专题04整式的加减（14大类型提分练+30道培优提升）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题04整式的加减（14大类型提分练+30道培优提升） 类型一、同类项的概念 1．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同类项定义逐项判定即可． 【详解】解：选项A中，与含有不同字母，不是同类项，故不符合题意； 选项B中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故符号题意； 选项C中，不含字母，含有字母，不是同类项，故不符合题意； 选项D中，与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）关于x、y的单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（    ） A．2、2 B．2、4 C．4、4 D．4、2 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念，相同字母的指数相同，进行求解即可． 【详解】解：与是同类项， ， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键是牢记同类项的“两相同”． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意，， 得，， ∴． 故答案为：1． 类型二、合并同类项 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与无法合并，故此选项不合题意； C．与无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 5．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若与的和为单项式，那么的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了合并同类项， 直接利用同类项的定义分析得出的值，进而得出答案，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ， 解得：， ， 故答案为：8． 类型三、去括号 7．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则直接求解即可．. 【详解】解：A．，故选项A去括号错误， B. ，故选项B去括号错误， C．，故选项C去括号错误， D. ，故选项D去括号正确， 故选：D． 8．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）去掉式子中的括号得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类顶法则，是解决本题的关键． （1）去括号，合并同类项，即得； （2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）； （2） ． 类型四、整式的加减 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（    ） A．四次多项式 B．四次单项式 C．六次多项式 D．四次整式 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的问题，根据是掌握合并同类项的法则；本题中四次多项式没有能合并的，但每个多项式中如果都有二次多项式，就会被消除或合并，这样得到的是四次多项式和四次单项式． 【详解】解：∵四次多项式加上二次多项式可能是四次多项式，也可能是四次单项式， ∴结果一定是四次整式． 故选：D． 11．（2023·河北邢台·一模）墨迹覆盖了等式中的多项式，则被覆盖的多项式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：设被覆盖的多项式为， 则， ∴， ∴覆盖的多项式为：， 故选：． 【点睛】此题考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键． 12．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案； （3）把看作整体，合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 类型五、整式的化简求值 13．（22-23七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中 【答案】(1)， (2)，0 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法． （1）先去括号，再合并同类项，得出结果，再代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，得出结果，再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 14．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 15．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时， 原式 ． 类型六、整式的加减化简求值的无关性问题 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 17．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答． （2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 当，时， ； （2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关， ∴与字母x的取值无关， 即， ∴． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 类型七、整体思想求代数式的值 19．（18-19七年级上·安徽合肥·期中）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx﹣3的值是2；则当x＝1时，这个代数式的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣4 【答案】B 【分析】先把x＝﹣1代入代数式ax3+bx﹣3得a+b＝﹣5，再将x＝1代入化简即可得出答案. 【详解】解：当x＝﹣1时，代数式为﹣a﹣b﹣3＝2， 即a+b＝﹣5， 则当x＝1时，代数式为a+b﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8． 故选B． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（2023·江苏泰州·中考真题）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由，可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算． 21．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】根据，化简得出，，将，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ = = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握能够根据所给式子化简得出，的值． 类型八、整式与数轴结合的化简问题 22．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：C． 23．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 24．（15-16七年级上·江苏苏州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， ，；， 故答案为：，，； （2）解： ． 类型九、整式的加减的阅读探究问题 25．（23-24七年级上·江苏南京·期中）数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，将新三位数减去原三位数，学生A，B，C的结果分别是，，，你认为答对的学生是 ．（填写所有答对的学生编号） 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数，即可得：，且，据此即可作答． 【详解】设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数， ∴，， ∴， ∵a、b、c为1至9的整数， ∴， 又∵，，， ∴符合要求， 即答对的学生是C， 故答案为：C． 26．（22-23七年级上·江苏南通·期中）将这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作，另一个记作，代入代数式中计算，求出其结果，50组数代入后可求得个值，则这个值的和的最大值是 ． 【答案】 【分析】分两种情况，化简代数式，当时，，当时，，若要所求的和最大，只需取的和即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，根据的取值化简代数式是解题的关键． 27．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可．需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．难度较大． 【详解】①当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故①错误； ②∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②错误； ③若只添加1个绝对值符号：；； ； “绝对操作”共有4种不同运算结果；故③正确； ④由③知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果； 当添加个绝对值时： ∵， ∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同， 当添加的两个绝对值不包含时， ； 综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④正确； 故答案为：③④． 类型十、整式加减的应用——面积问题 28．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1) (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把a的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得： （）； 答：花圃的面积是． （2）解：当时，花圃面积为（）， 修建花圃所需费用：（元）． 答：修建花圃所需费用是17600元． 29．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 类型十一、整式加减的应用——销售方案问题 30．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往邳州10辆，调往睢宁县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到邳州和睢宁县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到邳州和睢宁县的运费分别为30元和50元，设从甲仓库调往邳州的农用车x辆． (1)甲仓库调往睢宁县农用车_______辆，乙仓库调往邳州的农用车_______辆．（用含x的代数式表示） (2)写出公司从甲、乙两仓库调往农用车到邳州和睢宁县两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示） (3)在（2）的基础上，求当从甲仓库调往邳州农用车4辆时，总运费是多少． 【答案】(1)，； (2) (3)元 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据题意列出代数式； （2）由总费用等于到邳州和睢宁县两县的费用之和，再列式计算即可； （3）将代入（2）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：从甲仓库调往邳州的农用车x辆，则甲仓库调往睢宁县农用车辆，乙仓库调往邳州的农用车辆． （2）公司从甲、乙两仓库调往农用车到邳州和睢宁县两县所需要的总运费为 ； （3）当时， （元）； 31．（23-24七年级上·江苏常州·期中）某水果超市新进了一批秋月梨，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周秋月梨的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格/元 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______． (2)这一周超市出售此种秋月梨的收益如何？（求盈利或亏损的钱数，售价进价为盈利；售价进价为亏损） (3)超市为了促销这种秋月梨，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤秋月梨，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打9折． 方式二：每斤售价10元． 顾客买斤秋月梨，按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（均用含a的代数式表示） 【答案】(1)日 (2)这一周超市出售此种苹果盈利130元 (3)， 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的计算，代数式表示数． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）根据两种购买方式列式化简即可． 【详解】（1）解：， ∴这一周超市售出的秋月梨单价最底的是星期日． 故答案为：日； （2）解：（元）， （元）， （元）． 答：这一周超市出售此种苹果盈利130元； （3）方式一：元； 方式二：（元）； 故答案为：，． 类型十二、整式加减与新定义探究问题 32．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 【答案】(1)2， (2)a与b是关于6的实验数，理由见解析 (3)d的值为 【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是； （3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值． 【详解】（1）解：， ∴4与2是关于6的实验数； ， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：2；； （2）解：a与b是关于6的实验数，理由： ， ∴a与b是关于6的实验数； （3）解：由题意得，， ， ． 33．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 【答案】(1)； (2) (3)①是；；②或4 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据，得出，根据A、B两点所表示的数分别是、，代入求值即可； （3）①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； （2）解：∵， ∴为的中点， ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； （3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，解绝对值方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，若一边长为， ∴另一边长为， ， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 3．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为(   ) A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，整体代换运算；设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，由已知条件得，由两正方形之间的关系得，，由长方形的周长和可得 ，即可求解； 理解两正方形周长和两长方形周长之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b， 两个正方形的周长和为60， ， ， ， ， 长方形的周长为48， ， ， ， ， ， ， ， 重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为； 故选：D． 4．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 5．（21-22七年级上·北京海淀·期中）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（    ）人 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，再计算整式的加法即可得． 【详解】解：由题意得：参加文艺类社团的人数为人， 则参加科技类社团的人数为（人）， 所以参加三类社团的总人数为（人）， 故选：C． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民复兴家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，复兴主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的复兴将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的区和区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为，那么爸爸从区划分给区的面积与区划分前的总面积的比值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，三元依次方程组的应用，找准等量关系，正确列出代数式是解题关键．设三个区域原来的面积分别为，先求出复兴划分后，区的面积与区的面积，从而可得，再设区划分给区的面积为，则区划分给区的面积为，根据爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为可得，据此化简即可得． 【详解】解：设三个区域原来的面积分别为， 由题意得：复兴划分后，区的面积为，区的面积为， ∵复兴划分后，造成现区的面积占两区面积和的比例达到了， ，即， ∴复兴划分后，区的面积为，区的面积为， 设爸爸将区划分给区的面积为，则区划分给区的面积为， ∵爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为， ， ①，②， 由①得：， 将代入②得：， ， 则爸爸从区划分给区的面积与区划分前的总面积的比值为， 故选：B． 7．（23-24七年级上·江苏·周测）数轴上的三点表示的数分别为，，，其中，下列说法正确的是（ ） A．点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离 B．点A与点C的距离一定大于点B与点C的距离 C．点A与点B的距离一定小于点B与点C的距离 D．点A与点B 的距离一定大于点B与点C的距离 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，根据题意可得的中点表示的数为2，设点D表示数2，则，然后分点A在点C与点D之间，点A在点C左边两种情况，利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵数轴上的两点表示的数分别为，， ， ∴的中点表示的数为2， ∵， ∴点A在数2的左边，点B在数2的右边， 设点D表示数2，则， 如图当点A在点C与点D之间时，；    如图当点A在点C左边时，则，    ∴； 综上所述，点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离， 故选A． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分竖直方向的边长为a，水平方向的边长为b， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故选：． 9．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 【答案】D 【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案． 【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后得到整式串m，n，，，； 第4次操作后得到整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，； 归纳可得：以上整式串每六次一循环， ∵， ∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为， 故选D 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键． 10．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知，，，，，，，，……，，，那么的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由式子可得：，， ，利用进行计算即可． 【详解】解： ； 故选B． 【点睛】本题考查数字规律探究．根据给出的式子，抽象概括出数字规律，再进行计算求值，是解题的关键． 二、填空题 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值、数轴，根据数轴上点的位置可得，从而可得，，然后根据绝对值的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则化简 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴、绝对值、整式的加减运算，先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【详解】解：由数轴可知， ，，， ， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：和为数1的“幸福整式”．若关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，则k的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是理解“幸福整式”的概念，正确计算．根据题意得，则，解得，，将代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵关于x的整式与为常数k的“幸福整式”， ∴， ， 则 解得，， ∴， 故答案为：0． 14．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度千米/时，水流速度为千米/时．若轮船逆水行驶，那么轮船是 ．（填进或退） 【答案】进 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．求出轮船逆水行驶的速度，看是否大于0即可得出答案． 【详解】解：由题意得：轮船逆水行驶的速度为 ， 所以轮船是前进， 故答案为：进． 15．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和，那么阴影部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽是解题关键．先分别求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和， ∴阴影部分中的小长方形的长为3，宽为， 则阴影部分的面积为， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·江苏南通·期中）按一定规律排列的一列数称为数列．对于一个数列中依次排列的任意相邻的三个数x，y，z，若，则称这个数列为梦想数列．已知数列是梦想数列，且，那么式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，根据题中给的“梦想数列”的定义，结合整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为数列是梦想数列， 所以， ， 得， 即 又因为， 所以， 即． 故答案为：． 17．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ．    【答案】1或7/7或1 【分析】本题考查了数轴上两点距离，整式的加减无关类型；设经过秒，可得，，，得出，根据的值在某段时间内不随着的变化而变化，令的系数为0，即可求解． 【详解】解：，， ，， 点对应数为，点对应数为5， 设经过秒，则，，， 当时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化， 当时， ， 当，即时，不随发生改变， 故为或． 故答案为：或． 18．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①；②；③； ④．其中正确的是 ．(填写正确的序号)    【答案】①④/④① 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数轴的相关知识；结合图形得到且＞，由此对题中的四个式子进行判断． 【详解】解：①如图所示：且，则，故①正确． ②如图所示：且，则，故②错误． ③如图所示：且，则，故③错误． ④如图所示：且，则，故④正确． 故答案为：①④． 19．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第2个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果． 此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形2的阴影周长和图形3的阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， ∴图2的阴影周长为：， ∴图3下面阴影的周长为：， 图3上面阴影的总周长为：， ∴图3阴影的总周长为：， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 20．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知，,且满足，则 . 【答案】或 【分析】由条件可得a，b的值，将式子化简后代入a，b的值即可解答． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故答案为：或 【点睛】本题考查绝对值的定义，代入求值，掌握分类讨论思想，熟练运用绝对值的定义是解题的关键． 三、解答题 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 (1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． (2)当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 【答案】(1)A方式元；B方式元 (2)B种付费方式更划算 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可． 【详解】（1）解：A方式：元； B方式：元； （2）解：当时， ， ， ∵， ∴B种付费方式更划算． 22．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数学活动课上，老师和同学们玩游戏．老师说：“你们任意想一个数，把这个数除以7后加1，然后乘以28，再减去你们原来所想的那个数的4倍，我可以猜出你们计算的结果．”同学们不相信，接连试了几个数，发现老师都正确．你能说说其中的理由吗？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键根据题目信息列出式子．设原来的数为x，则计算的结果为，进一步计算即可． 【详解】解：设原来的数为x， 则计算的结果为 ， ∴不论原来的数是多少，最后的结果都是28． 23．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    【答案】①（1），；（2），；② 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值． ①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可； ②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】解：①（1）∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，； （2） , 当，时， 原式； ②由图可得，，且， ∴，，，， ． 24．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义：若，则称与是关于3的实验数． (1)4与__________是关于3的实验数，__________与是关于3的实验数．（用含的代数式表示） (2)若，，判断与是否是关于3的实验数，并说明理由． (3)若，，且与是关于3的实验数，求． 【答案】(1)， (2)是，见解析 (3) 【分析】本题考查了实数运算、整式的加减、解方程，化简绝对值，解题关键是准确理解新定义，熟练运用整式运算法则和解方程方法进行计算． （1）根据实验数的定义，列式，可得答案； 即可； （2）将两式相减得出结果是否是3，根据实验数的定义判断即可； （3）根据实验数的定义，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴4与是关于3的实验数，与是关于3的实验数． （2）a与b是关于3 的实验数， 理由：∵ ， ∴a与b是关于3 的实验数； （3）∵c与d是关于3的实验数，，， ∴， 即， 当时，原方程化简为，此时； 当时，原方程化简为，解得： 当时，原方程化简为，方程无解； ∴x的值为的任意实数． 25．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【感悟数学方法】 已知： ． （1）求； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【解决实际问题】 （3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值． 【答案】（1）；（2）0.4；（3）80 【分析】本题考查了方程的应用，整式的加减，找到相等关系是解题的关键． （1）先化简，再代入计算； （2）根据代数式的值与a的取值无关，a的系数为0．列方程求解； （3）先根据题意列出代数式，再根据最终获利相同列方程求解． 【详解】（1） ； （2）由题意得：， 解得：； （3）设购进甲口罩x箱， 则：的值与x的值无关， 即：的值与x的值无关， ， 解得：， 答：m的值为80． 26．（2023七年级上·全国·专题练习）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求的值； (3)若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)①③ (2) (3)24 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值； （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵是“和积等数对”， ∴， 解得：； （3） ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 27．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数，已知数是最大的负整数，且满足． (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①______，______，______；（用含的式子表示并化简） ②的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)；；7 (2)3 (3)①；；；②不变，定值16 【分析】（1）根据数b是最大的负整数和绝对值，平方的非负性可得答案； （2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程可得答案； （3）①用含t的代数式表示点运动后所表示的数，即可得到答案；②结合①的结论，代入计算即可得答案． 【详解】（1）∵，数b是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：；；7； （2）设B与表示数x的点重合， ∵点A与点C重合， ∴折痕与数轴交点是的中点， ∴， 解得：， ∴B与表示3的点重合； 故答案为：3； （3）①运动后A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是， ∴， ， ； 故答案为：；；； ②的值不随着时间t的变化而变化，理由如下： 由①知，， ∴， 故的值不随的变化而变化，是定值16 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． 28．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．其中运用的数学思想就是“整体思想”，是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）用整体代入法求解即可； （3）先把去括号，再重新结合，然后用整体代入法求解即可． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表： 寄往本省内 寄往周边省份 首重 续重 首重 续重 8元/千克 5元/千克 12元/千克 6元/千克 说明：①每件快递按送达地(省内，省外)分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位(不足0.5克按0.5千克计算)． (1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？ (2)小明寄往省内一件重千克，其中是大于1的正整数，为大于0且不超过0.5的小数(即)，则用含字母的代数式表示小明这次寄件的运费为多少元？ (3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？ 【答案】(1)18；24 (2) (3)小明这次寄件物品的重量范围为大于但不超过 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，整式的加减，一元一次方程的应用等知识，审清题意正确列代数式或方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）依题意可知：寄往省内一件千克的物品与寄往省内一件千克的物品需付的运费相同，从而列式化简即可得解； （3）设小明寄件的物品重千克，为正整数，为大于等于0而小于1的数(即)，分①当时，②时，③时三种情况，列出方程求解即可． 【详解】（1）寄往省内一件3千克的物品需付运费：(元) 寄往省外一件2.8千克的物品与寄往省外一件3千克的物品需付的运费相同， ∴寄往省外一件2.8千克的物品运费为：(元)， 答：小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费分别为18元和24元； （2）∵是大于1的正整数，为大于0且不超过0.5的小数(即)， ∴寄往省内一件千克的物品与寄往省内一件千克的物品需付的运费相同， 小明这次寄件的运费为：， 答：小明这次寄件的运费为元； （3）设小明寄件的物品重千克，为正整数，为大于等于0而小于1的数(即)， ①当时，，解得，故； ②时，，解得：(不是正整数，舍去)； ③时，，解得：，故； 综上所述：，即小明这次寄件物品的重量范围为大于但不超过． 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米）    (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)设计后射进阳光的面积更大，大 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用， （1）长方形面积减去半圆的面积； （2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积； （3）利用（1）（2）的代数式，比较大小即可． 解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． 【详解】（1）解：由题意得，窗户能射进阳光的面积为： （2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为： （3）因为原来窗户能射进阳光的面积 重新设计后窗户能射进阳光的面积 所以利用作差法可知： 所以设计后射进阳光的面积更大，大 ( 46 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04整式的加减（14大类型提分练+30道培优提升） 类型一、同类项的概念 1．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）关于x、y的单项式与是同类项，那么a、b的值分别为（    ） A．2、2 B．2、4 C．4、4 D．4、2 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）若与是同类项，则 ． 类型二、合并同类项 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）合并同类项： ． 6．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若与的和为单项式，那么的值为 ． 类型三、去括号 7．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）去掉式子中的括号得 ． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）化简： (1)； (2)． 类型四、整式的加减 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（    ） A．四次多项式 B．四次单项式 C．六次多项式 D．四次整式 11．（2023·河北邢台·一模）墨迹覆盖了等式中的多项式，则被覆盖的多项式为（    ）． A． B． C． D． 12．（22-23七年级上·江苏常州·期中）计算： (1) (2) (3) 类型五、整式的化简求值 13．（22-23七年级上·江苏常州·期中）先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中 14．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 15．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 类型六、整式的加减化简求值的无关性问题 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 17．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知代数式． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 类型七、整体思想求代数式的值 19．（七年级上·安徽合肥·期中）当x＝﹣1时，代数式ax3+bx﹣3的值是2；则当x＝1时，这个代数式的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣4 20．（2023·江苏泰州·中考真题）若，则的值为 ． 21．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若，，则代数式的值为 ． 类型八、整式与数轴结合的化简问题 22．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（   ） A．0 B． C． D． 23．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简 ． 24．（七年级上·江苏苏州·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 类型 类型九、整式的加减的阅读探究问题 25．（23-24七年级上·江苏南京·期中）数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，将新三位数减去原三位数，学生A，B，C的结果分别是，，，你认为答对的学生是 ．（填写所有答对的学生编号） 26．（22-23七年级上·江苏南通·期中）将这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作，另一个记作，代入代数式中计算，求出其结果，50组数代入后可求得个值，则这个值的和的最大值是 ． 27．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 类型十、整式加减的应用——面积问题 28．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 29．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 类型十一、整式加减的应用——销售方案问题 30．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往邳州10辆，调往睢宁县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到邳州和睢宁县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到邳州和睢宁县的运费分别为30元和50元，设从甲仓库调往邳州的农用车x辆． (1)甲仓库调往睢宁县农用车_______辆，乙仓库调往邳州的农用车_______辆．（用含x的代数式表示） (2)写出公司从甲、乙两仓库调往农用车到邳州和睢宁县两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示） (3)在（2）的基础上，求当从甲仓库调往邳州农用车4辆时，总运费是多少． 31．（23-24七年级上·江苏常州·期中）某水果超市新进了一批秋月梨，每斤8元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录了第一周秋月梨的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格/元 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的秋月梨单价最低的是星期______． (2)这一周超市出售此种秋月梨的收益如何？（求盈利或亏损的钱数，售价进价为盈利；售价进价为亏损） (3)超市为了促销这种秋月梨，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤秋月梨，每斤12元；超出5斤的部分，每斤打9折． 方式二：每斤售价10元． 顾客买斤秋月梨，按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元．（均用含a的代数式表示） 类型十二、整式加减与新定义探究问题 32．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 33．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为(   ) A．6 B．8 C．10 D．12 4．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·北京海淀·期中）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（    ）人 A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民复兴家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，复兴主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的复兴将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的区和区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为，那么爸爸从区划分给区的面积与区划分前的总面积的比值为（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·江苏·周测）数轴上的三点表示的数分别为，，，其中，下列说法正确的是（ ） A．点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离 B．点A与点C的距离一定大于点B与点C的距离 C．点A与点B的距离一定小于点B与点C的距离 D．点A与点B 的距离一定大于点B与点C的距离 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（　　）    A． B． C． D． 9．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 10．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知，，，，，，，，……，，，那么的值为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为 ． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则化简 ． 13．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“幸福整式”，例如：和为数1的“幸福整式”．若关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，则k的值为 ． 14．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）谚语说“学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度千米/时，水流速度为千米/时．若轮船逆水行驶，那么轮船是 ．（填进或退） 15．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和，那么阴影部分的面积为 ． 16．（23-24七年级上·江苏南通·期中）按一定规律排列的一列数称为数列．对于一个数列中依次排列的任意相邻的三个数x，y，z，若，则称这个数列为梦想数列．已知数列是梦想数列，且，那么式子的值为 ． 17．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ．    18．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数、在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：①；②；③； ④．其中正确的是 ．(填写正确的序号)    19．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大 ． 20．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知，,且满足，则 . 三、解答题 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 (1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． (2)当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 22．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数学活动课上，老师和同学们玩游戏．老师说：“你们任意想一个数，把这个数除以7后加1，然后乘以28，再减去你们原来所想的那个数的4倍，我可以猜出你们计算的结果．”同学们不相信，接连试了几个数，发现老师都正确．你能说说其中的理由吗？ 23．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．    24．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义：若，则称与是关于3的实验数． (1)4与__________是关于3的实验数，__________与是关于3的实验数．（用含的代数式表示） (2)若，，判断与是否是关于3的实验数，并说明理由． (3)若，，且与是关于3的实验数，求． 25．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）【感悟数学方法】 已知： ． （1）求； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【解决实际问题】 （3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值． 26．（2023七年级上·全国·专题练习）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求的值； (3)若是“和积等数对”，求代数式的值． 27．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数，已知数是最大的负整数，且满足． (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①______，______，______；（用含的式子表示并化简） ②的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 28．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．其中运用的数学思想就是“整体思想”，是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表： 寄往本省内 寄往周边省份 首重 续重 首重 续重 8元/千克 5元/千克 12元/千克 6元/千克 说明：①每件快递按送达地(省内，省外)分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位(不足0.5克按0.5千克计算)． (1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？ (2)小明寄往省内一件重千克，其中是大于1的正整数，为大于0且不超过0.5的小数(即)，则用含字母的代数式表示小明这次寄件的运费为多少元？ (3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？ 30．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米）    (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积；（结果保留） (3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？ ( 13 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$