精品解析：浙江省台州市临海市东塍镇中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

东塍镇中学2024学年第一学期第一次校本练习试卷 八年级数学 总分120分；考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共10题，共30分） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可． 【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意， B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意， C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意， D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 2. 若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和问题，多边形的外角和等于 ，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解． 【详解】解：设所求正 边形边数为 ， 则， 解得 ． 故正多边形的边数是6． 故选：C． 3. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 三角形的外角一定大于其相邻的内角 C. 五边形有6条对角线 D. 十边形的每个外角都是36° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，分别根据三角形的外角的性质，多边形得对角线公式及正多边形外角公式分别判断即可得解； 【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故该选项正确，符合题意； B. 三角形的外角一定大于其不相邻的内角，是假命题，故该选项不正确，不符合题意； C. 五边形有 条对角线，是假命题，故该选项不正确，不符合题意； D. 正十边形的每个外角都是 ，是假命题，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图所示，在 中， ， ， 是 的中线，则 与 的周长之差为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到 ，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵ 是 的中线， ∴ ， ∴ 与 的周长之差 ， 故选：C． 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 6. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案. 【详解】在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定条件，解本题的要点在于熟知全等三角形的判定条件. 7. 如图，将 沿 、 、 翻折，三个顶点均落在点O处，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，三角形内角和定理；根据翻折的性质可知，，，，又，可知，又，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，，， 又， ， ， 又， ． 故选：D 8. 在 中， ， ，则中线 的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，延长 至，使 ，连接 ，证明，得出，再由三角形三边关系得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长 至，使 ，连接 ， ， ∵ 是中线， ∴ ， ∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴中线 的长不可能是 ， 故选：A． 9. 如图所示，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，四边形内角和为 ，根据三角形外角的性质，将各角转化为四边形的内角和求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：C． 10. 如图， ， ， ， ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、过点作 ，交 延长线于点，首先证明，由全等三角形的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如下图，过点作 ，交 延长线于点， ∵ ， ， ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共6题，共24分） 11. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 在 中， ， ， ，则 的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 ，然后求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴，即． 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形共有______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、多边形对角线条数，设这个多边形的边数为 ，由多边形的内角和为计算得出 ，再根据对边形对角线的条数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：设这个多边形的边数为 ， 由题意得， 解得： ， ∴这个多边形的对角线条数为， 故答案为： ． 14. 如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=_________________． 【答案】140° 【解析】 【详解】如图， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠C=∠B， ∵∠BFE=∠CFA，∠CAF=180°−∠C−∠CFA，∠BEF=180°−∠B−∠BFE，∠CAB=40°， ∴∠BEF=∠CAB=40∘， ∴∠DEF=180°−∠BEF=180°−40°=140°， 故答案为∶ 140°． 15. 如图，在 中， 平分 ， ，已知，，那么 的度数为___________． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、一元一次方程的应用，设，则，，由角平分线的定义得出，求出，，由三角形内角和定理得出关于 的方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则，， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cm．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A，Q 两点间的距离是O，F 两点间距离的a 倍．若用 (a，t)表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a，t) 的所有可能情况____． 【答案】（1，4），（，5），（0，10） 【解析】 【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时（0，10），综合上述即可得到答案． 【详解】解：①当△COF和△FAQ全等时， OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF， ∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得： 或， 解得：或， ∴（1，4），（，5）； ②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ， 10=10-t，6-at=at， 此种情况不存在； ③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等， ④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）， 故答案为：（1，4），（，5），（0，10）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论． 三、解答题（共7题；第17题6分，第18～19题8分，第20～21题10分，第22～23题12分共66分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）作∠ABC的平分线即可； （2）利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论． 【详解】解：（1）如图点D即为所求； （2）△EBC或△E′BC即为所求； 【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 如图，线段 、 相交于点, , .求证： . 【答案】 证明：在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC 故 . 【解析】 【分析】根据对顶角相等可知∠AEB=∠DEC，结合已知 , ，可证得△AEB≌△DEC，故∠B=∠C. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形中边角边的判定，轴对称型全等三角形的模型，掌握即可解题. 19. 自然界中处处都可见六边形的身影，比如在水面上吹起一层泡泡，也就是“泡泡筏（）”，这些泡泡最后会变成六边形或者接近六边形的形状，如图，是一个泡泡抽象出的数学平面图形，已知六边形 的内角都相等，． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、多边形内角和问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由六边形 的内角都相等得出，由平行线的性质得出，即可得解； （2）由平行线的性质得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵六边形 的内角都相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，点 、、、在同一直线上，点和点分别在直线 的同侧，且 ， ， ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证 得，即可求证． 【详解】证明：∵ ， ， ∴ ∴ ∴ 21. 如图，，P是射线 上的一点，与点D，与点E．、 分别是 与 上的点，， ．求证： 是 的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理，先证明，得出，再由角平分线的判定定理即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ 是 的平分线． 22. 小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八（上）教科书第 题时，顺利完成后并进行了相应探究，请你经历的思考过程，回答下列问题． 课本真题：如图 ，在 中， 是高， 是角平分线， ，，求的度数． 小敏思路：根据 的度数先求出，有、 的度数在求出，则结果可得． （1）请直接写出小敏求出的______． （2）善于思考的小敏想，、 与会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组、 的度数后（），猜想出、 与的关系为______，请证明小敏的猜想；（先填空，再证明） （3）在（2）的基础上，小敏想到，因为与 互余，所以她得出、 与的关系为，而后，小敏在原图形的基础上作了 的垂直平分线，交 的延长线与点，连接 ，如图 ，请你仔细思考，直接写出、 、 之间的数量关系______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用和 的度数求出 ，然后结合垂线和角平分线的定义求出 和，最后求出的大小； （2）先用和 表示出 ，然后结合垂线与角平分线的 定义表示出 和，最后再求出与、 的数量关系； （3）连接 ，利用垂直平分线的性质得到，利用外角的性质得到，，最后借助 平分 将无关的角消去得到、 、 的数量关系． 【小问1详解】 ∵ ，， ∴， ∵ ， 平分 ， ∴，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 猜想：，证明如下， 在 中，， ∵ ， 平分 ， ∴， ， ∴ ， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 连接 ，记 的垂直平分线与 的交点为点H，则 ， ∴， ∵是 的外角， 是 的外角， ∴，， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义和垂线的定义，解题的关键是熟练应用整体思想用含有、 的式子表示相关角． 23. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴， 平分 与y轴交于D点，． （1）求证： （2）如图2，点C的坐标为 ，点E为 上一点，且，求的长． （3）如图3，过D作 于F点，点H为 上一动点，点G为 上一动点，当H在 上移动、点G在 上移动，始终满足，试判断 、 、 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）先证明，再由角平分线的定义得出 ，最后证明，即可得证； （2）作 于，由角平分线的性质定理得出，证明，得出， 证明，得出，从而得出，结合点C的坐标为 ，即可得解； （3）在 轴负半轴取一点，使得，由角平分线的性质定理得出，证明，得出，，证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图，作 于， ∵ 平分 ， ， ， ∴，， 在和 中， ， ∴， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点C的坐标为 ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，在 轴负半轴取一点，使得， ∵ 平分 ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东塍镇中学2024学年第一学期第一次校本练习试卷 八年级数学 总分120分；考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共10题，共30分） 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 2. 若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 三角形的外角一定大于其相邻的内角 C. 五边形有6条对角线 D. 十边形的每个外角都是36° 4. 如图所示，在 中， ， ， 是 的中线，则 与 的周长之差为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 7 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 6. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( ) A. SSS B. SAS C. HL D. ASA 7. 如图，将 沿 、 、 翻折，三个顶点均落在点O处，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在 中， ， ，则中线 的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图所示，为（ ） A. B. C. D. 10. 如图， ， ， ， ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6题，共24分） 11. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为__________． 12. 在 中， ， ， ，则 的取值范围为________． 13. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形共有______条对角线． 14. 如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=_________________． 15. 如图，在 中， 平分 ， ，已知，，那么 的度数为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cm．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A，Q 两点间的距离是O，F 两点间距离的a 倍．若用 (a，t)表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a，t) 的所有可能情况____． 三、解答题（共7题；第17题6分，第18～19题8分，第20～21题10分，第22～23题12分共66分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等． 18. 如图，线段 、 相交于点 , , .求证： . 19. 自然界中处处都可见六边形的身影，比如在水面上吹起一层泡泡，也就是“泡泡筏（）”，这些泡泡最后会变成六边形或者接近六边形的形状，如图，是一个泡泡抽象出的数学平面图形，已知六边形 的内角都相等，． （1）求的度数； （2）求证：． 20. 如图，点 、 、 、 在同一直线上，点 和点 分别在直线 的同侧，且 ， ， ．求证：． 21. 如图，，P是射线 上的一点，与点D，与点E． 、 分别是 与 上的点，， ．求证： 是 的平分线． 22. 小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八（上）教科书第 题时，顺利完成后并进行了相应探究，请你经历的思考过程，回答下列问题． 课本真题：如图 ，在 中， 是高， 是角平分线， ，，求的度数． 小敏思路：根据 的度数先求出，有、 的度数在求出，则结果可得． （1）请直接写出小敏求出的______． （2）善于思考的小敏想，、 与会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组、 的度数后（），猜想出、 与的关系为______，请证明小敏的猜想；（先填空，再证明） （3）在（2）的基础上，小敏想到，因为与 互余，所以她得出、 与的关系为，而后，小敏在原图形的基础上作了 的垂直平分线，交 的延长线与 点，连接 ，如图 ，请你仔细思考，直接写出、 、 之间的数量关系______． 23. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴， 平分 与y轴交于D点，． （1）求证： （2）如图2，点C的坐标为 ，点E为 上一点，且，求的长． （3）如图3，过D作 于F点，点H为 上一动点，点G为 上一动点，当H在 上移动、点G在 上移动，始终满足，试判断 、 、 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $