4.3.1用一元一次方程解决问题-一般步骤、销售问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

4.3.1 用一元一次方程解决问题——一般步骤、 销售问题 第4章 一元一次方程 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 掌握用一元一次方程解决问题的一般步骤，并能从关键句中找到等量关系，进一步列方程 02 掌握与销售问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决销售问题 用一元一次方程解决问题的一般步骤 知识精讲 问题——右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯。做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料。10.5kg泥料可以做几套这样的茶具?（不计制作时的耗损） 01 课堂引入 知识精讲 【算术方法】 0.6+6×0.15=1.5（kg）， 10.5÷1.5=7（套）， 答：可以做7套茶具。 01 课堂引入 【列方程方法】 设可做x套茶具， 根据题意得：0.6x+6×0.15x=10.5， 解得：x=7， 答：可以做7套茶具。 知识精讲 01 课堂引入 比较小明、小丽的方法，你能说说他们是如何思考的吗? 上述问题中，小丽利用列方程方法解决问题，经历了如下过程： 1.根据题意，设一个合适的未知数。 2.根据问题中的等量关系，列出方程. 设可做x套茶具 茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料 0.6x +6×0.15x=10.5 审题 3.解方程，求出未知数的值。 4.写出问题的答案。 x=7 答：可以做7套茶具. 审题 设未知数 列方程 解方程 检验 答 02 知识精讲 必须要有检验的过程： 检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义。 02 知识精讲 用一元一次方程解决问题 一般步骤： 步骤简称 详细内容 具体细节 审 设 列 解 验 答 审题，明确已知未知，找出等量关系 等量关系关键句中找 设未知数 一般要带单位 根据等量关系列方程 方程两边单位要统一 选择合适的方法解方程 一般不必写出解方程的过程 检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去 写出实际问题的答案 注意带上单位 今年小明13岁，王老师45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一? 02 知识精讲 审题 【分析】这个问题中的等量关系： 若干年后小明年龄=若干年后王老师年龄× 解：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一， 根据题意得：13+x=(45+x)， 解得：x=3， 答：3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一。 讨论——请你尝试用算术方法解上题，并与列方程方法比较， 你认为列方程方法有什么优势? 02 知识精讲 【算术方法】 45-13×3=6（岁），6÷(3-1)=3（年）， 答：3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一。 45岁 13岁 02 知识精讲 列方程的优势： 未知数直接参加运算，顺向思维列方程即可，思路简单直观。 例1、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　） A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13 C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13 A 解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x-1)元/瓶， 根据题意得：2(x-1)+3x=13。 03 典例精析 注意： 由于x-1后面带单位，所以要给它加上括号~ 例2、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（　　） A．45 B．27 C．72 D．54 解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9-x， 根据题意得：10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9， 解得：x=5，9-x=4， 答：原数为54。 03 典例精析 D 问 题 目 录 销售问题 ？？问题 ？？问题 …… 生活中，我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息~ 商家真的会少赚吗？ 01 情境引入 Q1：要想知道商家有没有少赚，我们需要知道什么？ 成本价 （进价） 标价 优惠活动 （折扣） 售价 利润 利润率 01 情境引入 Q2：上述的基本量之间有什么样的关系呢？ 01 情境引入 单件利润=单价售价-单件进价； 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%) ； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 02 知识精讲 销售问题的有关公式 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)； 单件利润=单价售价-单件进价； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 解：设这种服装每件的进价是x元， 8折， 即×80% 例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 【分析】等量关系：单件售价-单件进价=15 03 典例精析 进价/件 标价/件 售价/件 x 适当画表更清楚哦~ x(1+40%) x(1+40%)×80% 解：设这种服装每件的进价是x元， 根据题意得：x(1+40%)×80%-x=15， 解得：x=125， 答：这种服装每件的进价是125元。 03 典例精析 解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元， 例2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 【分析】等量关系：现单价之和=100×(1+2%) 原单价 现单价 甲 x 乙 100-x 合计 100 03 典例精析 (1-10%)x (1+5%)(100-x) (1-10%)x+(1+5%)(100-x) 解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元， 根据题意得：(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)， 解得：x=20，则100-x=80， 答：甲种商品的原单价为20元，则乙种商品的原单价为80元。 03 典例精析 解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元， 例3、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 【分析】等量关系：销售6台的利润=销售9台的利润 进价/台 定价/台 售价/台 利润/台 方式一 x-48 x 方式二 03 典例精析 90%x 48-10%x x-30 18 03 典例精析 解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元， 根据题意得：(48-10%x)×6=18×9， 解得：x=210，则x-48=162， 答：电器每台进价为162元，每台定价为210元。 解：设甲服装成本是x元，则乙服装成本是(500-x)元， 例4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 【分析】等量关系：销售总收入-进货总成本=157 03 典例精析 03 典例精析 成本 定价 售价 甲 x 乙 500-x 合计 500 解：设甲服装成本x元，则乙服装成本(500-x)元， 根据题意得：[150%x+140%(500-x)]×90%-500=157， 解得：x=300，则500-x=200， 答：甲服装成本300元，则乙服装成本200元。 150%x 140%(500-x) 150%x+140%(500-x) [150%x+140%(500-x)]×90% 课后总结 用一元一次方程解决问题的一般步骤： 步骤简称 详细内容 具体细节 审 审题，明确已知未知，找出等量关系 等量关系关键句中找 设 设未知数 一般要带单位 列 根据等量关系列方程 方程两边单位要统一 解 选择合适的方法解方程 一般不必写出解方程的过程 验 检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去 答 写出实际问题的答案 注意带上单位 课后总结 销售问题的有关公式： 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)； 单件利润=单价售价-单件进价； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 4.3.1 用一元一次方程解决问题——一般步骤、 销售问题 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$