第一章 全等三角形（专项练习）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

第一章：全等三角形 考查内容1：全等形与全等三角形 1．下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 4．下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ④面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是 ． 考查内容2：全等三角形的性质 1．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则（  ） A．6 B．4 C．10 D．14 3．如图，如果，那么下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，．点E沿线段由点A向点B运动，点F沿线段由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒．已知点E的运动速度是，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为 ． 4．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ． 5．如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 6．如图，在中，点在边上，点在边上，延长交于点，且． (1)若，，求的长度； (2)求证：； (3)若，，则______． 考查内容3：全等三角形的判定方法 1．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知：，，，，则（    ） A． B． C．或 D． 4．如图，是△的中线，，，则的取值范围是 ． 5．如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证： (1)； (2)． 6．如图，，，．求证：． 7．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 8．如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，．求证：． 考查内容4：尺规作图 1．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（　　） A． B． C． D． 2．如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2： 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（    ） A．弧②、③的半径长度可以不相等 B．弧①的半径长度不能大于的长度 C．弧④以的长度为半径 D．弧③的半径可以是任意长度 3．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 4．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 5．已知：如图，在中，D为的中点，E是上一点，． (1)过点D作交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章：全等三角形 考查内容1：全等形与全等三角形 1．下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】解：圆内线段与正方形的连接点不一致，两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意； ．两个图形不能完全重合，不是全等图形，故该选项不符合题意； ．两个图形的边长不相等，不是全等图形，故该选项不符合题意； ．两个图形能完全重合，是全等图形 ，故该选项符合题意； 故选：D． 2．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．根据全等图形的判定和性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确． 故选：D． 4．下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ④面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是 ． 【答案】④ 【分析】此题主要考查了全等形．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】解：①两个形状相同的图形大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ②两个圆形状相同，大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ③两个正方形形状相同，大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ④全等图形的形状和大小都相同，说法正确； ⑤面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等图形，原说法错误； 正确的说法只有④， 故答案为：④． 考查内容2：全等三角形的性质 1．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据a与a，c与c是对应边，可知a与c的夹角是对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，a与a，c与c是对应边， a与c的夹角是对应角， ， 故选：D． 2．如图，，若，，则（  ） A．6 B．4 C．10 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由可得出：，，再由即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 3．如图，如果，那么下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定．根据“全等三角形的对应角相等，对应边相等”逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即，，， 不能证明， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 3．如图，，，．点E沿线段由点A向点B运动，点F沿线段由点B向点D运动，E、F同两点时出发，它们的运动时间记为t秒．已知点E的运动速度是，如果顶点是A、C、E的三角形与顶点是B、E、F的三角形全等，那么点F的运动速度为 ． 【答案】或1 【分析】此题考查了全等三角形的性质，设运动的时间为秒，点的运动速度是，有两种情况：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设运动的时间为秒，点的运动速度是， 由题意可得：，，， ， 、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则，， 解得：，； ②，， 则，， 解得：，， 故答案为：或1． 4．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案． 【详解】解：一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、， ，， ∴． 故答案为：． 5．如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 6．如图，在中，点在边上，点在边上，延长交于点，且． (1)若，，求的长度； (2)求证：； (3)若，，则______． 【答案】(1) (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． （1）先根据全等三角形的性质得到，然后计算即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明； （3）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 而， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 考查内容3：全等三角形的判定方法 1．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形判定的应用；③具备三角形的两个角及三角形的一边，由全等三角形的判定，可以配一块完全一样的玻璃． 【详解】解：由知，带③去，可以配一块完全一样的玻璃． 故选：C． 2．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，，，由“”不能判定，符合题意； B、，则，再结合，，由“”能判定，不符合题意； C、，，，由“”能判定，不符合题意； D、，，，由“”能判定，不符合题意； 故选：A． 3．如图，已知：，，，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】连接，可证≌，根据全等三角形对应角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】连接，如图， 在与中 ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键． 4．如图，是△的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型—倍长中线模型及三角形三边关系的应用．延长至H，使，连接，证明，推出，再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：如图，延长至H，使，连接， ， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识． （1）由全等三角形的性质，通过可证明； （2）结合（1）中的结论得，根据平行线的性质可证明． 【详解】（1）证明：， ， 即：， ∵在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 6．如图，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据平行线的性质得到，由，根据同角的补角相等得到，根据全等三角形的判定，即可求证， 本题考查了平行线的性质，同角的补角相等，全等三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， 又∵（邻补角互补）， ∴（同角的补角相等）， 在与中， ∴（AAS）． 7．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【详解】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2）解：， . 又，， . 8．如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，．求证：． 【答案】见解析 【分析】方法一，在BC上截取BE，使，连接DE，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，再根据全等三角形的性质可得，，由AD=CD等量代换可得，继而可得，由于，可证； 方法2，延长BA到点E，使，由角平分线的定义可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，．由，可得，继而求得，由，继而可得； 方法3， 作于点E，交BA的延长线于点F，由角平分线的定义可得，由，，可得，根据全等三角形的判定可证和全等，继而可得，再根据HL定理可得可证． 【详解】解：方法1 截长如图，在BC上截取BE，使， 连接DE， 因为BD是的平分线， 所以． 在和中， 因为 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 方法2  补短 如图，延长BA到点E，使． 因为BD是的平分线， 所以 在和中， 因为， 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 方法3  构造直角三角形全等 作于点E．交BA的延长线于点F 因为BD是的平分线， 所以． 因为，， 所以， 在和中， 因为， 所以， 所以． 在和中， 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 考查内容4：尺规作图 1．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，由作图可知，，，，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图可知，，，， ， 判定的依据是． 故选：A． 2．如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2： 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（    ） A．弧②、③的半径长度可以不相等 B．弧①的半径长度不能大于的长度 C．弧④以的长度为半径 D．弧③的半径可以是任意长度 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图的原理，考查推理能力、几何直观，熟练掌握过直线外一点作已知直线的平行线的作法是解题关键．根据作图原理逐一分析即可． 【详解】解：该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于的长；弧④以的长度为半径．只有C选项正确， 故选：C． 3．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．三角形全等的判定定理有，根据以上内容判断即可． 【详解】解：三角形全等的判定定理有， A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（    ） A．已知两角及夹边 B．已知三边 C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件． 【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段， 故已知条件为：两角及夹边，故A正确． 故选：A． 5．已知：如图，在中，D为的中点，E是上一点，． (1)过点D作交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先证明，得到，再由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，则可证明，即可证明． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$