3.2 tan 五秒口算-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

56 3.2 tan五秒口算 三角函数中非常重要的一种题型，正切函数图像、解析式、定义域等都与正 弦函数、余弦函数有所不同。 秒杀原理: 1cossin 22   秒杀结论:若 )(tan  Nkk ，则 1 1cos 1 1sin 2 2 2 2       k k k kk  ， 秒杀用时: 3 秒 秒杀步骤:根据题目已知条件，直接得出答案。 例 1:已知 2tan  ， 是第一象限角， 则 sin 的值为_ 解:由 tan 函数小题秒杀结论得:  是第一象限 5 52 12 122sin 2 2     例 2:已知 2tan  ，则   cos2sin cos-sin2  的值为 解:由 tan 函数小题秒杀结论得: 5 5cos, 5 52 12 122sin 2 2      4 3 cos2sin cos-sin2      高中数学，并不难 57 刷题特训: [1]已知        ， 2 ， 2tan  ，则 cos [2]已知 是第二象限的角， 2 1-tan  ，则 cos [3]已知 2tan  ,则   22 cos2cossinsin [4]若 0cossin3   ，则  2sincos 1 2  的值为 [5]已知 2 2 tan  ，则 cos ，  ）（ 4 tan  高中数学，并不难 高中数学，并不难 ·m 4 3,解：由题意得，当a>0时，f(x)>0在∈0,2上恒成立： 当a=0时，f(x)=x+1>0在x∈[0,2]上恒成立： 当a<0时，由二次函数图像可知，f2)>0,解得-3<a<0 综上所述，a>-3 4 4,解：设当f(x)=x2+mx+4在，要使x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4<0恒成 立，则有0≤0 即 1+m+4≤0 f2)≤0 4+2m+4≤0 5,解：(1)由题意得，fw)+f(-x)=0即(e+ae+a)=1 整理得，a(e+e*+a)=0,.a=0 g(x)=x-cosx在区间 ，2π 3' 上是减函数 g'(x)=元+sinx在区间 上恒小于等于0 .1≤-sinx在区间 上恒成立，即入≤-1 (2)函数g(x)=2x-cosx在区间 π2π 上是减函数，故函数最大值是 33 由1)知元≤-，交+在区间(0，-)上是减函数 321 放1sr.1 32 3.2刷题特训 1. 。2.25 5 3 249 高中数学，并不难 3.3刷题特训 1解-5s1m}=22x1 2解，=2+引5sn2x=22r+看 3.B 4.-8 3.5刷题特训 1.A2.B3.B4.C5.B 3.6刷题特训 1.解：D令2骨+p=+号p=+ 8 0<p<π，k∈Z π .0= 4 (2②)由1D知，=2x+到 令.T+2kπ≤2x+Ts+2k元 42 3沉+kr≤xsg+k红 解得， 8 故。因故的单闲抛区同为爱+受+e列 2解D令=ar+引a 由题意可得，2心言+号子，解得0兮 ②》由知w-mr+}5。 250