辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一上学期10月学科检测数学试题

沈阳二中27届2024-2025学年度上学期10月学科检测 数学学科试题 命题人：高一数学备课组 审校人：高一数学备课组 说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，定义且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. B. C. 命题“，使”的否定形式是“使 D. 方程有两个正实数根的充要条件是 4. 已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（ ） A. B. [1，2] C. [-2，-1] D. 5. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 8. ，，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. ，，使得 C. 是的充要条件 D. 若，则 10. 下列四个命题中，不正确的是（ ） A. 若，则可取值为0，1，3 B. 设，则“”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 命题“”的一个必要不充分条件是 11. 下列条件是条件的充分条件的是（ ） A. 条件：1是二次方程的一个根 B. 条件： C. 条件：关于的不等式的解集为 D. 条件：关于的二次方程有两不等实根，且在上恒成立 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为实数，，则的充要条件为__________． 13. 定义：区间、、、的长度均为．若不等式的解集中所有区间长度总和为，则用的代数式表示________． 14. 已知，且满足，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1），求不等式解集； （2），求方程组解集； （3），求不等式解集． 16. 已知一元二次函数有两个相等实根，若关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若，，，求的最小值． 17. 已知,是一元二次方程的两个实数根. (1)是否存在实数a,使成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由; (2)求使为负整数的实数a的整数值. 18. （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件． 19. 设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；．若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集． （1）当时，已知集合，分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由； （2）当时，已知集合．若不是的完美子集，求的值； （3）已知集合，其中，若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例． 沈阳二中27届2024-2025学年度上学期10月学科检测 数学学科试题 命题人：高一数学备课组 审校人：高一数学备课组 说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）存在， （2）,8,9或12. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）充分性：若，则关于的方程有一正一负根， 当时，，则方程有两个不相等的实根， 设两根分别为，则，于是方程有一正一负根， 因此充分性成立； 必要性：若“关于的方程有一正一负根”，则， 设方程一正一负根分别为， 则，解得， 于是命题若 “关于的方程有一正一负根”，则为真命题， 因此必要性成立， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 【19题答案】 【答案】（1） 由， 显然只有唯一解，即， 所以为的完美子集； 同理，对于，， 令， 即，方程组的解不唯一， 比如，，为方程组的一组解，所以不是的完美子集. （2） （3） 是完美子集，理由如下： 假设存在不全为0的实数，，满足， 不妨设，则否则与假设矛盾， 由，得， 所以， 与，即矛盾， 所以假设不成立，所以．所以， 所以一定是完美子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $