 故选：C。 【点评】解决本题关键是明确奇数、偶数运算后得到的数是奇数还是偶数，从而进行判断。 21．【答案】偶，偶。 【分析】长是个奇数，宽是个偶数，周长＝（长+宽）×2，奇数+偶数＝奇数，可知奇数× 2＝偶数，由此判断周长是个什么数；面积＝长×宽，奇数×偶数＝偶数，由此判断面积是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 个什么数。 【解答】解：周长＝（长+宽）×2 长是奇数，宽是偶数，则长+宽为：奇数+偶数＝奇数， 奇数×2＝偶数 所以周长是个偶数； 面积＝长×宽 奇数×偶数＝偶数 所以面积是个偶数。 答：周长是个偶数，面积是个偶数。 故答案为：偶，偶。 【点评】此题考查奇数和偶数的应用。 22．【答案】13、15、17。 【分析】三个连续奇数的和是中间一个数的 3 倍，据此求中间一个数；再根据奇数的特征 做题。 【解答】解：45÷3＝15 15﹣2＝13 15+2＝17 答：这三位同学的学号分别是 13、15、17。 【点评】本题主要考查奇数的意义及应用。 23．【答案】10；14。 【分析】根据题意，先求出它们的平均年龄，然后根据三个连续的偶数，即可求出答案。 【解答】解：36÷3＝12（岁） 12﹣2＝10（岁） 12+2＝14（岁） 答：他们三人中最小的是 10 岁，最大的 14 岁。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 24．【答案】不能做到，因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数， 而 45 是奇数，所以这样分装不能做到。 【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数 是加数，45 是和。则本题可以理解为 4个奇数的和能否是 45，也就是偶数个奇数的和能否 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 是奇数。因为奇数+奇数＝偶数，奇数+奇数+奇数＝奇数，奇数+奇数+奇数+奇数＝偶数， 所以偶数个奇数相加，和是偶数。 【解答】45 个面包分装到 4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。 因为偶数个奇数相加，和是偶数。4 个偶数，4 个奇数的和是偶数，而 45 是奇数，所以这 样分装不能做到。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专项 6 倍数与因数 1．下面的说法中，正确的是（ ） A．8的因数只有 2、4。 B．4.8 是 2 的倍数。 C．一个数的倍数的个数是有限的。 D．一个数的因数的个数是有限的。 2．当 x为（ ）时，3x+1 的值一定是奇数． A．因数 B．倍数 C．奇数 D．偶数 3．如果 n是奇数，那么 2n+1 一定是（ ） A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数 4．已知 a÷b＝c（a，b，c都是大于 0的自然数），那么下面说法正确的是（ ） A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是 a的因数 5．若 a＝3b（a、b 均为非零自然数），则 b一定是 a的（ ） A．倍数 B．因数 C．最小公因数 D．质因数 6．甲数×3＝乙数，（甲乙都是非 0自然数），则乙数是甲数的（ ） A．倍数 B．因数 C．自然数 D．质数 7．在下面每组数中，有因数和倍数关系的是（ ） A．4和 12 B．0.2 和 6 C．2 和 5 D．24 和 5 8．一个数既是 12 的倍数，又是 48 的因数，这个数不可能是（ ） A．24 B．12 C．36 D．48 9．在自然数中，最小的奇数是 ，最小的偶数是 ． 10．与 80 相邻的两个数是 和 ，这两个数相差 。这两个数都 是 ，80 是 。（填“单数”或“双数”） 11．三个连续奇数的和是 177，这三个数的平均数是 ，其中最大的数是 ． 12．在算式 25×3＝75 中， 是 的倍数， 是 的因 数。 13．一个数既是 4的倍数，又是 4的因数，这个数是 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14．（判断）4×7＝28，4 是因数，7是因数，28 是倍数。 15．（判断）一个自然数不是奇数就是偶数。 16．（判断）两个奇数相减差是偶数。 17．（判断）如果 n是一个自然数，那么 2n 一定是偶数。 18．（判断）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。 19．要使（11﹣★）+28 的计算结果是偶数，★必须是（ ） A．因数 B．倍数 C．奇数 D．偶数 20．若 a是奇数，则下列算式的结果一定是偶数的是（ ） A．177×a B．3688+a C．428×a D．260﹣a 21．一个长方形的长是个奇数，宽是个偶数，周长是个 数，面积是个 数。（填 奇或偶） 22．有三位同学的学号正好是三个连续的奇数，它们的和是 45。这三位同学的学号分别是多 少？ 23．明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是 36 岁，他们三 人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 24．小明将 45 个面包准备分装到 4 个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这 样分装能做到吗？为什么？