3.6 第1课时 角-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

数学/第3章图形的初步认识 3.6角 第1课时 角 昼素养目标 【微练习】 1.如图，下列各选项中表示同一个角的是( 1.让学生认识角是一种根本的图形，理解角的 A.∠1与∠AOB 概念，学会角的表示方法。 B.∠a与∠1 2.让学生认识角的度量单位：度、分、秒，会进行 C.∠a与∠AOC B 简单的换算和角度计算。 D.∠1与∠AOC 北 3.让学生正确理解方位角，能画出方位角所表 2.如图，下列说法中错误的 示方向的射线。 是( 西30 45 30° 东 A.OA的方向是东北方向 昼自主预习 D B.OB的方向是北偏西60 南 我们用旋转的观点来研究角，当一条射线绕着 C.OC的方向是南偏西60 它的端点旋转时角逐渐由小变大，依次形成 D.OD的方向是南偏东60° 昼探究应用 请看下表. 探究一 角的概念及表示方法 图形 特征 下列各角的表示方法中，正确的个数为( B B B 0a 终边与始边形成的角大于 A 且小于 C C 锐角 ∠AOB ∠A ∠1 B ① ② 终边与始边形成的角为 D 直角 ∠A ∠a 终边与始边形成的角大于 A.5 B.4 C.3 D.2 0 一A 且小于 【应用】 纯角 (1)下列说法错误的是() 方8有 当一条射线绕着它的端点旋转到 A.角是由两条有公共端点 D 角的终边与始边成一条直线时所 平角 的射线组成的图形 形成的角等于 B.如图，∠BAC也可以表示为∠a 当一条射线绕着它的端点旋转 A(B) 周，终边与始边重合时所形成的 C.角包括一个顶点、两条边，缺一不可 周角 角等于 D.角的大小与它的边的长短有关 116 3.6角0数学 (2)如图，下列说法错误的是( 知识点2几种特殊角 A.∠B也可以表示为∠ABC B.∠BAC也可以表示为∠A 4.下列关于平角和周角的说法正确的是( C.∠1也可以表示为∠C A.平角是一条线段 D.以C为顶点且小于180的角有3个 B.周角是一条射线 C.两个锐角的和不一定小于平角 探究二角的换算与方位角 (1)把7236化成用度表示的角： D.反向延长射线OA,就形成一个平角 (2)把11.42°化成用度、分、秒表示的角. 知识点3角的度量与换算 5.已知∠a,∠B是两个钝角，计算（∠a十∠3） 【应用】 的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同 如图，在A,B两处观测到C处的方位角分别 的答案分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一 是() 个答案是正确的，则正确的答案是() A.北偏东65°，北偏西40° A.86 B.76 C.489 D.24 B.北偏东65°，北偏西50 65 40 6.下列关系式正确的是( C.北偏东25°，北偏西40 A.35.5=355 B.35.5°=3550 D.北偏东35°，北偏西50 南 C.35.5°<3551 D.35.5>355 7.(1)35.12°= 恩练基础 千里之行始于足下 (2)89°2548”= (3)2700”= 知识点1角的定义及表示 知识点↓方位角 1.下列说法中，正确的是( ) 8.(河北中考)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参 A.两条直线相交，组成的图形叫做角 观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 向，则淇淇家位于西柏坡的( C.角是由一条射线旋转而成的 D.两条有公共端点的射线组成的图形叫做角 祺淇家 2.如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线 70P OC,OD,则图中小于平角的角共有( 西柏坡 A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 D A.6个 B.5个C.4个 D.3个 3.下列四个图中，能用∠1，∠AOB,∠O三种方 ②|练提能 百尺竿头更进一步 法表示同一个角的是() 9.如图所示，下列表示角的方法错误的是( 117 数学/第3章图形的初步认识 A.∠1与∠AOB表示同一个角 (2)若学校距离小明家400m,那么商场和 B.∠3表示的是∠BOC 停车场分别距离小明家多少米？ C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠AOC也可用∠O来表示 10.如图，点A是北京动物园中的猩猩馆，点B 是叶猴馆，叶猴馆在猩猩馆的方位可以大致 表示为( 北 东 猩猩馆 A 练素养 探究创新发展素养 叶猴馆 B 15.如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可 A.南偏西62 B.北偏西62° 得3个锐角：画2条不同射线，可得6个锐 C.南偏西28 D.北偏东62 角：画3条不同射线，可得10个锐角…照 11.下面等式成立的是( 此规律，画（一2）条不同的射线，可得锐角 A.83.5°=83501 个 B.3712'36=37.48 C.2424'24"=24.44 D.41.25°=41151 12.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角 是() 16.小明从A点出发向北偏东60°方向走了 A.90 B.120° 80m到达B地，从B地他又向西走了160m C.75 D.84 到达C地. 13.已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，则∠A (1)用1：4000的比例尺（即图上1cm等于 (填“>”“<”或“=”)∠B 实际距离40m)画出示意图，并标上字母： 14.如图所示是小明家（图中点O)和学校所在地 (2)用刻度尺量出AC的距离（精确到0.1cm), 的简单地图，已知OA=2cm,OB=2.5cm, 并求出C点距A点的实际距离（精确到1m): OP=4cm,C为OP的中点. (3)用量角器测出C点相对于A点的方位角. B商场 学校 60° 45 小明家0 35 南 C公园 停车场P (1)请用距离和方位角表示图中商场，学校、 公园、停车场分别相对小明家的位置： 118【种线习】 周为1EmAC-E.DmBD一EAG@HD, 1山得为乐.220,12×0'7.2型，0.2'=(2×4=1【限用】 1,D2 片4A= ,所13,1=马7了1了，)国为家÷m=,《 解：如房，∠3N即为所来角 辉突应用 所以E是气具D的中走， 五+0-电4，峰48524了=L了1387 究一线登长知此粒鞋直出 (3)为AD=0.B是底是AD的中A- 40=5,15'+0=0,75. B 所dAE一D-1 RD9.1D10.A 【应地1 1,DA愁方B123=.C,242e 解：国略，钟法：11①作材汽A 到为AB=, 24,其忠 ②在智我AM上准欢候取汽登A川一a,秋=6，对我瓷 两4E=AE-AB=1n-= 12.4点初分时，许商上时针程向数等8与9的中用， 探究二角的妇算及角平分规 MC岸为所求 1T0,棒试，湖中=a十6+：民情谋，国中AB 身针程县号目，附时针与分什所点的角等于2 (10160422014日(3)8明 (2)中作制残EN +6-C,储误，图中D=址十。一6，几正满.其 【皮用】 0+号×加-浴， 在制N生或取线灰1=0： 132 1B14 D网A难佛盖，在抗提EA上截取抗提A下可a:射我同 1装.1)=3-19 F种为种本 解析程为h是最大的高整能.且a:F洋是a十3十 14.翻1》商号在小期家是马再听古向，是离2.5m位 3解国，∠A阳'即★所 探算二线设中点的定义是其用法 (年一0)=0，片对4=一1，+1=04-=0，阶这 置，学做痕小用黑进编束5方向，题高兰m位夏：的 一一以故等蜜为一1，一1以 国东小用家角偏东才☆，和离？用触置，4来博 夜小佩拿南编东5为向，是离4m位夏- 【盛用】 (2)解由避意和，PA+PI+代=B.阶其P=8 cPA+白-18--日-[4-1-1门-L,专A )周为手机正再小明家0m:且从=2，所以 从点到点A时一子当在P风点A到怎C时 围中【m表泽20，精以商每距离小明拿： 1.C2.D3.A 4A的CT 0■间0：停车场压写小明家4×200=80(m). 5.c6D21 一音1属-吾当满P从点C到点时 工.1I0商为船线”平号∠1。两且∠D 15.一1)国冷在托易∠B内单，A1事钟线， 2∠k70,所1∠M0D=1-10=11. 系.解器为AB=写厘米，C是An的中表，简aAC=1置 可得1十2-1（个1气满： R解及∠从=， 电程为AD是AC的中A.所且汇1,5厘求，陆2 票持上所接一号4一1友一号我一号 点靓果∠和内年，高2条射我，可得1+2+3一G(个】 周为∠OC=∠m0, D=度十)-于厘来 3.6角 磷以∠B=42十4)”， A 第1课时角 有机角∠M指内条，角1条材我。可林1十多十1十4 根器期意，得∠C十2∠E180°， 相BA.两是之同的连气中，气登显键，L板据中支销 1网个3机角■ 弹十2（日中）=1D,解得-+ 及可知，老P是线我A的中A,鲜AP-时，确：自主预习 精网∠ECm∠风E海《8十r=7 C.具有雪AP在阀段B上，具AP=BP对，点P才 蚁角直角纯角平角用角8”阅 所以属一个角的内条引会{单一》条转执州浮到的就 象A利为∠=T,是∠用的单分找 是气风A时的中A山进陆商A的线民的卡度叫黄两 1183 两网∠格 是之同的罪离.故品B 的个数是1+1+3+…十一1=了一1 【程签可】 又周为)平分∠A, I1A前为a<4-A<0,#中4=0.所让。0,0 1.G1D 1.想1》钟国所示 0之0，ah十c:所从A日=a一b=一ga； 军究皮用 所∠Qn-子×-15 煤-一=，一，群gA横 探究一 角的质在及表示疗虫 i0.c 1B因为NnA你+V十'.度，两城用 11B周为∠6P=108.降a∠AP=7,电椅业可 CN=A君为M是A的中表，N是D的PA,【齿用) 性满再到∠FEB∠BEF阿，种珠∠BE 所以AB+CD■gMB+CN12a一)： cDD (C ∠花一∠AF=运'一= 时是AD=0+6-。-名 探究二角的换幕打位角 12.822s 及8cm国为直A日的中A考绍椭以A-=m 解：1)先把36形为是， 1g=g5 13,解411周为0本舟∠A和，4B平分∠， 我核一m,到-心社十卫一长每许：一2 年量=2点所以ACA3十'十2-南cm 降3-（器）-将a6=江行 型C来理A高的吴释雅秀是25×0=1时n1 臀A∠MD=∠(，∠UE=∠议E, 43CA相时于AA的方向用A色编后 是群为∠0十∠（十∠(0十∠州泥-， 143n度了m (2)眉为广=0，所从且=×鸡日=5，国为 附d∠E一∠X+∠E= 1'=60,精度L空=×，2=1”.所这1 第2课时角的比较和运算 42电知：∠0E=', 有图寸和.C=AD---2-( 112'1 自主装可 月有∠M=不，D平年∠年，背∠C 【盛用】 1(1)度量k度数发数(2叠合失顶点一边 2 阿侧1哲等 片1（店-∠I风E-∠风=Y-5=对 有圈可知：C=AB+C=+2=7(m) .D1A3D4.D50 【档峰习】 料有(E平分∠汇，两8∠泽=∠(E65了， 线解如耳两节，线其1B纯是防来的汽具 4D,3”-对7，沿30>5，此A循疑31,3 1.B10 14.解《1)晋中所有丝)A为里点里小于平角的角有 支 35门，30'355，截用错溪，35,515剑'， 程究应屏 ∠AD,∠C,∠MB,∠∠D.∠O, I6解(I)是气我AD的令A 宁D>5.黄C情属，3”=0，对0 银突一角的比较刻作一个角等干已知角 (1其为∠x=,∠A'=,片县2中= 理由加下，国角E是气程致C蜂中点 13,tD区境 解：∠川>∠M>∠M00>∠ME.∠MF是起 0-47. 所2E=E 7.11671g2值口(3075 商，∠AWD是是角，∠AC是桃角：∠MB是平角 料为∠填州-”， 57