第11章 三角形 章末复习-2024-2025学年八年级上册数学同步测控全优设计(人教版)

章未复习。数学 章末复习 12.(1)在平面内，由一些线段 组 昼引知识梳理 成的封闭图形叫做多边形 (2)如果一个多边形由n条 组 1.三角形的定义与符号表示：由不在 成，那么这个多边形就叫做n边形 上的三条线段 相接所组成的图形 (3)多边形 组成的角叫做它的内 叫做三角形.顶点是A,B,C的三角形，记作 角.多边形的边与它的邻边的 ,读作“三角形ABC” 组成的角叫做多边形的外角， 2.三角形按边的相等关系分类如下： (4)连接多边形 的两个顶点的线 三边都不 的三角形 段，叫做多边形的对角线 底边和腰不相等的等腰 三角形等腰三 13.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整 三角形 角形 个多边形都在这条直线的 ,那么 三角形 这个多边形就是凸多边形 3.三角形任意两边的和 第三边，三 14.各个角都 各条边都 角形任意两边的差 第三边。 的多边形叫做正多边形， 4.从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在 15.n边形内角和等于 直线画垂线，垂足为D,所得 叫做 16.多边形的外角和等于 △ABC的边BC上的高. 5.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的 昼易错专练 中点D,所得 叫做△ABC的边 BC上的中线.三角形的三条中线相交于一 易错点对三角形的高的定义理解不清 点.三角形三条中线的交点叫做三角形的 典例1如图所示，作钝角三角形ABC的高AE. 6.△ABC的∠A的平分线AD,交∠A所对的 边BC于点D,所得 叫做△ABC 解：如图所示，AE为所求纯角三角形ABC的高. 的角平分线.三角形的三条角平分线相交于 一点 7.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等 拓展练习 于 L.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线， 8.直角三角形的两个锐角 下列三角板的摆放位置正确的是( 9.有两个角 的三角形是直角三角形 10.三角形的一边与另一边的 组成 的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与 它相邻的内角互为邻补角。 11,三角形的外角等于与它 的两个 易错点2没有图形的三角形计算题易漏解 内角的和。 典例2已知AD是△ABC的高，∠BAD=62°， 19 数学/第十一章三角形 ∠CAD=28°，则△ABC是() 考点二○三角形的主要线段 A.直角三角形 B.等腰三角形 3.如图，在△ABC中，B),CO分别平分 C.钝角三角形 ∠ABC,∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A= D.直角三角形或钝角三角形 答案：D 解析：(1)当高AD在△ABC的 内部时，因为∠BAC=∠BAD十 ∠CAD=62°+28°=90°，所 以△ABC是直角三角形. 考点三○三角形的内角和定理与外角的性质 (2)当高AD在△ABC的外部 4.(宁夏中考)如图摆放的一副学生用直角三角 时，如图，因为∠ACB=∠D十 板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点 ∠CAD=90°+28°=118°， G.当EF∥BC时，∠EGB的度数是() 所以△ABC是纯角三角形. 所以△ABC是直角三角形或钝角三角形，应选D 拓展练习 2.在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD= 30°，求∠BAC的度数. A.135 B.120 C.115 D.105 5.(黑龙江中考)在△ABC中，∠A=50°，∠B 30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为 直角三角形，则∠BCD的度数为 昼高频考点提升练 考点四多边形的内角和与外角和 考点一三角形的三边关系 6.(四川眉山中考)一副三角板如图所示摆放， 1.(江苏扬州中考)已知n为正整数，若一个三 则∠a与∠3的数量关系为() 角形的三边长分别是n十2，n十8,3n,则满足 条件的n的值有( A.4个B.5个 C.6个 D.7个 30 2.如图，点E,F分别是四边 形ABCD纸片的边AD, A.∠a+∠B=180 CD上的点，且不与该四边 B.∠a+∠8=225 形的顶点重合.沿直线EF C.∠a+∠8=270° 将其剪去一个角得到五边形ABCFE,则五边 D.∠a=∠3 形ABCFE的周长一定比四边形ABCD的周 7.(河北中考)若正六边形的一个内角是正n边 长小，理由为 形一个外角的4倍，则n 2014用T∠3■小g,至三周形的内元是.至阴这形的|本规段AD5.线贝AD重心6.线段AD ∠B9Y,h∠CD=r-4: △AB≌△ICE &AMCE■⊥. 内角是”.正五迹形的件角是1 工，1们《互余9，互象1n,延长线1.不相第 ③如用皇.当∠wD一四时： ÷AM随骑的形馆为格十=于：此对F一？☆ ,∠4=18-Y32=8 2.(1)首尾晰次相接4提段1附器周游延长线 ∠3+∠-18-8808 (4)不相零 备AM盗确到D上时，44AB因如周所· 13,同一侧4相等用子 ∠6=186-0-∠1m40-∠1.⊙ 5.《A一×1m16.汤 D+色，一∠-10+物-∠1=2 防网峰习 年∠1+∠1=可 1.BA,辨出的是△AC◆风道上的高线，位这靖 错展：从作自的足△A以中A指建上的高抗，故本通 M2 顶系确：二置作出△AC中AB边上桥高我，改本 ∠Am.∠B=32. ：几出的是△A中C边上的高线， ∠-1300-100 本这项错民，黄选代 ∠D=100'-0m10 ,国迎雨AD为正方形， 修士：如∠段D的及数为点 AB-IXC. ①海∠HC◆机角时，加酒1两杀 答室为r丸10 山周易知AM和制均大十《E, :BDAC边上的高：∠AD出=, B 界.1性山多遵型的外角和定龙时知，正★边释的外扇角 二时存在△A和△X君等 .rAf44Af)月 香AM造通到DA上时，通料，如写臂8 之青∠EAC角桃周时，中国1两示。 3÷得=4，统正★边利时内海寿1们一=10 5,AFD.求8AD, BD是AC地上峰高 ”正亡建形的一个内角又正连型一个中角的看他 ,正度凉和的称再为0， ∠G=∠A-∠BG=∠C .A指=43 由折叠可得∠∠风 ∠AC=∠ADB+∠AD=+a=12 品且秀晚的连为1+一12 位∠'的现角， 故等案为1： ,在回进形F中，∠十∠G=2∠=6 ∠BG-∠F 第十二章全等三角形 在边期KD中∠B十∠0-m-∠A-∠C ,1∠I=∠B十∠1入 12.1全等三角形 ,∠Be∠D故4 ,连都A仪为庄者形， 1由新T得，∠A=∠CAD= A 品D=C■AB=CD=:∠A=∠C=r,精合 意，可如△1ta△E ∠AD-∠AD-号×r-45 能点升适 5.△Ak≌△ADE点D也H∠DME A=E=3 1.Da十22w十8。 6解：C与D.摆与出分对是对血边，∠A州与 ∠ADE=∠AD=19w-5-We8 点M域动的巷程为An十C+市十AD一M 分目十8员大4鼠太两种价流号爸 ∠B,∠ACB与∠DC箱是对遮角 1十241>w8, 甲.B&B 13,时=11+2=，点 此等爱为1每： 9解：1△AD配是号腰工角刚 健上.4的值为&每表6，瓦战遍L 金n十量大时，有n十8一1时<年+2， .W∠C=.∠50 15.6 n十81L 厘有：：△AaA,ME, m4 16.∠C=∠，下=BY答宽不一) 解得C, ADAE,△ADE是等， △议D嘉D折叠后，点非落在返E处 ()益AB2△MCE, 17.解：如图所家， 1n十1十w十81u: ∴.∠CAE-∠A1D.∠D=∠AC=G 芒C书0AH.∠A本=∠E=的 ,∠ED=∠GCAI=i. ∠DC-∠ETCI1'-0中+25 3y材+8. ∠AED=-0'-了a6s ∠MD=∠D-∠A=后"-4'=四 又：用为正整数， I1.A,AA△A事， ,∠B+∠C10一∠BCw48, ∠ACB=∠Cm7 法3 止4 ,5,6,7,8- 自杆是的生魔可拜：∠F一∠BAH,∠C=∠FA 险上，e的植可送为3,4,1,5,7,8,9,47种可线 :∠A=, ,,∠DAH+/AC= 此4D ∠'=∠Atf-∠A-a 风.解：，△A4△E,D=AE,ADE ,∠DAE∠BMC-∠D.A1+∠EO=8'. 品三角形的肉诗之和大丁第三边（成两点之国线段量如 ∠CA=∠ACB'一∠B'= WDE■AD+AE,D+CE=DE, 9解：∠A十∠8十∠C=∠A一20∠-12 连A, 19,解：：0年分∠L. ,∠=3 4D过点G作做8a A瓷△F的面制为5，进P上的高为： DE， ∠ACD-∠D-∠CM F,有∠：B=∠6， :△A2△DE于，C=F=后-△AC的商阳 ,“∠A滤-∠B=m',∠DE十∠=加 ∠E=∠E Y△Aw32△DF.∠D=∠A=0, ,∠DE-1知-∠-18一3-145 TARL△DEF和△AC 两二角特的面制相平，印“一5， ADE海DE斯是或△ADE 息有5-F·4- ∠CD=∠CF-∠=8 ,,ABK=A=16, ., ∠A41 ZBA'-ZB即DE-∠ADE=I4-=10 ∠量∠B∠HE∠E=0. 解得为=G,即罩边上的高为6西黄连A .“∠1=一11 2n.B ∠BB=∠HE+,∠HBo+5'=105 14.D雪在N金A出上时，是城A,,M构不支5A形： F△AMT△DEF.,∠E∠B=3F 批∠指的虎飘是10， ∠EAB I08. 5AM随骑列仪上时，地接AM,如周并章 5.0成10◆两种续远 12.2三角形全等的判定 “大相光气是期手行，FA用 ①如国1，当∠DC一时： 氧1檬时用“≤5室三角形全等 2,A年=0， 1.A25 ∠FLE18-∠AG-∠EAB=-5 A证期：芒在△AH和△A令， 10=22,共入 AD RC. 章末复习 1m1A 知织镜重 )=A 1,月一条直线自尾精雀△A吧 门边时儿议D为延方形， .△DB2△m'山55sI. 1射等等遗人大于小于 ÷非=x一，∠B=∠C一r,格◆理意，可知 35 36