3.1 三角函数基础-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

55 第 3 章三角函数 很明显，三角也是函数中的一员，只是由于公式过多，需要研究学习的内容 过多，因此单独成为一个分支。别看它公式一大堆，性质大推， 其实都是 吓唬人的东西，在“导数大哥”面前它毫无战斗力，导数我们都已搞定，三 角函数更是不在话下! 3.1 三角函数基础 三角函数这一章中的公式最多，占到了高中数学的 1/3,但其实如果仔细思考 你会发现三角函数的这些公式都是由一组公式得到的。 例 1：已知  sincoscossin)sin(  ,  sinsincoscos)cos(  求：  22 cos,sin,2cos,2sin 高中数学，并不难 56 3.2 tan五秒口算 三角函数中非常重要的一种题型，正切函数图像、解析式、定义域等都与正 弦函数、余弦函数有所不同。 秒杀原理: 1cossin 22   秒杀结论:若 )(tan  Nkk ，则 1 1cos 1 1sin 2 2 2 2       k k k kk  ， 秒杀用时: 3 秒 秒杀步骤:根据题目已知条件，直接得出答案。 例 1:已知 2tan  ， 是第一象限角， 则 sin 的值为_ 解:由 tan 函数小题秒杀结论得:  是第一象限 5 52 12 122sin 2 2     例 2:已知 2tan  ，则   cos2sin cos-sin2  的值为 解:由 tan 函数小题秒杀结论得: 5 5cos, 5 52 12 122sin 2 2      4 3 cos2sin cos-sin2      高中数学，并不难 249 ∴ 4 1 m 3，解：由题意得，当 0)(0  xfa 时， 在  2,0x 上恒成立； 当 01)(0  xxfa 时， 在  2,0x 上恒成立； 当 0)2(0  fa 知，时，由二次函数图像可 ，解得 0 4 3  a 综上所述， 4 3 a 4，解：设当 4)( 2  mxxxf 在，要使  2,1x 时，不等式 042 mxx 恒成 立，则有           0424 041 0)2( 0)1( m m f f ，即 5，解：(1)由题意得， 0)()(  xfxf 即    1  aeae xx 整理得，   00   aaeea xx ， xxxg cos)(   在区间     3 2 3  ， 上是减函数 xxg sin)('   在区间     3 2 3  ， 上恒小于等于 0 xsin- 在区间     3 2 3  ， 上恒成立，即 1- (2)函数 xxxg cos)(   在区间     3 2 3  ， 上是减函数，故函数最大值是   2 1 3 1 2 1- 3  tt ，即 由（1）知   2 1 3 1  ， 在区间  1-- ， 上是减函数 故 2 1- 3  t 3.2 刷题特训 1. 5 5- 2. 5 52- 3. 5 4 4. 3 10 5. 7 1- 高中数学，并不难