精品解析：重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次定时作业数学试题

新星中学2024年秋期八年级第一次定时作业 数学试题 （本试卷共4个答题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，其不变形的根据的是三角形的稳定性． 故选：D． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC. 【详解】∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 5. 如图，已知，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7. 若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0， 解得a=2，b=3， ①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是2+2+3=7； ②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是3+3+2=8． 故选D． 8. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：B． 9. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ） A. 53 B. 55 C. 68 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据所给图形总结规律求解即可． 【详解】解：∵第①个图形有5个圆球，， 第②个图形有8个圆球，， 第③个图形有13个圆球，， …， ∴第n个图形的圆球的个数是， ∴第⑧个图形的圆球的个数是个． 故选C． 10. 已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（ ） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，整式的加减运算，根据“绝对操作”的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，，，， ①要使化简的结果与原多项式相等，则去绝对值后所有的符号不发生改变， ∴当，，，，，，任意一个添加绝对值后，化简后的结果与原多项式相等，有6种情况， 当，或两个都添加绝对值后，化简后的结果与原多项式相等，有2种情况， 故存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；故①正确； ②任意“绝对操作”化简后的结果不存在项，故不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确； ③添加一个绝对值后，有6种结果与原多项式相等，即为， ， ， 添加两个绝对值，有2种结果与原多项式相等， ． 综上：总共有6种不同的结果；故③错误； 故选C． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如果三角形的三边长分别是2，7，，那么的取值范围是___________． 【答案】5＜a＜9 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解答． 【详解】解：由题意得：，即5＜a＜9， 故答案为：5＜a＜9． 【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形的任意一边大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三边关系是解题的关键． 12. 如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：在与中， ∵， ∴， ∴添加的一个条件可以是， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据是的中线，若，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，若， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：12． 14. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为_____________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由平分平分，利用角平分线的定义，可得出 由是的外角，是的外角，利用三角形的外角性质，可得出，进而可得出， 再代入，即可求出的度数． 本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出是解题的关键． 【详解】解：∵平分平分， ， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由得，由，可得，，即得，最后再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21-26题每题10分，共78分） 19. 若一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，一元一次方程的应用，设这个多边形的边数为，根据题意列出方程即可求解，掌握多边形的内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 答：求这个多边形的边数为． 20. 如图，，，求证：． 【答案】 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的重要工具．直接利用判定，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】略 21. 如图，在中，，，过点作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴______①______ ∵， ∴， 在和中， ， ∴（ ③ ）， ∴． 【答案】（1）作图见解析 （2），， 【解析】 【分析】（）根据作相等角的作图方法画图即可； （）根据平行线的性质可得，进而得，再证明即可求证； 本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，，． 22. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）为等边三角形 （2） 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． （1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【小问1详解】 解：， 且， ， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长， ，，， 原式． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 24. 如图，在中，点是边上一点，，作，使，且，连接． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）由三角形内角和定理可得，由角平分线性质可得，即得，得到，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 25. （1）如图①，求的度数； （2）如图②，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】考查三角形的内角和、多边形的内角和的计算方法． （1）连接，根据三角形的内角和定理得，进而将问题转化为求四边形的内角和； （2）与（1）方法相同转化为求六边形的内角和． 【详解】解：（1）如图①，连接， 由三角形的内角和定理得，， ， 即四边形的内角和，四边形的内角和为， ； （2）如图②， 由（1）方法可得：， ∴ ． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； ②由①得， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） ． 由上述可知， ∴, ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角或等角的余角相等， 对于（1），①根据“同角的余角相等”得，再根据“角角边”可得答案； ②根据全等三角形的对应边相等得出，再根据得出答案； 对于（2），先根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； 对于（3），仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新星中学2024年秋期八年级第一次定时作业 数学试题 （本试卷共4个答题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 5. 如图，已知，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8 8. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 9. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ） A. 53 B. 55 C. 68 D. 69 10. 已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（ ） ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 如果三角形的三边长分别是2，7，，那么的取值范围是___________． 12. 如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）． 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 14. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 15. 如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为_____________． 16. 如图，是内一点，连接，已知，，，则的度数为______． 17. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 18. 如图所示的方格中，______度． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21-26题每题10分，共78分） 19. 若一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数． 20. 如图，，，求证：． 21. 如图，在中，，，过点作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴______①______ ∵， ∴， 在和中， ， ∴（ ③ ）， ∴． 22. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，，试判断的形状； （2）化简：． 23. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 24. 如图，在中，点是边上一点，，作，使，且，连接． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. （1）如图①，求的度数； （2）如图②，求的度数． 26. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $