1.5 有理数的大小比较&专题训练(一) 三种方法比较有理数的大小-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

1.5有理数的大小比较。数学 1.5有理数的大小比较 【应用】 昼素养目标 若有理数a,b在数轴上对应a)0 点的位置如图所示，则下列大小关系错误的 掌握有理数大小比较的方法。 是( ) A.b>al B.b>a 母自主预习 C.al>-b D.b>a 有理数大小比较的方法 (1)数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边 恩练基础 千里之行始于足下 的数 (2)法则比较法：正数都 0,负数都 知识点两个或多个负数的大小比较 0,正数 负数：两个正数，绝 1.(浙江衢州中考)手机信号的强弱通常采用负 对值大的数 :两个 数，绝 数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位： 对值大的反而小， dBm),则下列信号最强的是( 【微练习】 A.-50B.-60 C.-70 D.-80 1.在数1,0，一1，一2中，最小的数是( 2.在-4，-1，-9.5，-0.001，-5，-200各数 A.1 B.0 C.-1 D.-2 中，最大的数是( 2.比较大小： A.-200 B.-9.5 3 C.-0.001 D.-1 3.“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气 2)-号 -0.3: 温骤降，昼夜温差更大.去年霜降后的某天，某 省四个市的最低气温分别是1℃，一1℃， (3)1-31 -(-3): 0℃，一2℃，其中最低温度是 1 4 4.比较下列各组数的大小： (1)一7和一11： 昼探究应用 (②)-号和-品 探究两个负数的大小比较的方法 (3)-1-5.4和-(+5.4). 比较-吾与一号的大小 19 数学/第1章有理数 知识点2)任意有理数的大小比较 10.若数a在数轴上所代表的点与原点的距离 比数b在数轴上所代表的点与原点的距离 5.在实数一3,2,0，一4中，最大的数是( 长，则下列叙述错误的是() A.-3 B.2 A.la>b C.0 D.-4 B.若两数一正一负，则a>b 6.下列各数中，比一2小的数是( C.若两数皆为正数，则a>b A.0 B.-3 c.- D.-1 D.若两数皆为负数，则b>a 7.下列各数中，在一2和0之间的数是( ) 1山.在3.5，-3号0，-8这四个数中，最小的数 A.-1 B.1 是 ,最大的数是 ,绝对值 C.-3 D.3 最大的数是 ,互为相反数的两个数 8.某班在一次主题班会课上，把全班学生分成 是 了4个小组参加“社会知识”抢答活动，规定： 答对1题得10分：答错一题扣10分：不答得 12写出一个分数，比-号小且比-号大，则这 0分.活动结束后，4个小组的得分情况如下： 个分数可以是 第一组：120分：第二组：一30分：第三组： 13.已知x=3,ly=4,且x>y,求x,y的值 0分：第四组：50分. (1)将4个小组的得分按照从高分到低分的 顺序进行排列： (2)借助数轴思考，第四组比第二组多得多 少分？ 14.在地图上，A地的海拔是一185m,B地的海拔 是25m,C地的海拔是一65m. (1)将A,B,C三地的海拔按从高到低的顺 序用“>”连接起来： (2)最高的地方比最低的地方高多少？ 。|练提能百尺竿头更进一步 9.已知数轴上两数a和b的对应点的位置如图 所示，下列关系正确的是( 0方 A.a<b<-b<-a B.-a<-b<a< C.-b<-a<a<b D.a<-K<<-a 20 1.5有理数的大小比较。数学 16.如图，数轴上有a,b,c三点. 三引练素养]探究创新发展素养 -1c 0 I a b 2 (1)用“<”将a,b,c连接起来： 15.规定a△b=-|b,a○b=-a.当a=3,b= (2)b-a 1,c-a+1 0: 5时，a△b=-15=-5,a○b=-3.根据以 (填“<”“>”或“=”) 上规定，比较8△（一7）与8○（一7）的大小. (3)化简：|c-b-1c-a+1+a-1: (4)求下列各式的最小值： ①.x-1|+|x-3|: ②lx-a+|.x-bl: ③求当x=a时，|x-a+|x-bl+|x-cl 的最小值 21 数学/第1章有理数 专题训练（一）三种方法比较有理数的大小 类型一利用数轴比较大小 类型二利用大小比较法则比较大小 1.如图，四个有理数在数轴上的对应点为M,P, 6.下列各组两数的大小关系中，错误的是() V,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则 B.0.1>-|0 图中表示绝对值最小的数的点是() A.-0.375>- 8 MP N O c音 D.-8<-9 A.点MB.点N C.点PD.点Q 7.比较大小：一13 -(-13). 2.数轴上不小于一4的非正整数有( 8.用“<”“>”或“=”连接： A.5个B.4个 C.3个 D.2个 (1)-2 +6: 3.a,b两数在数轴上的位置如图所示，将a,b, (2)0 -1.8. 一a,一b用“<”连接，其中正确的是( 类型三 利用绝对值比较大小 100十方+ 9.下列有理数大小关系判断正确的是() A.a<-a<b<-6 B.-b<a<-a<b A.0>1-10 C.-a<b<-8<a D.-<a<b<-a 4.先把下面的数所对应的点标在数轴上，再用 BR-()》>--0 “>”把各数连接起来： C.|-31<|+3 1 -1--2-（-2).-0.51.-22 D.-1>-0.01 10.当a>0时，若a=6,则a=6,此时a的绝 54-3-21012345 对值是它本身：当a=0时，|a=0,即a的 绝对值是零；当a<0时，若a=一6，则|a= |一6|=6，此时a的绝对值是它的相反数. a,a>0, 综上可得，a= 0,a=0, 这种分析体现 5.点A,B在数轴上的位置如图所示，它们分别 —a,a<0. 表示数a,b. 了数学中的分类讨论思想. (1)比较大小：一77,3 -3； (1)请将a,b,1,一1四个数按从小到大的顺 (填“>“<”或“=”) 序排列起来： (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析引a|与 (2)若将点B向右移动3个单位长度，请将 一a的大小关系. a,b,一1三个数按从小到大的顺序排列起来. 222为0，话--言n0,75+ 军究二多康符号的免筒 【夏用】 【原用 (1442白-212》-140-7 解引引- A 院由：镜轴上，点论的餐小于右地岭盘 【密用】 1.A1C&-2 3.B发.1非5.CB 1-2,5=么3，(-33=3,0=0 4解(1)%为-1引=7,1-111=3，而3c11:桥2-7 1LC12--4<心-0 4-号2-.a0- 银宽二形对值的性属 -. 五解裤条我直最精上表示如写所帝 1.I11B50 182)-→7，(3)27(4)2 本解一1的相税数是，十8号物相及批是一行子 311111.3633 为子-错-片- 【应用】 一1.后的相成数是L面，9的相反载是9，十艺0阳的相 “48>1>>-15>- A 又调总語州偶一音>一齐 ￡机司一22，-兰的柜定量提号 1A2B表D (3)国0一十-544-五.4.一(+五4--五，4 -4 410线8411行830,1414452 两g一-点41=《+0,4)， 天us, 5B B.A 14解11如厘， 7.解1少+(+27m=276但)-+51=-1 5解瑰对植价州号1士30平2 装解(110分.30分，00,0分 T -1-)-血.(-（-2廊】-2脑 k.B10米.d一1g-1 9目1中7引=一1，A塘接，o-@.0不是三我.错 》十1一0M)=-89k 误：答正角起，媳时佳越大，表示它的点在载轴上雄含 从数轴上可以看台，表章一知的.表与表示5功的.高制无 (2在数标上人歌各教如T: +[-(-1门-8 发，D得离- 0,车第臂血比暴二往多身0令， 0-L十(-58,70]=i27, io.H D +3 系A .开因为五A,非点示的量的地时位相号，两以短物上 1,引数杨上的永范高感九雄运，过个九两表8的数的 途司平量看“”生排下， 0目鸭为压段的制成量是鱼我，系比来身大，而0的相 A,B再点正中间的A即数仙鳞原A,每此军风到九 绝时镇地大 成载灵它系舟：也，不出它本身大，香角批的和延鞋是 A表章的兵为一1： 北-书30-月行程-8号 5解《1)器专五A果示组一2，点B表示载1，几点B夏 正最。都此本青大 12.N围为-二-1平a一世且0，时x克亚 AA与A已的中点，师以仪=AH=十2一，斯这A 1.-8 12.一多金米唯一如一一官笔 C表意的载为1+=4，做器量角4， 一1,上A,付表的为相风数，两个A ,+号= 13解为=，y=,如-士8，一士4青x子3·找 (2)分三种情武面君友是-中A吴%点”，时AP有 兴厘点的把高如等，它口的压离为行，所从会针到显A 14.月政器 -1=一44=-3=-4. 衣竹载是13+1B+10)=15+25=401每答产P无 的严离都为3，又用为AA在AB的点边，的以我A, 1表示的数学到是一1，及 5.超1-×-号-4w号-1m。 14.解日2#>一6用>一1影m 中焦无联友，时九卫表承的腹是站一子×5于 2山最高的总考北是丝的地幸两21目m 13解u=-一10)=10一1o=n-10=0 引-× 15解聘为△(=7)==1一71==7.○(=71==8+ 10)=15一11=2③斋点A中点美张”， 程为0的刺观数无⊙，所以，一10钠相风款是 12.i+1-里71--2.71=2有+27-2.7=2.5. 克昌4-7-k,期候8△（一7180(-7. AA到是H中在P的距再相手，易标AA另无B的 1从解☆理客可如A,非青点到质的是高尚为2子因 4川-1×一生4一一解=0×名4一1，■且 16,解4，<A 见商为5，所以点A列杰”的见离也为西，性合我相 21图为1<g<<2,所以一1义冷一1<1 装每，是严表争的点为一35，故是P表女的量是的 冷A流在B兼的左动，所以a是夏想，h是E粗，用以 14,解11》34（川+ .所一￥十0，故答家青<，C: 13成-35 4-26-2 」限活展时值桥毒义加士一1十十3可表帝角位 仙上表承教三的A到人帝：1与一的奔在而多之 431由a,4,c在且轴上的且里了得一<06一u十1 13相反显 5解名表A不动的情见下，盘化原友向有移动6个羊 和：部郭无何意又分桥可如，当工在3与1之属时 0--1>0.所这A1一一w十1十a一1川=A 自主循习 位度 一十+有最小镇 十一a+1+一1=k. 1,正负号相反慧两旁相等 6解中是一1，七是 1,5有理数的大小比较 《4①川x一十一31的意文是气种上表量含响 2朝等■ 在数种上直承如下： 到表云我1和到表产数门价品的形喜之和，居克其到 自生覆习 【微临习】 小值为1一1=2： 大大于小于大干大直 IB 2.N 【横炼习】 中引士一u十：一利的意又是量轴上表合皇上的.点列 摆究皮用 1.4绝对值 具章：年和到表中数6的在岭作善心中，网先其最小 LD 探究一相反数的辰急 便有a一的-6： 自主销习 面x一十r一+1一的意义是数格上表条氧 解：一人1的梅及数况气62三的相度教是一1子0行1.更离1a 假究蓝州 :的点到人弟载州直承数N和列表意复。的A的用 的相足载是一我行，闭⅓的相足载是一初 1距离大小 根定再个鱼数的大小北较的方接 再之女：身一：时，风停量轴了加真小值是表市鞋写 【皮用】 》本身3)相反数a0一■ 解-器 的条其表子教：的点的理离，序上一4中一寿中 朝：（目）物谱所市 【税练习】 一的最小位寿 1.B2)-于2)-元6a17,34 路晋沿 专题练（一）三种方志比较有理数的大小 ￥)如周所中 家究应用 以营> 1. 探究一地对黄的质急 上A不中季一4的非压费数有一4，一8，一2，一1,0， A 1中，在数轴上表h如下： 南有方方 15.10-4.5(2)-206 【情练习】 量小来属开台发九0量远是12程元， 温A 4非A:不能确定，如4一11十「一)一一8：且正确，苏为 C 12xC1+51+1一8：+1+101中1-81中1→61+ 相反载的青个量相加得向已不装编花，如《一)十 1(+4)1一J5》-2边正 1+12+1-10月41i3(i 4解如图所承 1=一，八针底：商个角数相加，取相两的王角导，并站 银究应期 蓄：小女一异件判10得粒花麻 随时佳相加， 假定有理数口也的运草肆 13.解1线得日生严400销角针车为标浪，附如岭量记 号 -104-4 1.0 解：1D厚大==1=11+1+14=12一121+3一14) 为正数，减少的量亿为角数，制喜实群生产重与付 青4支寸 系D的十=军加a与各至为相反我义>h两4 自+252创 畅量岭烤域情式奔羊位1解：十，一1，一8，+1日 纪各鞋得”混锋6◆ 为上：，A为角出，现察电项易知D正确 .C自=7，=0，平u=土7,6=生10 m原-[(+)+)][)++)] -,-15,+3. -->-4-号->-3宁 (2)秦周8材减量净十5一7一3十10一g一15+5 李a=7,=10时，a十制=17+101=17， 5.期(1<-1<x<L -青+ -14(辆. 春=7,0=10时.w+==7+10=3, 长属实得丛生产量为0四×于一11一空（精1 12-ICCA 31象元4.汤+命，441+[一09)+=机1门=14 传。=7,6=-10醉：a+州=17+（一101川=1： 年均停W需释生严量有：76+7=3网精1， 4.A7.<N0<2D>B 多==7,6==时，#+=1=7+=0)川=17， -9)=一& 1且解11=> 10-14-2)+-11=-3.(-21+0m-2.(-1山+ 【应用】 14,解(-19o号)+40号+(-1专- ()①当420时.a=4424,明片4>一4 0=一1.排果中=1景大 解：+1,2十-041+1+（一11+1十（一鸟5）+机1十 的者d国◆时，a=0,-量●0，层龙a=一 [-1w--]+w+)+[-b+ 1L-18 L5+-860+-0.9)=L1+1+1+a1+51+ 过表4C边时，4=一4， [t-44+1-11十1-@，5+-083+(-0.91门=4+ 校上可得，与>0时，1u1>一1自0.对，#1 1线解W”8,=3, 《-3,41=认科干克》， {-】-c-1m1+t00+-1月+ 4 =土5，y=十1 7×10十0,4=1间，（手克k [（-》+号+(-)]-am(--m 1.6有理数的加法 2>7 即这0餐车案感叶想过风系十克，0复革道的总通童灵 00千克 5.解从原玉是站，向右流记角正，向发晚见为角，两风 第1课时有理数的加法法则 4r-5y=+1 1+=日+1+(4)卡0中=5》+：+ 当=5，y一-不时，4一 1C2.D 自尘值习 自1=，y3时十yu 56-5)+(-23+(+7)+(+10 4D5.A 四+？型+1网=-1+一1》十-4-1》 (1)相同解帽 故十y的植为司或2 14+ ()控大太小 1L解《一6)+到-4(T:价以这合乌米病冷藏堂的温 6解(1)-41+0十(+1十4-1日1=「(-41十1-1x订 2e3-1012 (3)04)仍厚这个数 晚是41 [9++]m-17+[6=-1 年1慧A此在条A的布每，n满单离1川2个具生 【液然对】 5.解1小由理表加，血的比我享晚1小本时，本京龙是家 (23(+1+4和+4-191+4+到1=(1明+14 1.c2.-30 早1中时，兵家时间为g4410月0口上丰：3D,其 [4-385+(-16]=44十4一41-4. L7有理数的减法 保究皮用 里片时同是24年10月%目晚上7,3和，来察时间是 a6+(-)+号+（号）-(+) 军究有用数的法法侧 自主预习 的3年10月0日上午自：的， 解(104+11++17)=+41+17)=28 (2)唐难表加，已整北免京晚7小时，轮京时同为的2 [(-)-】-+-=4 加上 【领场习】 (2)0=11》+(=X==1,1+X== 年10月1过王个8：39，共总装时期是3)21年10月 (0(-6.7+(-1-）+37+2.-[-6.31+ 1.C (+a宁)+()+（士）-号 自日该慧1：观，降试小桑现在格在已泉的长长打电请 1(1)0-8)-1 不叠通. &3]+[《-3.751+2,75=0+1-1》m-【, 261381 40-4s1+1客-(-)+1京--（红 6解一21年0=一-力+4一51=-司 (一机5+4+1+(+17)+一121=[-机34 (4)(=)一0 17.解1儿3，十L-11=3-1=0 (-51+4-123十(+17力=1-27.53+47=-10,5， 1)-1 家究痘用 a[-,+[]-t-D+6-p- B银满随意可州式开计黑为一？十1十1一目) 深究有理数的减法法则 6-1)+1与-a 18解1118+8防5，，孟中间的载是5，养他空脑请写 一T》,所材午我的气国灵一有℃， -221a晴4-路 (-》+-器 1n,100无时坊车飞机亚4海平西100十10十 【空用】 (2)如置2两帝 1-1260)+2106+(-17003=(1000+ 【成用】 解12动-4一0=1℃)， 解：乙地：-们+21-1（来1： 67 5 100+21m1十【4一100)+1-10)门=40+十 李夜间的气遥北自天录多铁行工， 4-19800=17000R上 丙是，J8十7程o(米>， (2)高B的高度为1一2-《来1，灰岭高度为 34 1,1线-1 茶：乙地和内感的连技命时灵【围来，阴来 (一)一0们《米之聊玉仁的高是为1未. 围2 12.都11(+》+-)+1+10)+一41+(-0+4+ 1C14表B 121+1-1D)=[4+3)十1+121门+[4-3)+《-1+ 玉10长由-时a-是0-号 第2课时有理数加法的运算律 4-0]+10m+(-0)]=17+(-17)+00(厘R). 40-02吸5m()4 JC 自主领习 同小线莫后回列出发人化 411r-a0 (小虫年次角G到进的植夏冷鲜秀十：十2： 长解(1-321一（十5=-3这+-）=-7 (?)豫再个题后两个数不变。十十（一中女） t1,+4.-8,十10.0 2)11=(-4,8)=7.346=14,L 54