3.4 “15秒挪点法”：图像周期、单调、最值、对称-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

61 3.4“15 秒挪点法”:图像周期、单调、最值、对称 三角函数图像平移后，求函数周期、单调区间、对称轴、对称点等，我 们一直采用的是“左加右减、上加下减”的口诀进行判断，但对于部分同学 无法理解口诀的真正含义，而导致做题的时候很容易出现判断错误，从而丢 分，我们这节内容主要说一下，三角函数的真谛，让大家明白什么是三角函 数! 秒杀原理:五点法绘图，任何函数的图像都是由无数个点组成的，因此图像周 期、单调区间、最值、对称轴、对称点的平移即特殊点的平移，利用图像上 特殊的点的坐标进行平移，得到相应的平移后的周期、单调区间、最值、对 称轴、对称点。 秒杀结论:“15 秒挪点法”。 秒杀用时: 15 秒 秒杀步骤: 1、求出原函数的单调区间、对称轴、对称点等 2、根据题目条件进行平移 3、得到新函数的单调区间、对称轴、对称点等 例 1: 将函数 )2sin()(  xxf 的图像沿 x轴向左平移 8  个单位后，得到一个 偶函数的图像，则的一个可能取值( ) 4 -D. C.0 4 B. 4 3. A 解: 1、求出原函数 )2sin()(  xxf 的对称轴为， 2 - 42   kx 2、根据题目条件平移后得， 2 - 82   kx 3、新函数对称轴为， 0x ，∴ 4   k ，当 0k 时， 4   高中数学，并不难 62 例 2:将函数 ) 3 2sin(3)(  xxf 的图像向右平移 2  个单位，所得图像对应的函 数在( ) A、在区间     12 7 12  ， 上单调递减 B、在区间     12 7 12  ， 上单调递增 C、在区间     36 - ， 上单调递减 D、在区间     36 - ， 上单调递增 解：1.原函数 ) 3 2sin(3)(  xxf 的单调增区间为      1212 5-  kk ， ， 单调减区间为      12 7 12  kk ， 2. 根据题目条件平移后得，新函数单调增区间为      12 7 12  kk ， 新函数单调减区间      12 13 12 7  kk ， 3.当 0k 时，新函数单调增区间为     12 7 12  ， PS:按照我们的挪点法，对于任何变化都是按照正常思维进行，而不是什么 “左加右减”，因为图像的本质就是无数个点! 高中数学，并不难 高中数学,并不难 3.3刷题特训 1.解: #)3sin2+-= 2-+ 2.解: #s)=sin2x+)+3sin×=2sn 2+ 3.B 4.-8 3.5刷题特训 1.A 2. B 3. B 4.C 5.B 3.6刷题特训 8 4 *<<kEz (2)由(1)知,(f()=s$n{2x) 为3△ n, o#(ke <) 故, f(x)故的单调增区间为 8 (1)令)-$△{△ 2.解: 1 由题意可得, 250