专题07 一次函数（13大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题7 一次函数 题型一 变量与函数 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（　　） A．2是因变量 B．π是因变量 C．r是自变量 D．C是自变量 2．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（    ）    A． B． C． D． 题型二 函数的意义 4．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（    ） A．  B．   C．   D．   5．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ） A． B． C． D． 题型三 一次函数意义 7．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象经过原点，则k的值为　   　 A．2 B． C．2或 D．3 9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为 ． 10．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）已知函数是关于的一次函数，则 ，若该函数是正比例函数，则 ． 11．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是y关于x的一次函数，则m的值为 ． 题型四 自变量取值范围 12．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 13．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）函数的自变量x的取值范围是 ． 题型五 一次函数图像性质 14．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）两个函数和，它们在同一个坐标系中的图像不可能是（　　） A．B．C．D． 15．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数，当，时，它的图象大致为（    ） A．B．C．D 16．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象所过象限为（    ） A．一、三、四象限 B．二、三、四象限 C．一、二、三象限 D．一、二、四象限 17．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则y＝－bx－k的图象可能是（    ） A．B．C．D． 18．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　） A．  B．   C．   D．   19．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的大致图象可能如图（ ） A．B．C．D． 20．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 21．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数图像大致是（　　） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A．B． C．D． 23．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（    ） A．   B．   C．   D．   24．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 25．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（     ） A．B． C． D． 26．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图像经过 C．图像经过一、三象限 D．当时， 27．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 28．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 29．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型六 一次函数增减性 30．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 31．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若点都在一次函数图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 32．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点，，，都在直线上，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 33．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）直线过点，若，则与大小关系为（     ）． A． B． C． D．不能确定 34．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若点，都在一次函数图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 35．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数的图象上，y1与y2的大小关系是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象过点，， 则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 37．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）点都在直线上，则 （填“”或“”或“”）． 38．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 39．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若正比例函数与关于轴对称，则函数的值随着的值的增大而 （填“增大”或“减小”）． 40．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）一次函数的图象经过，且y随x增大而减小，则 ． 题型七 函数图像的平移 41．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）如图，一次函数的图象经过点、，将一次函数图象向下平移5个单位后经过点，则m的值为 ． 42．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图，将直线向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为 ． 43．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为 ． 44．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（　　） A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位 C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位 45．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 46．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（    ） A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0) 题型八 坐标与函数的关系 48．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若点在函数的图象上，则的值是 ． 49．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点在函数的图像上，则的值为 ． 51．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）若点在函数的图象上，则下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一个正比例函数的图象过点，则 ． 题型九 函数与方程 53．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）一次函数的图象如图所示，则方程的解是 ．    54．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（    ） A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1 55．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ．    56．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （         ） A． B． C． D． 题型十 一次函数的交点坐标 57．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线与直线交于点，则方程的解为 ． 58．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　）    A． B． C． D．都不对 59．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是 ． 题型十一 待定系数法 60．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为 ． 61．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一个正比例函数的图像经过点A（－2，3），B（a，－3），则a的值为（    ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 62．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= . 题型十二 一次函数的应用 63．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）已知，两点，在轴上取一点，使取得最大值时则的坐标为 ． 64．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B． C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 65．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 。 66．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（    ） A． B． C． D． 67．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶，下表记录了个时间点对应的观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与码头的距离．                                                   根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是（    ） A． B． C． D． 69．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）小军用50元去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是 ． 70．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ． 71．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为(    )    A． B． C． D． 72．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A． B． C． D． 73．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为 ． 74．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 75．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式为（    ）    A． B． C． D． 76．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（　　） A． B． C．4 D．5 77．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是 ． 78．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（    ）    A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 79．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中），两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的是 （填序号） ①甲的骑车速度为，乙的骑车速度为； ②的函数表达式为； ③的函数表达式为； ④后两人相遇． 80．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（    ） A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇 B．小张到达学校时，小明距离学校400米 C．小明家和学校距离1000米 D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分 题型十三 一次函数坐标变化规律 81．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 一次函数 题型一 变量与函数 1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（　　） A．2是因变量 B．π是因变量 C．r是自变量 D．C是自变量 【答案】C 【分析】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的概念为解决本题的关键． 【详解】解：由题意可得圆的周长是随半径的变化而变化， 则关系式中，C是因变量，r是自变量，2，π均为常量， 那么A，B，D均不符合题意，C符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断． 【详解】解：因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解． 3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象可直接得出答案． 【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度， ∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m， 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 题型二 函数的意义 4．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D选项中不是的函数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 5．23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 6．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义解答即可． 【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 题型三 一次函数意义 7．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据形如，、是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可． 【详解】解：①；③是一次函数，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如，、是常数），一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数． 8．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象经过原点，则k的值为　   　 A．2 B． C．2或 D．3 【答案】A 【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值． 【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2， 而k+2≠0， 所以k=2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零． 9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】由一次函数的定义可知，，从而可求得m的值． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴，． 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 10．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）已知函数是关于的一次函数，则 ，若该函数是正比例函数，则 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查了一次函数的定义、正比例函数的定义，根据一次函数的定义可得，，求解即可，根据正比例函数的定义可得，，，求解即可，熟练掌握正比例函数的定义及正比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：当函数是关于的一次函数时，，， 解得：； 当函数是关于的正比例函数时，，，， 解得：，， 故答案为：；，． 11．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知是y关于x的一次函数，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】 根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】解：由是关于x的一次函数，得， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 题型四 自变量取值范围 12．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且/且 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故答案为：且． 13．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）函数的自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的被开方数为非负数可得，根据分式的分母不为零可得，解这两个不等式即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，， ∴． 故答案为：． 题型五 一次函数图像性质 14．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）两个函数和，它们在同一个坐标系中的图像不可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】从k，b与0的大小关系入手，分类为：且，且，且三种情况讨论，结合一次函数图象性质即可得出答案． 【详解】①若且，则的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，与A选项与D选项所示情况相符；故A，D两个选项符合题意； ②若且，则图象经过第一、三象限，的图象是一条平行于x轴的直线，且与y轴相交于正半轴，与C选项所示情况相符；故C选项符合题意； ③若且，则图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、二、三象限，其图象应如下图所示（交点在第一象限且横坐标为），与B选项所示情况不符；故B选项不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是本题的解题关键． 15．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数，当，时，它的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，一次函数的图象经过第二、四象限，当，则，可知一次函数的图象经过第一、二、四象限，进而问题可求解． 【详解】解：由，一次函数的图象经过第二、四象限，当，则，故一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 16．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象所过象限为（    ） A．一、三、四象限 B．二、三、四象限 C．一、二、三象限 D．一、二、四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象可知，进而判断一次函数的图象所过象限为一、二、三象限 【详解】解：根据一次函数的图象可知， 一次函数的图象所过象限为一、二、三象限 故选C 【点睛】本题考查了根据一次函数图象所在象限判断系数的符号，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 17．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则y＝－bx－k的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可． 【详解】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限， 可得：k＞0，b＜0， 所以-b＞0，-k＜0， 则直线y=-bx-k的图象经过一、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围． 18．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求． 【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0）， ∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确， 当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项B、C错误， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的大致图象可能如图（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：A、由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以﹣k＞0，k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； B．由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论一致，故本选项正确； C．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误； D．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象过原点，所以﹣k=0，即k=0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选B． 20．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据一次函数的图像所在的象限并结合一次函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图像过一、三象限， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， 故选：B． 21．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大， ， 一次函数经过一、二、三象限， 观察四个选项可知，只有选项A符合． 故选：A． 22．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断． 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 23．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；当时y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， ∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意， 故选：C． 24．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象．根据正比例函数的性质可得，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 则C选项符合题意． 故选：C 25．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，符合题意； B、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； C、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； D、由图可得，一个图象的，，另一个图象的，，不符合题意； 故选：A． 26．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图像经过 C．图像经过一、三象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的性质，据此逐一分析各选项即可作出判断．解题的关键是掌握正比例函数的定义、图像及性质． 【详解】解：A．函数是正比例函数，故此选项不符合题意； B．当时，， ∴函数的图像经过点，故此选项不符合题意； C．∵， ∴函数的图像经过第一、三象限，故此选项不符合题意； D．当时，， ∴函数的图像经过点， 又∵， ∴随的增大而增大，即当时，，故此选项符合题意． 故选：D． 27．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式和一次函数的性质解答即可． 【详解】解：在中，令时，， ∴当时，，故A选项正确； 当时，；时，，故B、C选项不正确； 当时，，故D选项不正确； 故选：A． 28．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】因为k=4>0，b=-3<0，根据一次函数y=kx+b（）的性质得到图像经过第一、三象限，图像与y轴交点在x轴下方，于是可判断图像经过的象限． 【详解】对于一次函数， k=4>0， 图像经过第一、三象限， 又 b=-3<0， 一次函数的图像与y轴的交点在x轴下方，即函数图像还经过第四象限． 故答案为B． 【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，要明确一次函数y=kx+b的图像经过的象限由k、b的值共同决定． 29．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】一次函数，当，时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答． 题型六 一次函数增减性 30．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，都在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：C． 31．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若点都在一次函数图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．运用一次函数的增减性：当时，y随x的增大而减小，即可比较大小． 【详解】解：因为，y随x的增大而减小， 又， 所以，． 故选：C． 32．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点，，，都在直线上，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，，，都在直线上，且， ． 故选：A． 33．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）直线过点，若，则与大小关系为（     ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】直线系数 ，可知 随 的增大而减小， 时，； 【详解】∵直线 中 ， ∴函数 随 的增大而减小， ∴当 时，； 故选：A 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题要熟知一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小 34．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若点，都在一次函数图像上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】C 【分析】将点代入一次函数解析式计算，再比较即可求解． 【详解】解：∵点，都在一次函数图像上， ∴，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查比较一次函数值的大小，掌握将点代入一次函数解析式的计算是解题的关键． 35．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数的图象上，y1与y2的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的增减性：当时，y随x的增大而增大，即可比较大小． 【详解】解：在一次函数中 y随x的增大而增大， 又， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 36．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的图象过点，， 则和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，即可判定． 【详解】解：在一次函数中，， 随x的增大而减小， 一次函数的图象过点，，且， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键． 37．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）点都在直线上，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，随的增大而增大，然后判断大小即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 故答案为：>． 38．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小 ∴ ∴当时， 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键． 39．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若正比例函数与关于轴对称，则函数的值随着的值的增大而 （填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【分析】本题考查坐标与轴对称以及正比例函数的图象和性质．根据轴对称，得到，即可得出函数的增减性． 【详解】解：∵正比例函数与关于轴对称， ∴， ∴函数的值随着的值的增大而减小； 故答案为：减小． 题型七 函数图像的平移 40．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）一次函数的图象经过，且y随x增大而减小，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．根据一次函数的图象过点，可以求得m的值，由y随x增大而减小，可以得到，从而可以确定m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得：或， ∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 41．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，一次函数的图象经过点、，将一次函数图象向下平移5个单位后经过点，则m的值为 ． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式为，再根据平移的性质可求出平移后的解析式，即可求解． 【详解】解：把点、代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∴将一次函数图象向下平移5个单位后的解析式为，即， 把点代入，得： ，解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 42．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图，将直线向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象．解题时，利用了待定系数法确定一次函数解析式． 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．将点分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组并解答． 【详解】解：由图可知：点在直线上． 则：． 解得． 则该直线表达式为：． 所以将直线向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为． 故答案为：． 43．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 44．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法中，正确的是（　　） A．将直线向上平移6个单位 B．将直线向上平移3个单位 C．将直线向上平移2个单位 D．将直线向上平移4个单位 【答案】A 【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】设直线：平移后的解析式为， ∵将直线：平移后得到直线：， ∴， 解得：， 故将直线向上平移6个单位 故选：A 【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 45．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将一次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为．即． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 46．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”解答即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=x+1﹣3=x﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象的平移，熟练掌握图象平移规律是解答的关键． 47．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（    ） A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0) 【答案】B 【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为， 此时与轴相交，则， ∴，即， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键. 题型八 坐标与函数的关系 48．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若点在函数的图象上，则的值是 ． 【答案】 【分析】把点代入函数解析式，得，变形得，然后把所求代数式变形为，整体代入计算即可求解． 【详解】解：把点代入，得 ， 则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，整体代入求值是解题的关键． 49．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式， A.当时，，故本选项错误，不符合题意； B.当时，，故本选项错误，不符合题意； C.当时，，故本选项错误，不符合题意； D.当时，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键． 50．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知点在函数的图像上，则的值为 ． 【答案】 【分析】把点代入一次函数计算即可求解． 【详解】解：点在函数的图像上， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，掌握点与函数的关系是解题的关键． 51．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）若点在函数的图象上，则下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式． 把点代入函数，求出k，再依次判断各点是否在直线上． 【详解】解：把点代入函数， 得，解得， ∴， 当时，，则在函数的图象上，故选项A符合题意； 当时，，则不在函数的图象上，故选项B不符合题意； 当时，，则不在函数的图象上，故选项C不符合题意； 当时，，则不在函数的图象上，故选项D不符合题意； 故选：A． 52．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一个正比例函数的图象过点，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，设出解析式形式，代点即可求出关系式，再把代入即可求解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， 正比例函数的解析式为：， 把代入得： ， 解得：． 故答案为：2． 题型九 函数与方程 53．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）一次函数的图象如图所示，则方程的解是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与轴交点的横坐标，由图可知. 【详解】方程的解即一次函数与 轴的交点的横坐标.从图中可得， 故答案为：． 54．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（    ） A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1 【答案】C 【分析】观察图形得：当 时， ，即可求解． 【详解】解：观察图形得：当 时， ， ∴方程2x+n=0的解可能是 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，观察图形得到当 时， 是解题的关键． 55．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答． 【详解】解：由图知：直线与轴交于点， 即当时，； 因此关于的方程的解为：． 故答案为：． 56．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可． 【详解】从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2）， 代入函数解析式得：2=0+n， 解得：n=2， 即y=3x+2， 当y=0时，3x+2=0， 解得：x=， 即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 题型十 一次函数的交点坐标 57．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线与直线交于点，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可确定． 【详解】解：根据题意，可得的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是熟练掌握两者之间的关系． 58．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　）    A． B． C． D．都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键． 根据两直线的交点为，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴根据图象可得方程的解集是， 故选：． 59．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是 ． 【答案】(，0) 【分析】令求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵令，则， ∴直线与x轴的交点坐标为(，0)． 故答案为：(，0)． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 题型十一 待定系数法 60．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 把x＝2时，y＝7代入可得，解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键． 61．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一个正比例函数的图像经过点A（－2，3），B（a，－3），则a的值为（    ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】A 【分析】先用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后把点B的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：设y=kx， 把A（-2，3）代入解析式得，-2k=3， 解得k=， 所以解析式为y=x， 把B（a，-3）代入y=x，解得a=2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求函数解析式、正比例函数图象上点的坐标特点，灵活运用待定系数法求得函数解析式是解答本题的关键． 62．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= . 【答案】-6 【详解】设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2， 则该正比例函数的解析式为y=-2x， 当x=3时，y=-2×3=-6， 故答案为-6. 题型十二 一次函数的应用 63．（23-24八年级上·辽宁盘锦·期中）已知，两点，在轴上取一点，使取得最大值时则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查动点最值问题-三角形三边关系模型，涉及图形与坐标、待定系数法确定一次函数关系式、一次函数图像与性质、点的对称等知识，根据动点最值问题-三角形三边关系模型的解法，作出图形，如图所示，即可得到取得最大值时，点为直线与轴的交点，利用待定系数法确定函数关系式，求出直线与轴的交点坐标即可得到答案，熟练掌握待定系数法确定一次函数关系式是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，作出关于轴的对称点，连接并延长交轴于，如图所示： ，在中，由三角形三边关系可得，则当三点共线时，，即取得最大值时，点为直线与轴的交点， 设直线的表达式为，则将，两点代入得 ，解得， 直线：， 当时，，解得，即使取得最大值时则的坐标为， 故答案为：． 64．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B． C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 【答案】C 【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数过点， ∴，解得， ∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误； 当时，，故C正确； 该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 65．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 。 【答案】y＝t−0.6（t≥3，t是整数）. 【分析】需付电话费＝3分内收费＋3分以外的收费，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t−3）×1＝t−3， ∴y＝2.4＋t−3＝t−0.6（t≥3，t是整数）． 故答案为：y＝t−0.6（t≥3，t是整数）. 【点睛】解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系，注意时间t为整数． 66．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案． 【详解】解：根据题意得 2y+x=20． ∴y=10-x， 由y+y>x，即20-x>x，得x<10， 又x>0， ∴0<x<10， ∴y关于x的函数关系式为y=10-x（0<x<10）； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键． 67．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题重点考查一次函数的应用、不等式的应用等知识，正确地用代数式表示三角形的周长，根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键． 由周长为的等腰三角形，则底边长，腰长得，则，由三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵周长为的等腰三角形，则底边长，腰长， ∴， 整理得， 根据三角形的三边关系得， 解得， 故选：D． 68．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶，下表记录了个时间点对应的观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与码头的距离．                                                   根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由表格数据列得函数关系式，然后令时，求得对应的的值即可． 【详解】解：由表格数据可得，观光船形式时，行驶路程为， 则其速度为， 那么关于的函数关系式为：， 令，即， 解得：， 即观光船到达码头的时间是， 故选：B． 【点睛】本题考查函数问题，结合已知条件求得关于的函数关系式是解题的关键． 69．23-24八年级上·辽宁沈阳·期中（20-21七年级下·广东梅州·阶段练习）小军用50元去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是 ． 【答案】 【分析】由：剩余的钱原有的钱用去的钱，可列出函数关系式． 【详解】 解：依题意得， 剩余的钱（元与买这种笔记本的本数之间的关系为：． 故答案为：． 【点睛】关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系． 70．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象与坐标轴的交点问题．根据平移，得到新的函数解析式为，根据直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了2，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为：， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为； 把直线沿轴的方向向上平移了个单位长度后，得到的新函数解析式为：， 当时，，当时，， ∴∴直线与坐标轴的交点坐标为：， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为； ∴， ∴， ∴或（不合题意，舍去）； 故答案为：2． 71．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为(    )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法即可求出函数的解析式． 【详解】从图示来看，点A、点B的坐标分别是、，设直线l的解析式为，将点A、点B的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故选：A． 【点睛】本题考查了用待定系数求函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组． 72．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，有一定难度，解题的关键是作出辅助线，根据题意得到直角三角形的面积，利用三角形的面积公式求出的长．设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C， ∵正方形的边长为1， ∴， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积分别是4， ∴三角形面积是5， ∴， ∴， ∴， 由此可知直线l经过， 设直线l解析式为， 则，解得：， ∴直线l解析式为， 故选D． 73．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识．解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型．点关于的对称点，过点作交于，则的最小值，根据直线的解析式为，得出，，即可得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论． 【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于， 则的最小值， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点的横坐标是， 是线段上的动点， ． 故答案为：． 74．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标． 【详解】解：当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 作于点H， 则， ∴， 即点B的横坐标为， 把点B的横坐标代入，可得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，正确作出辅助线是解答本题的关键． 75．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．根据已知条件得到，求得，，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，然后用待定系数法，由点B、F坐标，求出直线的函数表达式即可． 【详解】解：一次函数的图象分别交轴于点， 令，得，令，则， ， ， 过A作交于，过作轴于，   ， 是等腰直角三角形， ， ， ，而 ， ， ， 设直线的函数表达式为：， ， 解得：， 直线的函数表达式为：， 故选：D． 76．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（　　） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，由折叠的性质可得出OC＝OB，进而可得出BC的长，再利用面积法，即可求出CD的长． 【详解】解：当x＝0时，y＝×0﹣3＝﹣3， ∴点B的坐标为（0，﹣3）； 当y＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝4， ∴点A的坐标为（4，0）． 在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3， ∴ 由折叠可知：OC＝OB＝3， ∴BC＝OB+OC＝6． ∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD， ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 77．（23-24八年级上·辽宁辽阳·期中）如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识． 先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②；由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③；分别讨论点在、点的情况，比较值的情况，得出当点在点时，使得的值最小可判断④，即可求解． 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，故③正确； 直线上存在一点， 当点在点时，， ， 当点在点时，， 在中， 当点在点时，使得的值最小，则点的坐标是，故④正确； 综上分析可知，正确的结论为①②③④． 故答案为：①②③④． 78．（23-24八年级上·辽宁丹东·期中）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（    ）    A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 【答案】D 【分析】分析两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解． 【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了，可求乙的速度， 点中可知，后，甲追上乙，可求甲的速度为： ， 由点可知，甲到地，且甲乙相差，则： ， 点可知，休息30分钟， ∴，； 点可知，甲乙再次相遇，； A．甲车的速度是，故A正确，不符合题意； B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B正确，不符合题意； C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，不符合题意； D．从上中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获得信息，两车相遇问题，最大的难点在于会识图，从图中找到关键信息点． 79．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中），两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的是 （填序号） ①甲的骑车速度为，乙的骑车速度为； ②的函数表达式为； ③的函数表达式为； ④后两人相遇． 【答案】②③④ 【分析】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，根据速度等于路程除以时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可． 【详解】解：甲骑车速度为，乙的速度为，故①不正确， 设的表达式为，把 代入得到：， 解得， ∴直线的解析式为，故②正确， 设直线的解析式为，把代入得到， ∴直线的解析式为，故③正确， 由，解得 ∴小时后两人相遇，故④正确， 故答案为：②③④． 80．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（    ） A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇 B．小张到达学校时，小明距离学校400米 C．小明家和学校距离1000米 D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得． 【详解】解：A、小张乘公共汽车的速度为：（米/分）， （分）， 故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故此选项符合题意； B、小张到达学校时，小明距离学校（米），故此选项不符合题意． C、由图象可知，小明家和学校距离1000米，故此选项不符合题意； D、小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：（米/分），故此选项不符合题意； 故选：A． 题型十三 一次函数坐标变化规律 81．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、坐标的变化规律等知识点，根据B点的坐标总结规律是解答本题的关键． 首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据，，的坐标归纳总结规律得出的坐标即可． 【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为， ∴正方形边长为，正方形边长为， ∴的坐标是，A2的坐标是， 代入得，解得， 则直线的解析式是：， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∵的横坐标是：，的纵坐标是：， 的横坐标是：，的纵坐标是：， 的横坐标是：，的纵坐标是：， … ∴横坐标是：，的纵坐标是：， ∴． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$