第18讲 点与线（六类知识点+十大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第18讲 点与线（十大题型） 学习目标 1、知道点、直线、射线、线段的概念； 2. 学会直线、射线、线段的特点； 3、掌握点在射线上的三种情况； 4、线段的度量与大小比较。 一、点 点是图形的基本元素之一.当我们用削尖的铅笔轻轻在纸上点下去时，纸上就会出现一个小小的黑点(图4-1-1),这使我们能够形象地理解点的概念.我们通常用一个大写字母来表示点，就像图4-1-1中的点可以记为“点A”. 2、 直线、射线、线段 Ⅰ、直线 ①如图4-1-2,用铅笔沿着一把直尺的边在纸上连续移动，会画出一个什么图形? 如图4-1-3,把圆规装有针尖的脚固定在一点上，另一只装有铅笔芯的脚绕着这个点旋转一周，会画出一个什么图形? 在上述过程中，我们可以把铅笔尖看作一个移动的点.当这个点在纸上移动时，它留下的痕迹形成了一条线，这条线可以是直线，也可以是曲线.这给我们展现了“点动成线”的直观形象.通过点的运动，我们可以得到各种形状的线. 在小学阶段，我们已经知道经过一个点可以画无数条直线，经过两个点只能画一条直线， 因此我们得到：经过两点有且只有一条直线. 在直线上任意取两个点，可以用表示这两点的两个大写字母表示这条直线，如图4-1-4(1)的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”.有时为了简便也可以用一个小写字母表示，如图4-1-4(1)的直线也可以记作“直线l”. 要点： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． ②.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． Ⅱ、射线 ①直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线.射线可以用表示它的端点和射线上任意一点(端点除外)的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面，如图4-1-4(2)中的射线记作“射线AB”. ②.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． ③.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为射线l． 要点： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图1中射线OA，射线OB是不同的射线． 图1 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图2中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图2 Ⅲ、线段 ①直线上任意两点间的部分(包括端点)叫作线段.线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示，如图4-1-4(3)中的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”,也可以用一个小写字母表示，记作“线段a”. ②. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 要点： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 三、两点间的距离 在小学阶段，我们也知道关于线段的基本事实：两点之间，线段最短. 如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.这可以简单地表达为两点确定一条以这两点为端点的线段.因此，我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离. 四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 要点： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 五、点在射线上的三种情况 任意画两条线段AB、CD,将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，且端点B在射线CD上.端点B有以下三种可能的位置情况，如表4-1所示. 六、线段的度量与大小比较 线段的度量需要先取单位长度.有了单位长度，线段的长度就可以用一个数来描述长短.一旦单位长度确定，我们就可以用相应的刻度尺对线段进行度量.进一步，线段的长短也可以通过长度来加以比较. 在不产生混淆的前提下，AB(或a)也可以用以表示线段AB(或线段a)的长度.例如，在表4-1的结论中，情况一可记为AB<CD,情况二可记为AB=CD,情况三可记为AB>CD. 如果没有刻度尺，我们还可以借助圆规比较两条线段的长短.如图4-1-7所示. 【即学即练1】下列说法错误的是（    ） A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条 C．射线和射线是同一条射线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 【即学即练2】下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【即学即练3】如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 【即学即练4】一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【即学即练5】根据下列语句画图： (1)画直线a，与线段b交于点E； (2)过直线l外一点M和直线上一点F画射线； (3)反向延长线段至P点，使线段． 题型1：直线、射线、线段的联系与区别 【典例1】．下列说法错误的是（　　） A．线段的长度表示A、B两点之间的距离 B．直线、射线、线段中直线最长 C．射线和射线表示不同射线 D．过一点能作无数条直线 【典例2】．如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线 C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线 【典例3】．如图，下列说法正确的是(     )    A．延长直线 B．直线与直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．延长线段和延长线段的含义是相同的 题型2：尺规作图 【典例4】．如图，已知三点A、B、C． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接． 【典例5】．如图，已知四点． (1)作射线； (2)作直线与直线，相交于点； (3)连接，并在线段的延长线上取一点，使得． 题型3：尺规作图的语句辨析 【典例6】．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到D B．延长线段至C，使 C．作直线 D．以点D为圆心，任意长为半径画弧 【典例7】．下列关于作图的语句中，正确的是（    ） A．画射线 B．画直线 C．画线段，在线段上任取一点 D．以点为端点画射线 【典例8】．下列语句准确规范的是（    ） A．直线相交于一点 B．延长直线 C．延长线段到，使 D．反向延长射线（是端点） 题型4：点与线的位置关系辨析 【典例9】．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【典例10】．如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 【典例11】．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（    ） A．如图甲所示，直线不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段上 D．如图丁所示，线段与射线一定相交 题型5：两点确定一条直线、两点之间线段最短 【典例12】．下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 【典例13】．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为 ． 【典例14】．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 【典例15】．如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短 题型6：两点间的距离 【典例16】．两点之间，线段 ．即连接两点间的所有连线中， 是最短的．这条线段的 叫做这两点间的距离． 【典例17】．已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段，，则线段 ． 【典例18】．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 题型7：最短路线问题 【典例19】．如图，从地到地的最短路线是(   )    A． B． C． D． 【典例20】．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C．D． 题型8：比较线段大小、最值问题 【典例21】．如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图．    (1)画线段，画射线，画直线； (2)在（1）的条件下，比较线段的大小：__________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________． 【典例22】．如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 【典例23】．如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹） 题型9：直线、射线、线段的数量问题 【典例24】．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（    ） A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区 【典例25】．已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【典例26】．甲、乙、丙、丁、戊与小明同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲、乙、丙、丁、戊分别比赛了5、4、3、2、1场，则小明已赛（    ）． A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 【典例27】．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 题型10：直线相交的交点个数问题 【典例28】．已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【典例29】．平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 【典例30】．有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 2．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 4．如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线表示同一条射线 B．射线和射线表示同一条射线 C．射线和射线表示同一条射线 D．以点为端点的射线有4条 5．如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列说法正确的是（   ） A．射线是直线的一半，因此射线的长度等于直线长度的一半； B．射线只有一个端点，因此可以直接用这个端点表示这条射线； C．线段有两个端点，必须且只能用这两个端点的字母来表示这条线段； D．直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段； 7．如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．射线也可叫做射线 C． D．直线m上共有三个点 8．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，过、、三点中的任意两点画直线，能画（    ） A．条 B．条 C．条 D．无数条 10．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 二、填空题 11．直线上 的部分叫做射线，这个点叫做射线的 ． 12．①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 13．图中线段有 条，射线有 条． 14．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 15．图中，共有 条线段． 16．如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 17．如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AC与射线AD是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点.其中正确的结论有 （填序号） 18．如图所示，在同一平面内两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点……，那么12条线直线相交最多有 个交点． 三、解答题 19．如图，同一平面内有A、B、C、D四点，根据下列要求作图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 20．如图，点 是同一平面内的三个点，请完成下列问题： ①画线段； ②画射线； ③度量：线段的长度约为 （精确到 ） 21．请根据要求作图： (1)在图中作线段； (2)在图中作射线； (3)在图中取一点P，使点P到四个点的距离之和最小． 22．根据下列语句画图： (1)画直线与射线； (2)延长交直线于点； (3)通过作图，在射线上找一点，使点到点和点的距离和最小，并说明作法及道理． 23．某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道． (1)图中共有多少条线段？ (2)小饶需从到办事，最近的走法共有几种？ 24．先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 25．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图． 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 点与线（十大题型） 学习目标 1、知道点、直线、射线、线段的概念； 2. 学会直线、射线、线段的特点； 3、掌握点在射线上的三种情况； 4、线段的度量与大小比较。 一、点 点是图形的基本元素之一.当我们用削尖的铅笔轻轻在纸上点下去时，纸上就会出现一个小小的黑点(图4-1-1),这使我们能够形象地理解点的概念.我们通常用一个大写字母来表示点，就像图4-1-1中的点可以记为“点A”. 2、 直线、射线、线段 Ⅰ、直线 ①如图4-1-2,用铅笔沿着一把直尺的边在纸上连续移动，会画出一个什么图形? 如图4-1-3,把圆规装有针尖的脚固定在一点上，另一只装有铅笔芯的脚绕着这个点旋转一周，会画出一个什么图形? 在上述过程中，我们可以把铅笔尖看作一个移动的点.当这个点在纸上移动时，它留下的痕迹形成了一条线，这条线可以是直线，也可以是曲线.这给我们展现了“点动成线”的直观形象.通过点的运动，我们可以得到各种形状的线. 在小学阶段，我们已经知道经过一个点可以画无数条直线，经过两个点只能画一条直线， 因此我们得到：经过两点有且只有一条直线. 在直线上任意取两个点，可以用表示这两点的两个大写字母表示这条直线，如图4-1-4(1)的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”.有时为了简便也可以用一个小写字母表示，如图4-1-4(1)的直线也可以记作“直线l”. 要点： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． ②.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． Ⅱ、射线 ①直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线.射线可以用表示它的端点和射线上任意一点(端点除外)的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面，如图4-1-4(2)中的射线记作“射线AB”. ②.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． ③.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为射线l． 要点： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图1中射线OA，射线OB是不同的射线． 图1 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图2中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图2 Ⅲ、线段 ①直线上任意两点间的部分(包括端点)叫作线段.线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示，如图4-1-4(3)中的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”,也可以用一个小写字母表示，记作“线段a”. ②. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 要点： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 三、两点间的距离 在小学阶段，我们也知道关于线段的基本事实：两点之间，线段最短. 如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.这可以简单地表达为两点确定一条以这两点为端点的线段.因此，我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离. 四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 要点： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 五、点在射线上的三种情况 任意画两条线段AB、CD,将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，且端点B在射线CD上.端点B有以下三种可能的位置情况，如表4-1所示. 六、线段的度量与大小比较 线段的度量需要先取单位长度.有了单位长度，线段的长度就可以用一个数来描述长短.一旦单位长度确定，我们就可以用相应的刻度尺对线段进行度量.进一步，线段的长短也可以通过长度来加以比较. 在不产生混淆的前提下，AB(或a)也可以用以表示线段AB(或线段a)的长度.例如，在表4-1的结论中，情况一可记为AB<CD,情况二可记为AB=CD,情况三可记为AB>CD. 如果没有刻度尺，我们还可以借助圆规比较两条线段的长短.如图4-1-7所示. 【即学即练1】下列说法错误的是（    ） A．经过一点可以画无数条直线 B．经过两点的直线有且只有一条 C．射线和射线是同一条射线 D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 【答案】C 【分析】此题考查直线、线段、射线，根据直线、射线、线段的定义以及两点间的距离的定义即可得到结论． 【解析】解：A、经过一点可以画无数条直线，说法正确，故本选项不符合题意； B、根据直线的性质：两点确定一条直线可知经过两点的直线有且只有一条，说法正确，故本选项不符合题意； C．射线和射线不是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意； D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项不符合题意． 故选：C． 【即学即练2】下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．根据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论． 【解析】解：A．延长直线，说法错误，不符合题意； B．延长射线，说法错误，不符合题意； C．反向延长射线，说法正确，符合题意； D．延长线段到点，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【即学即练3】如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（   ） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 【答案】C 【分析】此题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可解答． 【解析】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上． 故答案为：C． 【即学即练4】一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【解析】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 【即学即练5】根据下列语句画图： (1)画直线a，与线段b交于点E； (2)过直线l外一点M和直线上一点F画射线； (3)反向延长线段至P点，使线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了基本的作图，理解线段、射线以及直线的延伸性是关键． （1）根据题目的叙述利用直尺作图； （2）根据题目的叙述利用直尺作图； （3）根据题目的叙述利用直尺作图． 【解析】（1）解：直线a，与线段b交于点E，所作图形如图①； （2）过直线l外一点M和直线上一点F画射线，所作图形如图②； （3）反向延长线段至P点，使线段，所作图形如图③． 题型1：直线、射线、线段的联系与区别 【典例1】．下列说法错误的是（　　） A．线段的长度表示A、B两点之间的距离 B．直线、射线、线段中直线最长 C．射线和射线表示不同射线 D．过一点能作无数条直线 【答案】B 【分析】此题主要考查了线段、射线和直线的性质，正确把握相关性质是解题关键． 【解析】解：A、线段的长度表示两点之间的距离，说法正确，不符合题意； B、直线、射线没有长度，故原说法错误，选项符合题意； C、射线和射线表示不同射线，说法正确，不符合题意； D、过一点能作无数条直线，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【典例2】．如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．线段与线段表示同一条线段 B．射线与射线表示同一条射线 C．直线与直线表示同一条直线 D．射线与射线表示同一条射线 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，解题的关键是掌握相关定义，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 根据直线，射线，线段的定义，依次判断各个选项即可． 【解析】解：A、线段与线段表示同一条线段，正确，不符合题意； B、射线与射线不表示同一条射线，原说法错误，符合题意； C、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意； D、射线与射线表示同一条射线，正确，不符合题意； 故选：B． 【典例3】．如图，下列说法正确的是(     )    A．延长直线 B．直线与直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．延长线段和延长线段的含义是相同的 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，准确掌握相关知识是解题的关键． 【解析】解：A．直线本身可以向两方无限延长，因此不能说延长直线，选项A错误； B．直线与直线是同一条直线，选项B正确； C．射线和射线的端点不同，不是同一条射线，C选项错误； D．延长线段和延长线段的含义不一样，选项D错误． 故选：B． 题型2：尺规作图 【典例4】．如图，已知三点A、B、C． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】 本题主要考查了画直线，射线和线段： （1）根据直线的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段的画法画图即可． 【解析】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，射线即为所求； （3）解：如图所示，线段即为所求． 【典例5】．如图，已知四点． (1)作射线； (2)作直线与直线，相交于点； (3)连接，并在线段的延长线上取一点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）根据直线的定义画出图形即可； （3）根据线段的定义画出图形即可． 【解析】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，直线与直线即为所求； （3）解：如图，直线即为所求． ． 题型3：尺规作图的语句辨析 【典例6】．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到D B．延长线段至C，使 C．作直线 D．以点D为圆心，任意长为半径画弧 【答案】D 【分析】本题考查了线段、射线以及直线的概念及尺规作图，熟练掌握线段、射线以及直线的性质是解题的关键； 根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【解析】解：A．根据射线是从A向B无限延伸，故延长射线到D是错误的；不符合题意； B．延长线段至C，则，故使是错误的；不符合题意； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；不符合题意； D．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；符合题意； 故选：D． 【典例7】．下列关于作图的语句中，正确的是（    ） A．画射线 B．画直线 C．画线段，在线段上任取一点 D．以点为端点画射线 【答案】C 【分析】本题考查射线、直线和线段定义与作图，根据射线、直线和线段定义与作图逐项判断即可得到答案，熟记射线、直线和线段定义与作图是解决问题的关键． 【解析】解：A、根据射线定义，射线一端无限延长，不可能得到射线，该选项表述错误，不符合题意； B、根据直线定义，射线两端无限延长，不可能得到直线，该选项表述错误，不符合题意； C、画线段，在线段上任取一点说法正确，符合题意； D、根据射线定义，射线从固定端点出发，向另一端无限延长，以点为端点画射线，而不是以点为端点画射线，该选项表述错误，不符合题意； 故选：C． 【典例8】．下列语句准确规范的是（    ） A．直线相交于一点 B．延长直线 C．延长线段到，使 D．反向延长射线（是端点） 【答案】C 【分析】本题主要考查几何语言的规范性．根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】解：A、交点应该用大写字母，原说法错误，故本选项不符合题意； B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，原说法错误，故本选项不符合题意； C、延长线段到，使，原说法正确，故本选项符合题意； D、反向延长射线，端点是应该点，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 题型4：点与线的位置关系辨析 【典例9】．平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【答案】A 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【解析】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    【典例10】．如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 【答案】D 【分析】题考查直线、线段、射线的画法，解题的关键是根据点与直线的位置关系进行判断得出答案． 【解析】解：①点O在直线m上，说法正确； ②点O在直线n上，说法正确； ③点O在直线m上，也在直线n上，说法正确；             ④直线m经过点O，说法正确； 故选D． 【典例11】．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（    ） A．如图甲所示，直线不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段上 D．如图丁所示，线段与射线一定相交 【答案】C 【分析】本题考查的是直线，射线，线段的含义，点与直线，射线，线段的位置关系，理解作图语言是解本题的关键． 【解析】解：如图甲所示，直线不经过点P，描述正确，故A不符合题意； 如图乙所示，直线a与直线b交于点O，描述正确，故B不符合题意； 如图丙所示，点C在直线上，原描述错误，故C符合题意； 如图丁所示，线段与射线一定相交，描述正确，故D不符合题意； 故选C 题型5：两点确定一条直线、两点之间线段最短 【典例12】．下列说法中，错误的是（    ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．连接两点的线段叫做两点间的距离 D．线段和线段是同一条线段 【答案】C 【分析】此题考查了线段、直线、两点间的距离等知识，根据相关知识进行判断即可． 【解析】解：A．两点之间的所有连线中，线段最短，故选项正确，不符合题意； B．两点确定一条直线，故选项正确，不符合题意； C．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故选项错误，符合题意； D．线段和线段是同一条线段，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【典例13】．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】 本题考查了几何基础，解题的关键是根据两点确定一条直线解答． 【解析】 解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【典例14】．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【解析】解：能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 【典例15】．如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短 【答案】A 【分析】 本题考查“两点之间，线段最短”，根据题意，结合图形即可得到答案，熟记“两点之间，线段最短”是解决问题的关键． 【解析】解：由题意可知，从到地的最短路线是，其依据是“两点之间，线段最短”， 故选：A． 题型6：两点间的距离 【典例16】．两点之间，线段 ．即连接两点间的所有连线中， 是最短的．这条线段的 叫做这两点间的距离． 【答案】 最短 线段 长度 【分析】本题考查了线段的性质，以及两点间的距离的定义，根据线段的性质与两点间的距离的定义填空． 【解析】两点之间，线段最短．即连接两点间的所有连线中，线段是最短的．这条线段的长度叫做这两点间的距离． 故答案为：最短，线段，长度． 【典例17】．已知：A、B、C三个点在同一直线上，若线段，，则线段 ． 【答案】12或6 【分析】根据题意画出图形，分类讨论：①点C在之间，②点C在右边进行求解即可． 【解析】解：如图，点C在之间， 则； 如图，点C在右边， 则， 故答案为：12或6． 【典例18】．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段上时；当C在线段的延长线时：然后分别进行计算即可解答． 【解析】解：分两种情况： 当点C在线段上时， ， ． 当C在线段的延长线时， ， ． 故答案为：2或6． 题型7：最短路线问题 【典例19】．如图，从地到地的最短路线是(   )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“两点之间，线段最短”来判断即可． 【解析】解：由“两点之间，线段最短”可知地到地的最短路线是，沿直线行走，所以从地到地的最短路线是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【典例20】．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】只需要作A关于直线l的对称点，连接对称轴与点B交直线l与点P，点P即为所求（作B关于直线l的对称点亦可）； 【解析】解：根据两点之间线段最短可知，只需要作A关于直线l的对称点，连接B与A关于直线l的对称点与直线l的交点即可所求，则只有选项B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路径问题，正确理解题意是解题的关键． 题型8：直线、射线、线段的数量问题 【典例21】．如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图．    (1)画线段，画射线，画直线； (2)在（1）的条件下，比较线段的大小：__________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________． 【答案】(1)作图见详解 (2)；理由：两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查线段，射线，直线的定义和作图，两点之间线段最短的运用，根据线段，射线，直线的定义即可求解． 【解析】（1）解：如图所示，    （2）解：由（1）的图示可得，，理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短． 【典例22】．如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键． （1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到； （2）根据直线、射线定义作图即可得到答案； （3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案． 【解析】（1）解：如图所示： 线段即为所求； （2）解：如图所示： 直线，射线即为所求； （3）解：如图所示： 点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短． 【典例23】．如图所示，平面上有五个点A、B、C、D、E．按下列要求画出图形． (1)连接； (2)画直线交于点M； (3)画射线； (4)请在直线上确定一点N，使B、E两点到点N的距离之和最小，并说明理由（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，理由见解析 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据射线的定义作图即可； （4）连接，由两点间线段最短可知，与的额交点即为点． 【解析】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，点M即为所求作； （3）解：射线即为所求作； （4）解：如图，点即为所求作； 理由为：两点间线段最短． 题型9：直线、射线、线段的数量问题 【典例24】．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（    ） A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区 【答案】B 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解． 【解析】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5×50+20×(200+50)+6(2×50+200)＝7050(m)， 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×50+20×200+6(50+200)＝7000(m)， 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30(50+200)+5×200+6×50＝8800(m)， 当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×(2×50+200)+5(50+200)+20×50＝11900(m)， 因为7000＜7050＜8800＜11900， 所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 【典例25】．已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时． 【解析】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站． 当客车从站开往站时，安排的车票为： ，，，，，，共种． 同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种． 所以，应该共安排车票种． 故选：C 【典例26】．甲、乙、丙、丁、戊与小明同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲、乙、丙、丁、戊分别比赛了5、4、3、2、1场，则小明已赛（    ）． A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 【答案】C 【分析】根据题意画图分析，两人连线表示两人赛一场，根据图形即可得到答案，此题考查了线段的数量的应用，数形结合是解题的关键． 【解析】解：画图分析，两人连线表示两人赛一场． ∴小明已赛3场， 故选：C 【典例27】．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段．根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题． 【解析】如下图所示：则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条：倾斜的三颗黑色的，水平的三颗白色的，右上角的白子到左下角的白子． 故选B． 题型10：直线相交的交点个数问题 【典例28】．已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】 本题考查了直线的交点个数问题，根据题意画图讨论其交点情况，即可解题． 【解析】解：根据题意画图：    有1个交点，故A项有可能，不符合题意；    有5个交点，故C项有可能，不符合题意；    有6个交点，故D项有可能，不符合题意； 它们的交点不可能有2个， 故选：B． 【典例29】．平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键． 分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可． 【解析】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点； 当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点； 当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点． 综上所述，可以有1或4或6个交点． 故选：C． 【典例30】．有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】C 【分析】根据，，可知：直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，由此即可求解此题． 【解析】解：由直线且，可得： 直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点， 则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：， 再加上2，3两条直线增加的交点数量为：， 所以得出交点最多就是条， 故选：C． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键在于分析得出三条平行三条相交． 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 【答案】B 【分析】本题主要考查了画线段和射线，射线无法度量，线段可以度量，据此结合线段的画法可得答案． 【解析】解：A、线段可以度量，因此可以画线段厘米，原说法正确，不符合题意； B、射线无法度量，因此不可以画射线厘米，原说法错误，符合题意； C、在射线上可以截取厘米，原说法正确，不符合题意； D、延长线段到C，使得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 2．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【解析】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答． 【解析】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D． 4．如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线表示同一条射线 B．射线和射线表示同一条射线 C．射线和射线表示同一条射线 D．以点为端点的射线有4条 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握射线的表示方法是解题的关键. 根据射线的表示方法逐项判定即可． 【解析】解：A、射线和射线的端点不同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； B、射线和射线的端点相同，方向相同，是表示同一条射线，故此选项符合题意； C、射线和射线的端点不相同，方向也不相同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； D、以点为端点的射线有2条，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度． 【解析】A、线段不能向两边延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； B、射线向右上方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； C、射线向左下方方向延伸， ∴与会相交，故本选项正确； D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； 故选：C． 6．下列说法正确的是（   ） A．射线是直线的一半，因此射线的长度等于直线长度的一半； B．射线只有一个端点，因此可以直接用这个端点表示这条射线； C．线段有两个端点，必须且只能用这两个端点的字母来表示这条线段； D．直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段； 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段，射线，直线的性质．根据线段，射线，直线的性质，逐项判断即可求解． 【解析】解：A、射线与直线的长度不可度量，故本选项不符合题意； B、射线需要用2个字母表示射线，故本选项不符合题意； C、线段也可以用1个小写字母表示，故本选项不符合题意； D、直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段，故本选项符合题意； 故选：D 7．如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．射线也可叫做射线 C． D．直线m上共有三个点 【答案】D 【分析】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得． 【解析】解：．直线m，n相交于点P，说法正确，故该选项不符合题意； ．射线也可叫做射线，说法正确，故该选项不符合题意； ．，说法正确，故该选项不符合题意； ．直线m上共有无数个点，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 8．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（    ）个不同的长度． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【解析】图中共有条线段， 能量出6个长度，分别是：． 故选：D． 9．如图，过、、三点中的任意两点画直线，能画（    ） A．条 B．条 C．条 D．无数条 【答案】B 【分析】本题主要考查平面内三点的位置关系，解题关键是作出所有直线．根据题意画出直线，即可求得答案． 【解析】解：如图， 过、、三点中的任意两点画直线，能画三条． 故选：． 10．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有个不同的交点，4条不同的直线最多有个不同的交点，进而可得，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【解析】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 二、填空题 11．直线上 的部分叫做射线，这个点叫做射线的 ． 【答案】 一点和它一旁 端点 【分析】本题考查了射线的定义，根据“直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点”即可解答． 【解析】解：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点． 故答案为：一点和它一旁，端点． 12．①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 【答案】 直线l 直线 【分析】本题考查直线的表示方法．熟知直线的几种表示方法是正确解决本题的关键． 根据题意写出对应的正确的表示方法即可． 【解析】①用一个小写字母来表示．即表示为 直线l ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 直线 ． 故答案为：直线l；直线． 13．图中线段有 条，射线有 条． 【答案】 6 4 【分析】本题主要考查学生对线段和射线的认识，注意不要数重或漏数．根据线段和射线的意义分类数一数即可． 【解析】解：线段有：、、、、、，共6条； 射线有：、、、，共4条； 故答案为：6，4． 14．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据线段的性质判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【解析】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 15．图中，共有 条线段． 【答案】15 【分析】本题考查了线段的数量问题． 线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此数出两个端点之间的线段即可． 【解析】解：图中共有6个端点，则共有线段（条）． 故答案为：15． 16．如图，是直线l上的三个点． （1）图中共有 条线段； （2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （3）直线l还可以表示为 ． 【答案】 3 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】此题主要考查了线段、直线、射线，关键是掌握线段的定义． （1）根据线段概念即可求得答案； （2）根据射线概念即可求得答案； （3）根据直线的概念即可求得答案． 【解析】解：（1）图中共有3条线段，线段、线段、线段； 故答案为：3； （2）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （3）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 17．如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AC与射线AD是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点.其中正确的结论有 （填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据直线、射线、线段的表示方法以及两点之间线段最短进行判断即可. 【解析】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确； ②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短”知，AC+BC>AB，故此说法正确； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点， 故答案为①②③. 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的表示方法以及线段的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 18．如图所示，在同一平面内两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点……，那么12条线直线相交最多有 个交点． 【答案】66 【分析】本题考查直线的交点问题，观察图形，可以得到同一平面内条直线，最多有个交点，即可得出结果． 【解析】解：观察图形，可得：同一平面内条直线，最多有个交点， ∴12条线直线相交最多有个交点； 故答案为：66． 三、解答题 19．如图，同一平面内有A、B、C、D四点，根据下列要求作图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作直线、射线、线段： （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据线段的定义画出图形即可． 【解析】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求． 20．如图，点 是同一平面内的三个点，请完成下列问题： ①画线段； ②画射线； ③度量：线段的长度约为 （精确到 ） 【答案】图见解析， 【分析】按要求作图，量出线段的长，即可求解； 掌握方程的解题步骤，理解线段和射线的定义是解题的关键． 【解析】解：如图，的长度为：． 21．请根据要求作图： (1)在图中作线段； (2)在图中作射线； (3)在图中取一点P，使点P到四个点的距离之和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线，射线，线段的作图，以及两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键． （1）根据线段的特征作图即可； （2）根据射线的特征作图即可； （2）根据两点之间线段最短解答即可． 【解析】（1）如图，线段为所作； （2）如图，射线为所作； （3）如图，点P为所作． 22．根据下列语句画图： (1)画直线与射线； (2)延长交直线于点； (3)通过作图，在射线上找一点，使点到点和点的距离和最小，并说明作法及道理． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图：两点间的距离、直线、射线、线段， （1）根据直线、射线的定义画图即可； （2）根据延长线的画法直接画图即可； （3）根据两点之间线段最短画图即可； 解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义． 【解析】（1）如图，画直线与射线； （2）如图，延长交直线于点； （3）连接交于点，根据两点之间线段最短，此时点到点和点的距离和最小； 23．某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道． (1)图中共有多少条线段？ (2)小饶需从到办事，最近的走法共有几种？ 【答案】(1)144条 (2)6种 【分析】本题考查了线段的数量问题、最短路径问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据两点可以确定一条线段，水平方向每行有条线段，竖直方向处含列外，每列有条线段，含点这列有条线段，方向有3条线段，还有这一条，即可得出答案； （2）观察图形即可列出线路，从而得出答案． 【解析】（1）解：由题意得：（条）， 图中共有条线段； （2）解：最近路线为： ， ， ， ， ， ， 共种走法． 24．先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【答案】(1)分类讨论 (2)四或六或七 【解析】（1）分类讨论 （2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分． 25．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图． 列表如下： 直线条数 最多交点个数 把平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________． (2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 【答案】(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5　(2)45；56；（3）； 【分析】（1）两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2， 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4， 可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）． 一条直线把平面分成2部分，两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，即n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+部分 （2）代入（1）中的规律可得结果； （3）由（1）可得结论． 【解析】解：（1）两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2， 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3==6， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4=10， ∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）． 一条直线把平面分成2部分， 两条直线把平面分成2+2=4部分， 三条直线把平面分成2+2+3=7部分， 四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分， 五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分， ∴n条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=[1+]部分 （2）当n=10时，最多有个交点，把平面最多分成1+部分． （3）当直线条数为n时， 最多有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个交点； 把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝部分． 【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 29 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $$