3.3 极速30秒综合化简-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

58 3.3极速 30秒综合化简 三角函数恒等变换是考中常考点，利用三角函数公式对复杂形式的三角 函数进行合井化简形成正弦形函数 BxAxf  )sin()(  ，余弦形函数 BxAxf  )cos()(  。 1、A型三角函数。 秒杀原理:利用三角函数 )sin(   、 )cos(   、 2sin 、 2cos 、 2sin 、 2cos 、 )sin(cossin 22   baba 等公式化简成正弦、余弦形函数。 秒杀结论: )sin(cossin 22   baba 秒杀用时: 10 秒 秒杀步骤:根据题目已知条件，直接得出答案。 例 1:化简:函数 xxxxf 4sin 2 12sin)1cos2()( 2  解: xxxxxxxxf 4sin4sin 2 12sin2cos4sin 2 12sin)1cos2()( 2  例 2:化简:函数 xxxf 2sin2-2sin)(  解: 12cos2sin1sin212sinsin2-2sin)( 22  xxxxxxxf 1- 4 2sin2 ）（  x 2、f 型三角函数。 秒杀原理:此类三角函数并非单纯的三角函数而是三角函数和二次函数等基 本初等函数的复合，因此需要用换元法进行替换化简 高中数学，并不难 59 秒杀结论:换元法，   cossin  tt 。 秒杀用时: 10 秒 秒杀步骤:根据题目已知条件，直接得出答案。 例 1:函数 xxxf sin22cos)(  的最大值为 解: xxxxxf sin2sin2-1sin22cos)( 2  令 xt sin ,则 2 3)1(2122-)( 22  tttxf ∵ 11-  t ∴ 2 3)( max xf 高中数学，并不难 60 刷题特训: [1]化简 ）（ Rxxxxf  ) 12 (sin2) 6 2sin(3)( 2  [2]化简 xxxxf 2sin3) 4 cos() 4 cos(2)(   [3]函数 2cos3-cos)( 2  xxxf 的最小值为（ ） 4 1-D. C.6 B.0 2.A [4]若 24   x ，则 xxxf 3tan2tan)(  的最大值为 高中数学，并不难 高中数学，并不难 3.3刷题特训 1解-5s1m}=22x1 2解，=2+引5sn2x=22r+看 3.B 4.-8 3.5刷题特训 1.A2.B3.B4.C5.B 3.6刷题特训 1.解：D令2骨+p=+号p=+ 8 0<p<π，k∈Z π .0= 4 (2②)由1D知，=2x+到 令.T+2kπ≤2x+Ts+2k元 42 3沉+kr≤xsg+k红 解得， 8 故。因故的单闲抛区同为爱+受+e列 2解D令=ar+引a 由题意可得，2心言+号子，解得0兮 ②》由知w-mr+}5。 250