1.4 “移形换点法"图像平移、伸缩-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

15 1.4“移形换点法”：图像平移、伸缩 秒杀原理:“移形换点法”的原理在于五点法描图。我们知道图像是由无数个 点连接起来从而形成的平滑的曲线，因此对于任意一个图像的平移我们转换 成图像上某一点的平移。 秒杀结论:“移形换点法” 秒杀用时: 5 秒 秒杀步骤:（1）若为正弦型函数 )sin()(   xxf ，则令 2  x ，并求解 出 1x 若为余弦型函数 )cos()(   xxf ，则令 0x ，并求解出 2x （2） 21 xx  例 1:将函数 xy sin 图像上所有点向右平移10  个单位长度，再把所有的点的 横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为（ ） ) 202 1sin(D. ) 102 1sin(C. ) 5 2sin( B. ) 10 2sin(.   xyxyxyxyA 解：（1） xy sin 为正弦型函数，令 2  x ，即 21  x （2）将 21  x 右移10  得到 5 3'1  x ，再变为 2倍，得到 5 6 2  x （3）将 5 6 2  x 带入 C选项得， 1y ，正确 PS：此题利用秒杀原理的逆应用，求出原图像最高点坐标，按照题目进行平 移，那么得到的点必然是新函数的最高点坐标，因此代入后凡是 1y 的均为 错误选项 例 2:已知函数 ) 6 2sin(  xy ，通过平移得到函数 xxg 2cos)(  的图像，则( ) 6 D. 6 C. 3 B. 3 .  左移右移右移左移A 解：（1） ）（ 6 -2sin xy  为正弦型函数，令 26 -2  x ，即 31  x 高中数学，并不难 16 （2） xxg 2cos)(  为余弦形函数，令 02 x ，即 02 x （3） 03 21  xx  向左平移 3  个单位 PS:图像平移的本质就是点的平移，而三角函数的图像中只有最高(低)点 是唯一的点，因此通过最高(低)点的平移判断图像的平移是最简单粗暴的， 记住点的平移就是正常进行，不要想着什么左加右减了! 高中数学，并不难 17 刷题特训: [1]为了得到        3 cos)( xxf 的图像，只需把 xxf cos)(  图像上所有的点 ( ) 3 D. 3 C. 3 B. 3 .  下移上移右移左移A [2]已知 ) 3 22sin()(:,cos)(: 21   xxfCxxfC 则下列结论正确的是( ) C 12 7 2 1D. C 62 1C. C 12 72 B. C 6 2. 21 21 21 21 得到倍，再向右平移纵不变，横变为原来的 得到倍，再向左平移纵不变，横变为原来的 得到倍，再向左平移纵不变，横变为原来的 得到倍，再向右平移纵不变，横变为原来的     C C C CA 高中数学，并不难 高中数学，并不难 习题答案 1.1刷题特训 1.B2.B3.A4.D 5 1.2刷题特训 1.B2.C3.C4.(-o,l5.（-o,4 1.3刷题特训 1.C2.A3.A 1.4刷题特训 1.A2.D 1.5刷题特训 1.C2.03.-264.D 1.6刷题特训 2.B 3.8 4.) 1.7刷题特训 1.12.03.0 1.8刷题特训 1.C2.B3.B4.C5.C 1.9刷题特训 1.C2.D 3.A 4 1.10刷题特训 1.C2.D 4.A5.B 2.2刷题特训 245