1.1 定义域-遇见最美的数学系列-——技巧篇2（章节综合版）

1 第 1 章 函数 1.1定义域 所谓定义城，通俗的理解就是 x的取值范围，比如: xxf )( 中，则 0x 就 是这个函数的定义城。 那么，函数中常见的定义城的求解有这么几种方法: 1、分式函数 秒杀原理:分式函数中，(1)分母不能为 0; (2)不能化简后再求定义域。 秒杀结论:分母不能为 0。 秒杀用时: 3 秒。 秒杀步骤:令函数解析式的分母不等于零，解出定义域。 例 1:求下列函数的定义域 (1) 2 1)(   x xf 解: 202  xx (2) 1 1)( 2    x xxf 解: 101  xx PS:不可以先化简为 1)(  xxf ,再求函数定义域。 2、偶次根式函数 秒杀原理:偶次根式函数中，被开方数不小于 0。 秒杀结论:偶次根号下大于等于零。 秒杀用时: 3 秒。 秒杀步骤:令函数解析式的偶次根号下大于等于零。 例 2:.求函数 1)(  xxf 的定义域 解: 1-01  xx 高中数学，并不难 2 所以函数的定义域为:  1-xx 或者   ，1-x PS:函数的定义域结果一定要写成集合或者区间的形式。 3、对数函数 秒杀原理:对数函数中，真数大于 0. 秒杀结论:对数的真数大于零。 秒杀用时: 3 秒。 秒杀步骤:令对数的真数部分大于零。 例 3:求函数 )1(log 22  xxf ）（ 的定义域。 解: 11101- 22  xxxx 或 ∴函数的定义域为： 11  xxx 或 4、抽象函数 抽象函数就是没有给出具体解析式的函数，通常来说都是已知某一抽象函数 的定义域，求另一抽象函数的定义域。 (1)已知函数 ）（xf 的定义域为  ba, ,求函数  ）（ xgf 的定义域。 秒杀原理:复合函数的定义域，根据简单函数的定义域求解。 秒杀结论:令 bxga  )( , 解出 x即为所求。 秒杀用时: 5 秒。 秒杀步骤: (1) 令 bxga  )( (2)解出 x即为所求。 例 4:已知函数 ）（xf 的定义域为  2,1- ，求函数 ）（ 1-2xf 的定义域。 解: ）（xf 的定义域为  2,1- 所以 33-3021-1- 22  xxx 故，函数 ）（ 1-2xf 的定义域为:  33-  xx 高中数学，并不难 3 (2)已知函数 ))(( xgf 的定义域为  ba, ,求函数 ）（xf 的定义域。 秒杀原理:复合函数的定义域，根据简单函数的定义域求解。 秒杀结论:由  bax , ,得到的 ）（xg 值域，即函数 ）（xf 的定义域。 秒杀用时: 5 秒。 秒杀步骤:由  bax , , 得到 ）（xg 的值域，即函数 ）（xf 的定义域。 例 5:已知函数 ）（ 12 xf 的定义域为  2,1 ，求函数 ）（xf 的定义域。 解: 512321  xx 故，函数 ）（xf 的定义域为:  53  xx 5、定义域为 R的恒成立函数 秒杀原理:已知函数的定义域为 R，求函数中参数的取值范围。 秒杀结论:判别式小于零。 秒杀用时: 5 秒。 秒杀步骤: (1)讨论函数二次项系数是否为零 (2)二次函数二次项系数大于零，且判别式小于零。 例 6:已知函数 86)( 2  aaxaxxf 的定义域为 R，求实数 a的取值范围。 解:当 0a 时，函数定义域为 Rx 成立。 当 0a 时，函数定义域为R ,即 0862  aaxax 对于任意的 Rx 恒成立， ∴ 10 0)8(4)6( 0 2       a aaa a 故，实数 a的取值范围:  10  xa 。 PS:陷阱就是 0a 忘记讨论，一辈子记住二次函数一定先看 2x 的系数是多少。 参数函数 秒杀原理:函数解析式中不仅有自变量，还有参数，这类函数在求其定义域时， 需要对其参数进行分类讨论。 高中数学，并不难 4 秒杀结论:参数分类讨论 秒杀用时: 5 秒。 秒杀步骤:(1)确定函数中的参数。 (2)根据题目要求，对参数进行分类讨论。 例 7:已知函数 ）（xf 的定义域为  1,0 ，求函数 )()()( axfaxfxg  的定义 域。 解:            axa axa ax ax 1 1 10 10 (1)当 0 2 1-  a 时, )(xg 定义域为 axax  1- (2)当 2 10  a 时， )(xg 定义域为 axax -1 (3)当 2 1 2 1  aa 或 时， )(xg 定义域为空集。 高中数学，并不难 5 刷题特训: [1]函数 21lg xxf ）（ 的定义域为( )         )1(1-D. 11-C. 11-B. 1,0.  ，，，，A [2]函数 x xxxf   1 3)13lg( 2 ）（ 的定义域是（ ）                          3 1-D. 3 1 3 1-C. 1 3 1-B. 3 1-. ，，，，A [3]函数 4 -1lg   x xxf ）（ 的定义域为( )         )4(1-D. 1,4C. 1,4B. 4,1.  ，，A [4]函数 2log2  xxf ）（ 的定义域为( )         ，， 4D. 4C. 3,B. ,3.A [5]函数的 x xf 2-1 1 ）（ 定义域为 高中数学，并不难 高中数学，并不难 习题答案 1.1刷题特训 1.B2.B3.A4.D 5 1.2刷题特训 1.B2.C3.C4.(-o,l5.（-o,4 1.3刷题特训 1.C2.A3.A 1.4刷题特训 1.A2.D 1.5刷题特训 1.C2.03.-264.D 1.6刷题特训 2.B 3.8 4.) 1.7刷题特训 1.12.03.0 1.8刷题特训 1.C2.B3.B4.C5.C 1.9刷题特训 1.C2.D 3.A 4 1.10刷题特训 1.C2.D 4.A5.B 2.2刷题特训 245