第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试卷，人教版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（山东专用）

第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如(为常数， )的函数叫反比例函数．根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、函数是反比例函数，故本选项符合题意； B、函数是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、函数不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、函数不是反比例函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象与性质求参数范围，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，得到求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：若反比例函数的图象分布在第二、四象限， 则， 解得， 故选：A． 3．已知反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内 C．随的增大而增大 D．若，则 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，注意“在每一个象限”这几个字． 根据反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积进行分析即可． 【详解】解：A、因为，所以该反比例函数图象必经过点，选项正确，故本选项符合题意； B、反比例函数中的，则该函数图象位于第二、四象限，选项错误，故本选项不符合题意； C、反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意； D、当时，y的取值范围是，故选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解一元二次方程，先根据反比例函数的定义列出方程求出的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出的值，解题的关键是正确理解当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限；当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大． 【详解】依题意有，解得或， ∵函数图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴的值是， 故选：． 5．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】直线与y轴交于点，可否定A，D选项； 再根据k的取值符号是否一致（时，直线与双曲线都经过第一、三象限；时，直线与双曲线都经过第二、四象限）可以否定C， 故选：B． 6．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，若的面积是，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的图象，连接，设与轴交点为，得到，再利用反比例函数系数的几何意义，得到，，然后根据列方程求出的值，再结合函数图象即可得到答案，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与轴交点为， ∵轴， ∴轴，， ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴， 解得， ∵双曲线分布在二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 7．当时，下列函数中，随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、在中，，则当时，随的增大而减小，故不符合题意； B、在中，，则当时，随的增大而减小，故不符合题意； C、在中，，对称轴为直线，则当时，随的增大而减小，故不符合题意； D、在中，，对称轴为直线，则当时，随的增大而增大，故符合题意； 故选：D． 8．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出正比例函数，反比例函数，画出函数图象，结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴，， ∴正比例函数，反比例函数， 画出函数图象如图所示：    由图象可得：不等式的解集为或， 故选：B． 9．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为时的时间，再相减即可判断． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令，则， ∴， ∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为， 设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴此时， ∴水温与通电时间的函数关系式为， 上午10点到共30分钟，， ∴当时，， 即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 10．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点，则四边形的面积为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了反比函数比例系数的几何意义，根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵设点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若点，，都在反比侧函数的图象上，则、、的大小关系是 . 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的特征．分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数，求出的值，再根据比较大小，即可得到答案． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴． 12．如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点．则关于的方程的解为 ． 【答案】和 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图像和性质是解题的关键； 根据反比例函数和一次函数的图像和性质求解即可； 【详解】解：观察函数图象可知：点A的横坐标为，点的横坐标为， ∴关于的方程的解为和． 故答案为：和． 13．若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数图象的交点问题，解题的关键是掌握：正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故答案为：． 14．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（A）与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻是 Ω． 【答案】25 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流（A）与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 【详解】解：由图象可知，电流（A）与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流（A）与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流（A）与电阻之间的函数关系为， 当时，， ． 故答案为：25． 15．如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了圆与直线的位置关系、反比例函数图象的位置关系的一道综合题，熟练运用分类讨论的思想和准确把握动圆与坐标轴相切时点P的坐标特征是解此题的关键．分两种情况进行讨论：与x轴相切或与y轴相切，分别求解即可． 【详解】解：∵与坐标轴相切， ∴分两种情况讨论： ①当与x轴相切时， 则点P的纵坐标为2， ∴ ， ∴点P的坐标为． ②与y轴相切时， 则点P的横坐标为2， ∴ ∴ ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为：或， 故答案为：或． 16．如图，已知，，…都是等腰直角三角形，点、、…都在函数的图象上，斜边、、…都在x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．首先根据等腰直角三角形的性质，知点的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是，则根据等腰三角形的三线合一求得点的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点的坐标和双曲线的解析式求得点的坐标；根据、点的坐标特征即可推而广之． 【详解】解：可设点，过作轴于，为等腰直角三角形， ∴， 又∵， 则， ∴（负值舍去）， ∴， 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是， 设点的坐标是， 又∵，则，即， 解得，，， ∵， ∴， 再根据等腰三角形的三线合一，得的坐标是； 同理：点的坐标是，推而广之，则点的坐标是． 故点的坐标为 ． 故答案为：． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 18．（10分）已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为，若． (1)直接写出点、两点的坐标； (2)求一此函数与反比例函数的解析式． 【答案】(1)点、的坐标分别为，； (2)一次函数的解析式为．反比例函数的解析式为． 【分析】 本题主要考查用待定系数法求函数解析式． （1）根据和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标； （2）将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由点在一次函数的图象上可确定点坐标，将点坐标代入可确定反比例函数的解析式． 【详解】（1） 解：， 点、的坐标分别为，； （2） 解：点、在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的解析式为． 点在一次函数的图象上，且轴， 点的坐标为， 又点在反比例函数的图象上， ； 反比例函数的解析式为． 19．（10分）某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键． （1）由待定系数法可以求出的函数表达式，从而得到点坐标，进一步得到点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线的函数表达式； （2）在部分双曲线的函数表达式中令，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解． 【详解】（1）解：设的函数表达式为，则： ， ， 的函数表达式为， 当时，， 可设部分双曲线的函数表达式为， 由图象可知，当时，， ， 部分双曲线的函数表达式为； （2）解：在中，令， 可得：， 解之可得：， 晚上到第二天早上的时间间隔为，， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升）， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足的x取值范围． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：依题意，点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； 又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点， ． ∵，两点均在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为． 综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴当时，x的取值范围为或． 21．（12分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． (1)绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中_____； x …… 1 2 3 4 5 …… y …… 1 5 5 a …… ②描点：根据表中的数值描点，请在下图中描出点； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象： (2)探究函数性质 请写出函数的两条性质：___________________________________________；___________________________________________． (3)运用函数图象及性质 ①写出方程的解_________________； ②写出不等式的解集_________________； ③写出不等式与的解集_________________． 【答案】(1)①1；②见解析；③见②图 (2)的图象关于y轴对称；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； (3)①或；②或；③或． 【分析】本题考查了列表描点画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． （1）①把代入解析式即可得的值；②③按要求描点，连线即可； （2）观察函数图象，可得函数性质； （3）①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案；③观察函数图象即得答案． 【详解】（1）解：①列表：当时，， 故答案为：1； ②描点，③连线如下： （2）观察函数图象可得：的图象关于轴对称，当时，y随x的增大而增大； 故答案为：的图象关于轴对称；当时，y随x的增大而增大； （3）①观察函数图象可得：当时，或， ∴方程的解是或， 故答案为：或； ②观察函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集或， 故答案为：或； ③观察函数图象可得，当或时，， 不等式与的解集或， 故答案为：或． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根．    (1)求过点D的反比例函数的解析式． (2)求直线的解析式． (3)在直线上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）解一元二次方程求出、的长度，过D作轴于点E，根据三角形全等求出点D的坐标，再求反比例函数解析式即可； （2）过点C作轴于点M，根据三角形全等求出点C的坐标，设直线的解析式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，为等腰三角形，然后求解即可． 【详解】（1）解：解方程得，， ∵， ∴，， 过D作轴于点E，    ∵四边形是正方形， ∴，， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 设过点D的反比例函数解析式为， 则有， 所以过点D的反比例函数解析式为． （2）过点C作轴于点M， 同上可证得， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为（，k、b为常数）， 代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为． （3）在直线上存在点P，使为等腰直角三角形，理由如下：如图，    当点P与点B重合时，， 当点P与点B关于点C对称时，． 综上所述：点P的坐标为或． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形存在性问题，求反比例函数和一次函数的解析式，解一元二次方程，中心对称，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定． 23．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．    (1)求，的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接． ①求的面积； ②利用图象信息，直接写出不等式的解集． ③点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标． 【答案】(1)， (2)①8；②；③点坐标为或 【分析】本题主要考查了求反比例函数的解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解决问题的关键是画出图形，清晰分类． （1）根据一次函数的解析式可以求出a的值，再将点A的坐标带入反比例函数的解析式，即可求出k的值； （2）①先根据求出点C的坐标，再根据即可求得答案；②找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的取值范围即可；③分别根据为对角线、为对角线和为对角线三种情况展开讨论即可求解． 【详解】（1）解：把，代入得，， ∴， 把，代入得，， ∴； （2）解：点，点的纵坐标是0，， 点的纵坐标是，把代入，得， ， ①如下图所示，作轴于，交于，作轴于，    当时，， ， ， ， ； ②由图象可得，当时，一次函数的图象在反比例函数的图象上或上方， ∴当时，； ③设，， ，． 当为对角线时，， ， 当为对角线时 解得， ， ， 舍去 当为对角线时 解得：， 综上点坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，变量是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内 C．随的增大而增大 D．若，则 4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值（    ） A． B．或 C．或 D． 5．函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，若的面积是，则的值（    ） A． B． C． D． 7．当时，下列函数中，随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 8．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 9．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 10．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点，则四边形的面积为（   ） A． B． C．1 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若点，，都在反比侧函数的图象上，则、、的大小关系是 . 12．如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点．则关于的方程的解为 ． 13．若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 14．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（A）与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻是 Ω． 15．如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为 ． 16．如图，已知，，…都是等腰直角三角形，点、、…都在函数的图象上，斜边、、…都在x轴上，则点的坐标为 ． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 18．（10分）已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为，若． (1)直接写出点、两点的坐标； (2)求一此函数与反比例函数的解析式． 19．（10分）某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足的x取值范围． 21．（12分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． (1)绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中_____； x …… 1 2 3 4 5 …… y …… 1 5 5 a …… ②描点：根据表中的数值描点，请在下图中描出点； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象： (2)探究函数性质 请写出函数的两条性质：___________________________________________；___________________________________________． (3)运用函数图象及性质 ①写出方程的解_________________； ②写出不等式的解集_________________； ③写出不等式与的解集_________________． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根．    (1)求过点D的反比例函数的解析式． (2)求直线的解析式． (3)在直线上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．    (1)求，的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接． ①求的面积； ②利用图象信息，直接写出不等式的解集． ③点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标． 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