2.1 到底什么是导数-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

32 第 2 章导数 2.1到底什么是导数? 题型:导数定义 秒杀原理:导数的定义 秒杀结论:定义新解 秒杀用时: 10 秒 秒杀步骤:根据定义新解判断题目与导数定义的倍数关系。 定义:当函数 )(xfy  的自变量 x在一点 0x 上产生一个增量 x 时，函数输出值 的增量 y 与自变量增量 x 的比值在 x 趋于 0时的极限 a如果存在，a即为在 x处的导数，记作 )(' xf 或 dx xdf )( 0 。 长长的一段话读完，其实并没有知道到底什么是导数? 简单的来说， 导数 就是函数在某一点处极小的变化率，而这个极小就 01 xxx  是小到无限接近 于 0。假设函数 )(xfy  的图像如图，当 0xx  时， )( 0xfy  ; 当 x发生一定 变化后， 1xx  ， )( 1xfy  ; 对于这个变化过程中 x的增量 01 xxx  ， y的 增量 )()( 01 xfxfy  。那么，这一变化过程中的变化率为 01 01 )()( xx xfxf x ya       ，当 x 无限趋近于 0时，即 10 xx  时，这个变化率就 是导数。 例 1:设 )(xf 是可导函数，且 2 2 )()(lim 00 0     x xxfxf x .则 )(' xf A、-4 B、-1 C、0 D、 2 1 解:当 0xx  时， )()( 0xfxf  ; 当 x产生了 x 的增量时 xxx  0 ， 高中数学，并不难 33 )()( 0 xxfxf  ； 此时变化率为 )(' xf 2-)()(lim 00 0     x xxfxf x 4- 2 )()(lim 00 0     x xxfxf x 例 2:设 3-)(' xf ，则   h hxfhxf h )3()(lim 00 0 （ ） 解:      h xfhxf h hxfhxf hh )()(lim2)3()(lim 00 0 00 0 2 6-)(' xf PS:导数的定义一直都是高考命题组的热门题型，属于简单题，重在理解! 高中数学，并不难 高中数学,并不难 习题答案 1.1刷题特训 1.B 2. 3.A 4.D 5.(-1) 1.2刷题特训 1.B 2.C 3.C 4. (-oo.1 5.(-,4 1.3刷题特训 1.C 2.A 3.A 1.4刷题特训 1.A 2.D 1.5刷题特训 1. C 2.0 3.-26 4.D 1.6刷题特训 1.(} 2.B 3.B 4.(11) 1.7刷题特训 1.1 2.0 3.0 1.8刷题特训 1.C 2. B 3.B 4.C 5.C 1.9刷题特训 4.#) 1.C 2.D 1.10刷题特训 1.C 2.D 3271) 4.A 5.B 2.2刷题特训 245