3.6 第3课时 余角和补角&专题训练(四) 线段、角的有关运算-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

数学/第3章图形的初步认识 第3课时 余角和补角 昼素养目标 且探究应用 1.了解余角和补角的定义及计算方法， 探究一 余角和补角的概念 2掌握求解余角和补角的基本技巧. 下列说法中，错误的个数是( 3.运用熟练掌握的方法解答余角和补角的相关 (1)一个角的余角一定小于它本身： 问题. (2)所有的角都有余角： (3)两角互余、互补与这两角的大小有关，与两 昼自主预习 角的位置无关： (4)互为补角的两个角不可能都是钝角： 1.(1)两个角的和等于 就说这两个角 (5)互为补角的两个角一个是锐角，另一个是 互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角 钝角 的余角：几何语言：如果∠1十∠2=90°，那么 A.1 B.2 C.3 D.4 ∠1与∠2互为余角， 【应用】 (2)两个角的和等于 ,就说这两个角 互为补角，简称互补：其中一个角是另一个角 已知一个角的余角比它的补角的还多15，求 的补角；几何语言：如果 ,那么∠1与 这个角的度数 ∠2互为补角. (3)∠a的余角= ,∠a的补角= 2.余角和补角的性质 同角或等角的余角 同角或等角的补角 探究二 余角和补角的性质 【微练习】 (1)将一副三角尺按照如图所示的位置摆放，则 1.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2 图中的∠a和∠3的关系一定成立的是( 的度数是( A.∠a与∠3互余 B.∠a与∠3互补 C.∠a与∠3相等 A.50° B.60 C.140 D.1509 D.∠a比∠3小 2.如图，∠AOB=90°，若∠1=55°.则∠2的度 (2)如图，直线a与直线b相交于点O,则∠1与 数是() ∠2的大小关系为 ,判断依据是 B A.35 B.40° C.45 D.60° 122 3.6角0数学 【应用】 知识点3余角和补角的综合 如图，点O在直线BC上，∠AOB=90°，且OA 平分∠DOE,那么∠DOC与∠EOB相等吗？ 7.一个锐角和它的余角相等，则它的补角为(） A.75 B.120° C.135 D.150° 为什么？ 8.下列推理错误的是( A.因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3 B.因为∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，所以∠3= 2∠1 C.因为∠1+∠2=2∠3，所以∠1=∠3， ∠2=∠3 D.因为∠1与∠2互补，∠1=∠3，所以∠2 与∠3互补 练提能 百尺竿头更进一步 9.(北京中考)如图，∠AOC=∠BOD=90°， ∠AOD=126°，则∠BOC的大小为( 恩练基础 干里之行始于足下 A.36 B B.44 知识点余角 C.54 1,(陕西中考)若∠A=23°，则∠A的余角的大 D.63 小是( ) 10.已知M,V,P,Q四点的位置如图所示，下列 A.57 B.67 C.77 D.157 结论中正确的是( 2.如图所示，一个三角板的直角顶点在直线( 上，那么∠1+∠2等于( A.∠NOQ=42 A.60° B.90° C.110 D.180° B.∠NOP=132 3.如果∠1+∠2=90°，∠3十∠4=90°，且∠1= C.∠PON比∠MOQ大 ∠3，那么∠2与∠4的大小关系是 ,其 D.∠MOQ与∠MOP互补 根据是 11.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1和 ∠2不一定互补的是() 知识点2补角 4.(陕西中考)若∠A=48°，则∠A的补角的度 数为( A.42 B.52 C.132° D.142 5.已知∠A=100°，那么∠A的补角为 6.若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1 72°，则∠3= 度 123 数学/第3章图形的初步认识 12.一个角的余角是这个角的补角的 则这个 1 17.如图，已知点O是直线AB上的一点， ∠BOC=40°，OD,OE分别是∠BOC, 角的度数是( ∠AOC的平分线. A.30° B.45 C.60 D.70 13.如图，∠>∠a,则∠a与2（∠B-∠a)的关 系为 (填“互余”或“互补”). (1)求∠AOE的度数： (2)写出图中与∠EOC互余的角： 14.如图，将一副三角尺叠放 (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出 在一起，使直角顶点重合 来，并说明理由。 于点O,绕点O任意转动 其中一个三角尺，则与 ∠AOD始终相等的角是 15.若∠a的余角与∠a的补角的和是平角，则 ∠a= 度 练素养 探究创新发展索养 16.(1)如图1所示，∠AOB和∠COD都是直 18.如图(1)，∠AOB=∠COD=90° 角.试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相 (1)若∠BOC=2∠AOC,求∠BOC的大小： 等，互余，还是互补的关系.请你用推理的方 (2)试探究∠BOC与∠AOD之间的关系： 法说明你的猜想是合理的： (3)若把图(1)中∠AOB绕点O转动到 (2)当∠COD绕着点O旋转到图2所示位 图(2)的位置，那么(2)中∠BOC与∠AOD 置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明 之间的关系还成立吗？ 你的结论。 D 0 0 B 图(1) 图(2) 图 图2 124 专题调练（四）线段，角的有关运算。数学 专题训练（四） 线段、角的有关运算 类型一利用几何图形的直观性，寻找所求量 7.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C, 与已知量的关系 且BC=2cm,点D是线段AB的中点，求线 1.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的 段DC的长. 中点，则下列结论中错误的是( A C D B A.CD-TAB B.AD=AB-BD C.AB-BC+2CD D.AD=2CD 2.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD: ∠BOD=1:3,若∠COD=25°，则∠AOB的 度数为() 8.如图，O是直线AB上的一个点，从点O引两 条射线OC,OD,使∠BOC,∠BOD,∠AOD A.100 B.80° 的度数之比为1：2：3. C.70° D.60° (1)求∠BOD的度数及∠BOC的余角的 3.如图，M,N为线段AB的三等分点，且AE= 度数： EB,如果AM=2cm,则AB= cm,EN= (2)∠AOD与∠AO℃的度数之比为 cm. A M EN 4.如图，∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC, ∠BOD=25°，则∠AOB的度数为 O 类型二利用分类讨论思想，进行线段或角的 计算 5.M,V是线段AB的三等分点，P是VB的中 点，若AB=12cm,则PA cm. 6.已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM, ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线，则 ∠MON等于 125A0B+D0B-7'+90'-12° (()乙1-乙2 同角的择角相等 17.(1)乙B0C-乙AOC-1 中,日PM,t PA-1--B (A-10-P 【用】 ②为是之本分线 上PA-10onA3em. 理,A0-”A0-DO。 D0-1o tA0-10- PB DO-IAO-AOD+DB- (2为0到是0C乙AOC平分。 :A0-0. 展) D+18-D0A0 以B+AOt0 ABCBE 6成11A0首1 可: 188-D0. 为(04。乙A0-”。 00-. 此段乙-0图中乙 15.(A0-00EA0D-乙D A00-30. 乙A00.M-3π 有/xD/0 唯一:写一可. M0斗- 以-M-0-3-2-10 ABt01CB0-20 ()04元A0飞 A%O平/DOE. ()00 ,因乙A0-乙A0--19° 乙0D-/ CE-二A0(4改文文) (2)C乙A0B,图A0 据来的角和等,得之D一乙致0 Y+乙孤0一10有补:是 8x-po. 1.1 2.B ”o-- 3.起 等角的框 18.(7)因乙A00. %-+2-了 D-p0+0- 1乙n 14 0C+乙A0-10 5. -乙AO-乙AOD 阅A/0C-70C. 6.72 将t3A0C-00. 010(乙) 7.C 设这个为1,则的也是1.补为1” A0-. 800-0 -90,-45,18-13 将B0-0 (3)1A在现C外:1是/。 .C,C _ 0/(00D-. 1nC1”选A; ACCXA0C-+乙M :数误:一::故 凸区A0C点/C的,图 *乙A0-0。 0乙A0-0 O:选C正:上可 乙十乙A-乙+”乙AC-2.1C段AB上,1 0与二对:选选 11.D三的度可如,选确D中,乙一” +-元0A0为来 (%乙A0. -601+-n+-1l ,21 三。 A000-1 0+AD+乙A0一 1.B设这个的度数为1,题会缺会走0一一,补 8为(4/A0知). :1 将B0+乙A0-1g。 啊一 所0--二A--(本夜的是了. 因为Al-10m点D是A的中. 即/I0C/AOD 是,90---(180-解-,即 nD--A(nn). .-- 号题练(四) 线段、角的有关运 本商的度是行. 文BC-2nDC-BD-BC-1com. 1.D por-二D0-co---. 13.余 2.A为乙A0;1-1·2乙0- (2)点C在夜段A的冠线上时,孩确, 10-0D-A 上,D0的度-+士-a. 乙A0-0-9-0Dp0CYOD- 3.A0过O是A0线./A -乙AO?乙AOA乙AO 0D--A- 第3渊时 余角和补角 15.45 是意方程,(一乙a十1③-二 0A×00- 此时,-Dn-+-1 自主预习 1,-4” 10-1×2%-10 的上oC来1m7cr. 3.1MX为线段AB的三等分A,可知A 16.(1)A0)00元 1.10(直 第1)D-I 3.AM-M 11平角)乙1+元2-1” 因乙A是直, o0-1r×-叫n00-rx- 180-10-乙a 70. 因AM?m以-ioMV?这 o-乙A-Ao-Aon-w A一B,可知点为M和A的,所 2.等 相等 2. 【习】 l~10m 0D-00D-00B-0-c0 -n0C100-11. 1.C. A0-90-0-00,tA0 .1-200-. 究应用 00-irAO乙00B. 4.ō 8.1或8111X点题B一时,如图1录, (. m-0-乙p-” 探究一 余角和裕角的概急 为M.N是线段A5等点,因N一-A 二0)度数为”1的度为” C 理由:云A000是:以乙A0 【用】 乙A0C-r-乙a0-1 (②/-3. 0-00. A0-十乙000+乙A0D-1 10 anP是B的,PB--N” 探究二 全角和神的性质 -/A-1o. 路tA0D+0-180°。 m,wPA-1}--1ocen 乙0D1乙A0-1011-14. i① 断A0DO. (2)N过A的一时,图2所,因为P是B 故答案为③11 $; 54