5.2 小题五秒口算-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

89 5.2小题五秒口算 秒杀用时 秒杀原理:题目中不需要求具体的首项、公差或者公比，仅要求首项和公差(公 比)满足--定的等式关系时，此类题型往往考察等差、等比中项，而我们可利 用特殊常数列进行快速求解。 秒杀结论:数列小题秒杀结论之一 : 5 秒 秒杀步骤:当等差(等比)数列中出现“唯一等式”时， 令题目中的所有 xa 1 ，解出 x即为所求! 例 1、设 nS 为等差数列 na 的前 n项和， 3531  aaa 则 5S A 5 B 7 C 9 D 11 解析:首先，这个题非常简单，对于大多数的同学来说都可以很快得到正确答 案，当然了这是 2015 年高考全国卷的真题，那么，我们是如何通过口算在 5 秒内得到答案的呢? “唯一等式” 这是什么意思，来看题目中，除了汉字、字母、符号剩下的 是不是只有“ 3531  aaa ”这唯一的含有“等号”的式子!那么，这就叫 “唯一等式”。也就是说，题目中仅仅只给了我们一个含有“等号”的条件， 其他均为“废话”! 好了，将题目中的所有 xai  。题目中有 5531 Saaa 、、、 ,这里面 531 aaa 、、 全部 设为 x，则有， 133531  xxaaa ， ,而 55543215  xaaaaaS , 选 A。来看下我们的口算五秒: 第 1秒，读题。 第 2秒，找到“唯一等式”，并替换为 x。 第 3秒，解出 x。 第 4秒， x带入问题得到答案。 高中数学，并不难 90 第 5秒，检查对错，天啊，我的数学竟然有检查对错的可能!接下来，我们进 行五秒刷题特训，50 秒 10 个题，你试过吗? 1.已知等差数列 na 中，若 2576543  aaaaa 则  82 aa 口算: 1025255  xxx 2.已知等差数列 na 中， 882  aa ，则该数列的前 9项和 9S A 18 B 27 C 36 D 45 口算: 369482  xxx 3.已知等差数列 na 中， 1264  aa ，则该数列的前 9项和 9S A 48 B 54 C 60 D 66 口算: 5496122  xxx 4.已知等差数列 na 中， 1203 1581  aaa ，则 109 -2 aa A 24 B 22 C 20 D 18 口算: 242241203  xxxxxxx 5.已知等比数列 na 的各项均为正数，且数列 na 满足 51291110 2eaaaa  则  20321 lnlnlnln aaaa 口算:  5252 22 exex 50lnlnlnlnln 5020321  eaaaa 6.已知等比数列 na 的各项均为正数，且数列 na 满足 451 aa ，则  5242322212 logloglogloglog aaaaa 口算:  242 xx 5logloglogloglog 5242322212  aaaaa 7.已知等比数列 na 的各项均为正数， 252 645342  aaaaaa 则  53 aa ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 口算: 52 2 5254 2  xxx 8.已知等差数列 na 的各项均为正数， 40821  aaa ，则 54aa 的最大值 为( ) 高中数学，并不难 91 A 5 B 15 C 25 D 50 口算: Cxxx ，选255408 2  高中数学，并不难 252 5. )6 2sin(2)(  xxf 3.8 刷题特训 1. 2 61 2.D 3.A 4.D 5. 52 3.9 刷题特训 1. 3  2.B 3.2 4. 3  4.1 刷题特训 1.D 3.2 5.2 4.2 刷题特训 1.2 2. BABC 2 1  3.A 4.90° 5.B 4.4 刷题特训 1. 3 8- 2. 2 1 3. 2 1 5.1 刷题特训 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 5.3 刷题特训 1.C 2.A 3.D 5.4 刷题特训 1. 2 15 2.16 3.C 4.C 5.B 5.6 刷题特训 1.A 2.2n-11 3. 1 4 1- 4 3        n 4. 1 2 1,4        n nn bna 5.   12- n 5.7 刷题特训 证明 5.10 刷题特训 1.A 2. 2 21 3. n nnn 2 2 2 42    4.(1)证明略 高中数学，并不难