9.许昌市2024年中招第一次模拟考试数学试卷-【中考必备】2025年中考数学复习试题汇编（河南专版）

生，如用，在平自直角坐标系中，这知菱思C顶点(0,0)，A一4,3引，点N在17.(9分)某农业科接都（门为了解单乙丙种新善正的品图（大小、耐成等1，进 许吕市2024年中招第一次柄拟考试 ,结上，将菱形先科下平籍3个单位长篷，然后能原点0颗时针旋转 行了箱样调在.在相同条峰下，磁肌潮取了两种西瓜各7卧静品，对西尾的品 数学试卷 ,得到菱那'A',其中点G疼坐标为 委避行平分（面分制），并对数据进行表集，整理，下看给出再种因口得针的线 (满务120分考试时国100分钟】 4.(4.3) .0,-4) C.4.00 D3,-4) 计图表 一，法择题（本大题共0个小题，锋小画3分，共3和分） 甲，乙再购西瓜得分表 1中圆是量早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向走闭米心作+6知 序号 1234567 米.调向因走和来可记作 甲种N瓜（分）75508046 L=0米 B0家 C0米 .10米 乙种周瓜（分1 024 2图是由3个和闻的小正方体茶成的几何体，它的主视图是 笔辩惠调 0如国1.雀h△AC中，∠C=0,∠B=30,点P从点A鱼发达尚间点置时相 甲，乙而种西派得分新试坡计温 甲，乙两种百瓜得分线计表 重，过点P作？1AW,交直角边AC(友面)于点)议点P的运动路程为 4分我 △AW伯面积为y,y与之间的两数天系图象如围2需示，则当x=5时 平均量中位数众数 △0的面积为 甲件层 3.正比例函量y=2凸的大京因单是 乙种其 88 2 .23 D43 二，集空量（本大圈共5个小题，每小通3分共5分 1若度·【与-2互为相反数.侧和的值为 4.如图，某人沿路线A+BC+D行走，A后与D方向相同，∠1=128，渊∠2的 2虚旧电慎含有少量重金属，随意丢禁会污果环境，有窗料表明，一乾注和大 发数为 钧废用电准大约会写朵食阳牌儿，数累”的间”用拜学记数法表示 (2)从方差若角度看， 〔填甲“羲”无”1种周瓜的得分较旦定： 为 (3)小明认为甲种店压的品断较好些，小军队为乙种再石的品质较好表，请指 A.52 B.118 C.12 .13 玉（数书几净）是我国南术数学家南九所活的数学著作，标志着中国方代数学 合院计饼表中的信息分鲜写岛饱们的用山 的高蜂书中记镜有这帮一道整日：根金开在收银，有人送案米之的石，袋得 米内夹容，的样米一把，数得3团较米内臭爷36粒.这其米内夹爷内为 石 第4园 算为速国 4一个州轮起康装置如图所术，州轮的事径是2用，当重物上 5.若美干x的方程2+4杜+仁=0有两个相等的实数鞋，侧：的们是 开4年m时，滑轮的一条半径4资物心0按道时针方向旋 B.-16 CA -4 转【尾幸与滑轮之间没有滑动}的度数为 6.图要能平行因去用AD成为形，蜀常加的条件是 5正方思A》的边长为8点（在：A出边上，几A识=6.点P是正方形边上的 A机* B.ACLM C21=∠2 ,∠4=0 个动点，走核AP交ET点F,着PDE,则AF的长为 2计情an'adn的城果是 三，解署通（本大图共8个小延.共75分》 8.(9分)用，国边形A能》是平行国边形，将口D翻折，使点A与点C重 6(0分)计算：18+-5-(-1)▣： 合，析腹与》父干点书，与A出交于点尽 C.I [ha+ (2)化简+21(s-2}-3-4y) (1)请在用中作出析有F(套术：尺境饼图，不对作论，释留作圈豫速) (2)求证：米=AF 8223年11开1日，中何每政发行《科技侧新（四）》记含都一套5枚.将我间 鼠得的5项重大程技收果的创新点和竖素表留在小小的方寸之间.某中学开国 科技节”活动.要从如图盾示的5个主画中面机这释两个避行宜许，则建列 ·人工合成定酸”阳夺父一号”主进的概率是 人1介候车型 17 199分)红系，一放函数，=-￥+6与反此帆瑞整y=46)约图象交手A2,210分)，在△位中，以改方直祭作半同0交据于点少，H户是指的3.(0分【间量前实】 中点，过点D作⊥A忙于点后.交第的餐长线干点F (1)如用1，在等边三角影AG中.点D,E分到在G.8C边上，AE,D交 -1).n再 (1》速证：F是⑨0的切线： 于点F,且AD=(,则线夏A据，0的数量关品为 ,∠的 1)末备框k的值 度数为 《2到请直接写出关干，的不等式-1+6，的集： 【类比正移】 (2)如周2.么A是等藏直角三静形：乙A=州，点D,?分样在aC,C边 (3初在范比例的数y-的信象上仟取点C仪，，)相，若，<，试 上，E,耶交于点，且=2 确定，和力的大小关系，并写出列断过程. 转新线股花，的之间的数量美器并说典用由 2求∠B军的度数 拓展究1 (3)如脂3.△AC是等顺直角三椅形，AB=4,若点0是边AC上一动点，点园 是射线CB上一味点，在(2)的条件下，当啸点》沿C迹从点4移决州点 议可认海森G重合)时.直报写出运动过程中心F长的最大直和遁小置 社（用分）如明，某市青少军话动中心拧截围南粒物线的一那分和垢形组成，其 中4=20米，=？米，量角点P真地面的市离为9米，以地首所在直线 为x轴，所在直线为：的建立平百直角单标系： 到.《9分)近，许再以其得重的文化张道.吸列了不令外地静客尊莫打卡.在育 1》求抛物浅的表达式： 镜古减最区，静客门好上区服，藏上簪龙，穿按于亭台接电之利.与古城相快成 2)叠期案路之际，黄精动中的工作人员设计了6米长的数状条幅从顺刚抛 短，景区内某区服离日计对脚进找汉服用于名租，已划购买1作A餐摆服和 物或那分世推下宋（桑格岭定个怎略不计），为了姿全起见.，第幅量低处不 4件B甜汉屡线5知元：购买2作A汉蟹和3件B型江服其需6口元 能其于起面上方2礼设条制与：的本半鬼肉为具米，求出解的取值 (1)求A,1丙种卖型仅1的单价： 在国 (2)该夜店计购买有种类臀议蟹共口件，且A型区眼的数量不少于B型 汉餐数量的货，请计算该尚内购买两种类量汉服各多少件时费川最少， 并求出量少贵用 18(2)设购买m个甲种头盔，则购买(100-m)个乙种头 盔，总费用为心元， 3 根据题意，得m≥100-m,解得m≥50. 根据题意可知，AD=E'F,∠ADF=∠EFD. m=0.8×65m+(54-6)(100-m)=4m+4800, DF=FD,∴.△AFD≌△E'DF(SAS), :4>0,w随m的增大而增大， .AF=E'D,∠AFD=∠E'DF .当m=50时，心取得最小值， 点F为BD的中点，∴AF⊥BD, 最小值=4×50+4800=5000. .∠AFD=∠EDF=90°，∴AF∥E'D. 答：应购买50个甲种头盔，可以使此次购买头盔的总 四边形AFDE是矩形： 费用最少，最少费用是5000元. 22.解：(1)根据题意可知，点C(0,50),A(-40,0).B(40,0), 3 设抛物线的解析式为y=a(x-40)(x+40), 【钱示1(i)如调4，兴时，过点4作很m于点 将点C(0,50)代人，得50=a×(-40)×40, R,过点H作HT⊥FG于点T,则△FHT≌△DHT(AAS), 解得a=32 1 Sam=SAm+Sm=2Samr'SAn 1)2 3 g,由(1) 抛物线的解析式为 y=-22(x-40)(x+40)=-2+508 可知，AR=3,DR=4,Saw=2×3x4=6Samn 4 (2)CD=72.0C=50. 9×6= 2 3S6n= X2= 3 3 .0D=CD-0C=22,∴.D(0,-22), 2+50,得-22=- F T D 将y=-22代人y=- 32+50, 5 解得x,=48,x2=-48, (i)如图5，当2 时，过点A作AR⊥BD于点R,过 DA 3 ,此时这条钢拱之间水面的宽度为 点H作r1FG于点工，同理可知S3=g, 48-(-48)=96(m): 4 8 1 (3):y32+50中，a32<0, Sam=2Sm,Saw=6,Samn=g×6=Sam 8 416 抛物线开口向下，对称轴为y轴， 弩x2-综上，△D的面积为矿发 离对称轴越远，函数值越小， 9.许昌市2024年中招第一次模拟考试 -32<x<16, 数学试卷 .当x=-32时，y取最小值， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 此时y=32×32+50=18, 1,A【解析】向东记作正数，则向西记作负数.向西走80 米可记作-80米.故选A. 当x=0,y取最大值50. 2D【解析】由题图可知，从正面看，图形可分为上、下两 .当-32<x<16时，y的取值范围为18<y≤50. 层，下面一层有两个正方形，上面一层左边有一个正方 23解：()①：2平行四边形 形，故几何体的主视图为一故选D. (2)添加点F为BD的中点，可得四边形AFDE是矩形 3B【解析】小，2>0，∴，正比例函数y=2x的图象过原点， 证明：如图3，连接AE, 且经过第一、三象限，结合选项可知，B项符合题意.故 -25 选B. 0解得=240这批来内夹谷约为240石 3 4.C【解析】AB与CD方向相同，.AB∥CD,.∠2= ∠1=128°.故选C. 14.60° 【解析】重物上升4π，孤长为4π，…滑轮的 5.C【解析】：关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的 半径是12”mx12 4r,n=60,.滑轮的一条半径 180 实数根，.△=42-4c=0,解得c=4.故选C OA绕轴心0按逆时针方向旋转的度数为60°. 6.D【解析】添加AB=BC,则平行四边形ABCD为菱形，A 15.4.8或5【解析】①如图1，当点P在边CD上时，：正 项不特合题意：添加AC⊥BD,则平行四边形ABCD为菱 方形ABCD的边长为8，.AD=AB=8,AB∥CD,∠PDA= 形，B项不符合题意：平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∠EAD=90°，又AP=DE,∴，R△DAP≌RI△ADE(HL), .∠ADB=∠2，添加∠1=∠2，则∠ADB=∠1，.AB= ∠DAP=∠ADE,,∠EAP=∠PDE,AB∥CD, AD,∴，平行四边形ABCD为菱形，C项不符合题意：添加 ∠EAP=∠DPA,.∠PDE=∠DPA,∴.AF=DF=PF= ∠ABC=90°，则平行四边形ABCD为矩形，D项符合题 1 DE,AE=6,.在R△ADE中，DE= 意故选D 1x+11 7.A【解析1(x+1(++x+故选A AD+AE=10,∴AF=5: 8B【解析】将5个主题分别用A,B,C,D,E表示，根据 题意画出树状图，如图所示： 在个在△ ②如图2，当点P在边BC上时，同理可得，R△BAP≌ 共有20种等可能的结采，其中恰好选到A和D的结采 Rt△ADE(HL),∴，∠BAP=∠ADE,∠BAP+∠DAP= 有2种，选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的 90°，∠ADE+∠DAP=90°，.∠AFD=90°，.SAAE= 概率是2=故选B 2AD AE-I DE AF.AF-ADE 1 2010 DE 10 9.B【解析】：菱形0ABC的顶点0(0,0)，A(-4,3),点 上，AF的长为4.8或5. B在y轴上，点A,C关于y轴对称，C(4,3),由题意 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 可知，点C先向下平移3个单位长度，得到点(4,0)，然 16.解：(1)原式=2+5-1=6： 后绕原点O顺时针旋转90°，得到点C,.点C'的坐标 (2)原式=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y. 为(0，-4).故选B. 17.解：(1)88：90 10.C【解析】分析可知，AB=8,当x=5时，AP=5,∴，BP= (2)乙 AB-AP=3,在R△BPQ中，∠B=30°，.PQ=BP· (3)甲种西瓜的品质较好些理由：甲种西瓜得分的众 数比乙种高： m8=5.sw4p.p0=x5x5:55故 乙种西瓜的品质较好些理由：乙种西瓜得分的中位数 选C 比甲种高.（答案不唯一，合理即可） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 18.(1)解：如图1，折痕EF即为所求： 11【解析】小：m+1与-2互为相反数，m+1+(-2)= 0.解得m=1. 12.6×10【解析】600000=6×10. 图1分 图2 13.240【解析】设这批米内夹谷x石，根据题意，得， 2000 (2)证明：如图2，连接AC交EF于点O, -26 :在口ABCD中，DC∥AB. ,∠ECO=∠FAO,∠CE0=∠AFO, EF垂直平分AC,.OC=OA, .△COE≌△AOF(AAS),∴.CE=AF 19.解：(1)将点A(2,-1)代人y=-x+b, (2)解：设⊙0的半径为x,则0F=x+3, 得-1=-2+b.解得b=1, OD∥AC,.∠FOD=∠ACB 将点A(2,-1)代入y=专，解得=-2： .cos∠FOD=cos∠ACB= 、5,即%=-2 0Fx+35 (2)x<-1或0<x<2 解得x=2,.BC=4,CF=7. 14 (3)①当点C,D在y=-2图象的同-支上时， .CE=CF·cs∠ACB= 5 22.解：(1)由题意可知，点P(10,9),C(0.7), ,<x2y<y2 设抛物线的表达式为y=a(x-10)2+9, ②当点C,D在y=-2图象的不同的一支上时。 x 将点C(0.7)代入y=a(x-10)2+9. x1<,x<0<x2, 得100a+9=7,解得a=- 50 y>0>y2,即y>y 20.解：(1)设A,B两种类型汉服的单价分别为x元/件， ∴抛物线的表达式为y= 50x-10)2+9: 1 y元/件， t+4y=550, (x=150, (2)当y=8时.-50x-10)产+9=8. 根据题意，得 解得 2x+3y=600, y=100. 解得x=10-5,2或x=10+52, 答：A,B两种类型汉服的单价分别为150元/件，100 由题意可知，条幅最高处，即y应大于8，条幅与OC的 元/件： 水平距离为此时的x值 (2)设该商店购买A型汉服m件，则购买B型汉服 ∴.m的取值范围为10-52≤m≤10+52 (100-m)件， 23.解：(1)AE=BD:60 由题意，得m≥2(100-m）,解得m≥20. 3 (2)①AE=√2BD.理由如下： 设费用为心元，则 :△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， 0=150m+100(100-m)=50m+10000. ∠ACB=LBAC=45,-2, :50>0,.e随m的增大而增大， 又m为整数， E0,。 当m=67时，有最小值，最小值为 .△CAE∽△ABD,∴.AE=√2BD: 50×67+10000=13350,此时100-m=33. ②：△CAEn△ABD,.∠CAE=∠ABD. 答：该商店购买A型汉服67件，B型汉服33件时费用 ·.∠BFE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=45: 最少，最少费用是13350元. 21.(1)证明：如图，连接O0. (3)最小值为2√10-22，最大值为8 O,D分别是BC,AB的中点，OD∥AC, 【提示】由题意可知，点F在以AB为弦，圆心角为90 DE⊥AC,.OD⊥DE (∠BFE=45°，则∠AFB=135°，∴.AB所对的圆周角为 :OD是⊙O的半径，.EF是⊙O的切线： 45)的⊙0上运动，(i)如图3，连接0C,当点0.C,F共 -27 线时.CF取最小值，：在R△AOB中，OA=OB,.OA= (3+3)=0,:关于x的一元二次方程有两个不相等的 4 2AB=22,∠0MB=45,AC=2AB=42,∠B1C= 实数根，.4=(-2)2+4(3a+3)>0,解得a>- 3a的 45°，.∠0AD=∠0AB+∠BAC=90°，.0C= 取值范国是a>- 3故选C √0A+AC=2√10，.CF的最小值为2√10-22： 8.D【解析】根据题意列表如下： A B C D (B,A) (C,A) (D,A) EiF-- 图4 (A,B) (C,B) (D.B) (ⅱ)如图4，当点D与点C重合时，点F与点E重合， (A,C) (B,C) (D,C) 此时CF取最大值，由(2)可知，CE=√2AD=8,.CF的 D (A,D) (B,D) (C,D) 最大值为8. 共有12种等可能的结果，其中触连一次找到故障（用导 10.新乡市2024年九年级第一次模拟测评 数学试卷 线触连接线柱BC)的结果有2种，故概率为？=齿 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 选D. 1.B【解析】：-π<-2<0<3，最小的数是-π.故选B. 9.A【解析】小：x,<x,x,到原点的距离<x,到原点 2B【解析】由主视图的定义和题图可知，这堆沙子的主 的距离，又：点4气).B方)在抛物线y=+1 视图为 ,故选B 上，且该抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴y,<y故 3.C【解析】1.3万亿=1300000000000=1.3×102，故 选A. 选C. I0.B【解析】如图1，连接BD,DE,DE交AC于点F,连接 4.C【解析】标记图形，如图，△ABC为等腰直角三角 BF,则点B,D关于AC对称，.FD=FB,y小=FD+ 形，.∠B=45°，∠1=20°，.∠3=∠1+∠B=65°， FE=DE,分析题图可知，当点F与点A重合时，y=AE+ 矩形的对边平行，.∠2=∠3=65°.故选C. AB=3,在菱形ABCD中，E为AB的中点，·BC=AD= AB=2,AE=1,当点F运动到点C时，y=CE+BC=2+ 7,.CE=√7，如图2，过点C作CG⊥AB交AB的廷长 线于点G,连接DE,BD,设BG=x,则EG=1+x,.在 5.A【解析1a,4。-2-4(a+2)(a-2) =a+2.故 Rt△BCG中，CG=22-x2,在Rt△CEG中，CG=(7) a-2a-2a-2 a-2 (1+x)22-x2=(7)-(1+x)2,解得x=1,即BG= 选A 1,∴.∠BCG=30°，∴，∠CBG=60°，在菱形ABCD中， 6.D【解析】如图，连接A0并延长交⊙0于点D,连接 AD∥BC,∴.∠DAB=60°，.△ABD为等边三角形，E CD,则∠ACD=90°，∠ADC=∠ABC=30°，∴.AD=2AC= 为AB的中点，DE⊥AB,在Rt△ADE中，DE= 12,,⊙0的半径为6.故选D. √AD-AE=3,即y为3.故选B 7.C【解析】由题意，得x*a=x2-2x-3a=3,x2-2x- 图2 28