河北省曲阳县第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 考生注意： 1,本放卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考成时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0,5老米黑色墨水签宇笔将密封线内项日填写清楚 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B每笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知命题p:Vx>0,x2一4x十3>0，则命题p的否定为 A.Hx≤0，x2-4x十30 B.Vx>0,x2-4x十3≤0 C.3x≤0，x2-4x+3≤0 D.3x>0,x2-4x+3≤0 2“3>9是士<号的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A={x∈N|1ogx≤2)，B={x13<81),则集合A∩B的真子集个数为 A.7 B.8 C.15 D.32 4.已知函数f(x)=(m2一2m一2)·x一是幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增，则实数m= A-1 B.-1或3 C.3 D.2 5.已知a,b,c均为正数，且abc=4(a十b),则a十b十c的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 6.在使用二分法计算函数f(x)=2十x一2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求 近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算( )次区间中点的函数值 A.2 B.3 C.4 D.5 7.设a=log2,6=1og3,c=(0) ,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<cKa D.c<a<b 【高一期末·数学第1页（共4页）】 BD-CX &.已知f(x十1)是定义在R上的偶函数，g(x+1)一1是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在 (一∞，1]上单调递增，则下列不等关系恒成立的是 A.g(g(1)>g(g(2) B.g(f1)<g(f(2) C.fg(1))>f(g(2) D.f(f())>(f(2)) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A一？是第三象限角 且若图心角为膏的扇形的弧长为，则该扇形的面积为受 C若角e的终边上有一点P(一3，)，则c0sa=一号 D.若角a的终边在第二象限，则角a是钝角 10.下列结论正确的有 A.若a>b,则a2> B.若a>6>0,c>d>0,则ac>bd C若>0，b>0且a+b与1，则是+}4 n若ab>0,a>b,则2<分 1L.一般地，若函数f(x)的定义城为[a,],值域为[ka,b],则称[a,们为fF(x)的“k倍美好区间”.特别 地，若函数的定义域为[a,b],值域也为[a,],则称[a,b]为f(x)的“完类区间”.下列结论正确的是 A二次函数f)=一2+存在2倍美好区间 B函数f(x)=二存在“完美区间” C,若[2，b]为f(x)=x2一4x十6的“完美区间"，则6=6 D函数f)=m出存在完美区间”，则实数m的取值范国为2，+∞)U(0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知n(x一0-血（停+）2严，则m0 18万高+不2-r+loe是lb®5- logsxl,0<3, 14.已知函数f(x)= 则f(f(3)= ,若存在实数1，五，3，满足< (x-4)2,x≥3， <,<,且f代)=f()=x)=fx),则一3》-3的取值范周是 王12 【高一期末·数学第2页（共4页）】 BD-CX 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)-(x一1)°+log(4一2x)一√x+丁的定义域为集合A,g(x)=一x2+1的值域为集合 B,C={x|2a≤xa十3}. (1)求A∩B: (2)若a=-3,求(CaA)UC 16.(本小题满分15分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，B的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边 OA,OB分别与单位圆交于点A,B两点，A<a<2,是<<，∠AOB-受 1)若A(号m):求m及 s(-a)+cos(爱ta】 的值； in(x-a)+sin(登+a (2)若si血a十sinB-号，求cosR 17.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式ax2十(a一1)x一1>0. (1)若a=一2时，求不等式的解集： (2)若a∈R,解这个关于x的不等式 (3)Vx∈[2,3]，(ax-D(x+1)>(2a+1Dx-a恒成立，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义城为(0，十co),对任意的a,b∈(0，十c∞)，都有f(a)+f(b)=f(ab).当0<x<1 时，f(x)>0. (1)求f(1)的值，并证明：当x>1时，f(x)<0: (2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论： (3)对于任意的x∈[2,3]，不等式f(45+4一5)≥f[m(2一2)]恒成立，试求m的取值范围. 【高一期末·数学第3页（共4页）】 BD-CX 19.(本小题满分17分) 阅读以下两则教材中截取的材料，并利用材料中的思想方法解决以下问题： 材料1：以下是教材中利用构建儿何图形，从而得到代数式的几何意义（几何表示），证明了基本不等 式的成立 将围2.1一3中的“风车”抽象威图2.1一4，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角 三角形的两条直角边的长为a,b(a≠b),那么正方形的边长为√a十.这群，4个直角三角形的面积 和为2b,正方形的面积为a2十.由于正方形ABCD的雨积大于4个直角三角形的面积和，我们就 得到了一个不等式a2十b>2ab. 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个，底，这时有2十6 2a6.于是就有a十≥2ab. 屈21-3 揭21一4 材料2：我们已经知道，函数f(x)=x十2x一6在区间(2.3)内存在一个零，床.进一步的问题是，如何 求出这个雾点呢？一个直观的越法是：如果能将零，点所在的范国尽量缩小，那么在一定精骑度的要求 下，就可以得到符合要求的拿点的近似值.为了方便，可以通过取区间中，点的方法，逐步缩小零点所在 的范国。 大多数方程都不能像一元二次方程那科用公式求出精骑解，在实际问题中，往往只需求出满足 一定粉确度的近似解， (I)请仿照材料1中的方法借助△OAP及扇形OAP的面积证明：Vx∈(0，受)：si血x<红， (2)已知函数f(x)=e,g(x)=x十nx. （1)已知是关于工的方程f几gx+1)]=兰一兰血x的解，求使不等式≤e一hx和成立的整 数t的最大值： (1)已知a>0且F(x)一xlnx-g(x)-(a-1)x一a有且仅有两个零点，记为x1x(x1<x:),判 斯品。与a心的大小，并设明理由。 【高一期末·数学第4页（共4页）】 BD-CX高一数学参考答案、提示及评分细则 1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C 9.BC 10.BCD 11.ABD 12.号或313.x+是 3 14.0(2分)(0,1)(3分) x-1≠0， 15.解：(1)由题意可得4-2x>0,解得-1≤x<2且x≠1， x+1≥0， 所以函数f(x)的定义域A={x一1≤x<2且x≠1}，… 2分 因为对任意x∈R,x2≥0，所以-x2+1≤1， 所以函数g(x)的值域B={yy≤1}，… …4分 所以A∩B={x-1≤x<1以.… 6分 (2)C={x2a≤x≤a十3}，因为a=-3,所以C={x-6≤x≤0}，…7分 因为A={x|-1≤x2且x≠1}，所以CkA=(-∞，-1)U{1}U[2,十o∞)，…10分 所以(CRA)UC=(-∞，0]U{1}U[2,+∞).… …13分 16,解：1)由题知c0sa=号，又子<a<受，A在单位圆上， 所以sma专则m=手， …2分 因为m。=专，所以 s(-a)+cos(5+a） cos a-sin a1-tan a 3 ……6分 in(x-a)+sin(变+a） s1na十cosa tan a+1 1十3 (2)因为sing-sin(a+多）=cosa,所以sna+cosa 4， …8分 9 h(sina十cosa)2=号，得2 sin acos a16… …10分 所以(sin&-cosa)2=1-2 sin acosa=16' …11分 至<a<受，所以sin。>csa,则sina一cosa-日 12分 所以由sina十cosa=5 8 14分 所以由cosg-sima=-5土互 8 15分 17.解：(1)当a=-2时，则-2x2-3x-1>0, 即2x2+3x+1<0,因式分解可得：(2x十1)(x+1)<0, 所以-1<<-2，则不等式的解集为(-1，一号) 4分 【高一期末·数学参考答案第1页（共4页）】 BD-CX (2)当a=0时，则a.x2+(a-1)x-1>0为-x-1>0,即x<-1, 当a≠0时，则a.x2+(a-1)x一1>0， 因式分解可得：(ax一1D(x十1)=a(x-)x+1D>0, 当>0时，有>-1，则此时不等式的解集为(-∞，-1DU(日十o∞)： …5分 当a<0时，a(x-)x+1D>0等价于(x-)x+10<0,… 6分 若<-1，即一1<a<0时，不等式的解集为（日，-1）小， …7分 若口>-1，即a<一1时，不等式的解集为(-1，日)： …8分 若=一1，即a=一1时，不等式的解集为空集.…9分 综上所述，当a=0时，解集为(-∞，一1)， 当a=-1时，解集为☑， 当a>0时，解集为(-o©，-1DU(日，+∞)， 当-1Ka<0时，解集为（合，-1）. 当a<-1时，解集为(-1，). …10分 (3)因为(ax-1)(x+1)>(2a+1)x-a, 所以a(x2-x+1)>2x+1, 因为-+1=(。)+是≥>0， 则a心2则题日等价于a心（产H）[23], …12分 令2x+1=,因为x∈[2,3]，所以∈[2,7]， 由基本不等式1+子2/厅，当且仅当1=厅∈[2,7]时取等号， 14分 肉此，书的及大值为2疗二出即。心出 3 所以实数a的取值范圈为（多互，+）】 …15分 18.解：(1)令Q=b=1,则f(1)十f(1)=f(1),所以f(1)=0,…2分 当>1时，0<<1， 因为f)+f(2)=f(x·1)=f1)=0, 【高一期末·数学参考答案第2页（共4页）】 BD-CX 所以=一(）)… …3分 因为f()>0,所以fx)=-f()<0, 故当x>1时，f(x)<0. 5分 (2)f(x)在(0，十∞)上单调递减. 6分 证明：由f(a)+f(b)=f(ab)得f(ab)-f(b)=f(a), 任取1，x2∈(0，十o∞)，且<2，则9<1， f)-f)=f号)，… 8分 由(1)可知，当0<x<1时西<，所以f)一f()=f(受)>0， 即f(x)>f(x2),所以f(x)在(0，十∞)上单调递减. … 10分 (3令1=2-2e[2.3,则1在[2.上单润递增，且[卓号]， 4+4x=(2-2x)2+2=2+2,… 12分 所以原不等式可转化为f(+2-5)≥f(-mt),即f(-3)≥f(-mt), 由(2)可知f(x)在(0，+∞)上单调递减， 所以0<t2-3≤-mt, 解2-3>0得>3或1-√5，… …14分 又∈[，g],所以[警]， 由2-3≤-mt,得m≤-t+号， 15分 因为y=-1y子在∈[只，号]上均是减函数， 所以y=-+在1∈[平，婴]上是减函数， 所以(-+)=器所以m 168 …17分 19.解：(1)构造单位圆O,角x的终边与单位圆交于P,过P作PM⊥x轴于M,A为单位圆与x轴正 半轴的交点；如图： 则Sm=合：0A·PM=宁sinx,Swn=合r· 2… 2分 当x∈(0，)时，△OAP的面积小于扇形OAP的面积，故2sin< 22, …4分 故sinx<x. …5分 (2)(i)已知f(x)=e,g(x)=x十lnx,则fLg(x十1)]=e+)+im+)=(x+1)e+1. 方程几gx+1门=号-nx整理为十1)eo1=只n号且m>0, 则(m十1)eo>0,从而ln是>0，所以，号ln=e分en(方）=e六+h(m号).…6分 a 【高一期末·数学参考答案第3页（共4页）】 BD-CX 记h()=f几g(]=er=xe,则a(十1)=h(n号）： 设0<x<,则C}=二e44>1,所以h(2)>h),即h(x在(0，十o∞)上单调递增 h(x)x1 则由（十1）=h(h号)可得十1=h号，即西=-h十lh场=0.…8分 设g(x=x十lnx,则g(x)在(0，十∞)上单调递增. 因为：（分）=子+n合=之-n2<0,g1)=1>0,所以∈（合） 当>0时+>≥2，当且仅当-，即，=1时，等号成立 所以当a∈（号1）时十(2号) 所以的-lh=e-(一0)=十2∈(2，号）.放整数1的最大值为2.…10分 (i前)n2ae,. 11分 Z1a2 sin 1 理由如下： F(x)=xlnx-g(x)-(a-1)x-a=xlnx-(z+In z)-(a-1)x-a=(x-1)In z-a(x+1). x=1时，F(1)=-2a≠0，即1一定不是F(x)的零点. 令F()=0,化简可得1nx-aL=0. x一1 记H)=1nx-a士D(>0且x≠1)，则n(<)亦为H()的零点. x-1 当>1时，y=nx单调递增=一aC里=二ag1+2=一a+29在(1，十o)上单调递增， x一1 x1 x-1 则H(x)在(1，十∞)上单调递增.… …13分 又H(e)=a-a +1=_2a<0, "-1e-1 当x→十o∞时，H(x)→+o∞，则H(x)在(1，十o∞)上有唯一零点，由题即2>e>1, a(+1)》 2 一1 =-n十a出=一H(,)=0,所以亦为Hx)的零点，又西≠品则必有号 2-1 2 =∈(0,1)，则、ln=n2 xixasin Zj sin x 15分 又由(1)可知当x∈(0，受)时，n<,则h2>h整=1na=hn),ae=ha,而>e>1,则ln>a心0， sin x a 由(2(1)可知，h(.x)在(0，十o∞)上单调递增，所以h(n)>h(@),所以n2。≥ae.…17分 2 sin 【高一期末·数学参考答案第4页（共4页）】 BD-CX