第四章 图形的相似基础练习卷一(4.1--4.7） 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024秋九年级数学(北师版)校本练习(六) 图形的相似基础练习卷一(4.1-—4.7) 班级 姓名 座号 成 绩 一 、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列大小不等的同类图形中，一定相似的是……………………………………………() A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正 方 形 2.下列各组线段中，成比例线段的一组是……… …………… …………() A.1,2,2,3 B.1,2,3,4 C.1,2,2,4 D.3,5,9,11 3. 如图，在△ABC中，点D 在边AB上，过点D 作 DE//BC, 交 AC 于 点E. 若AD=2,BD=3, 则 的值是 ……………………………… ( ) A. B. C. D. 4.若△ABCO△DEF,△ABC 与△DEF 的面积比为1:16,则AB 与 DE 的比是 … … … … … () A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32 5.如图，E,F 分别为矩形 ABCD的 边AD,BC 的中点，若矩形ABCDO矩形 EABF, AB=1. 求矩形 ABCD的面积为……………………………………………………………( ) A.1 B. C.√2 D.2√2 6.如图，已知△ABCO△EDC,AC:AE=2:5, 若AB 的长度为6,则DE 的 长 度 为 … … ( ) A.15 B.12 C.9 D.8 7.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1 是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2:AC 与BD 交于点O,AB//CD, 若 点O 到AB 的 距离为10cm, 点 O 到CD 的距离为15cm, 蜡烛火焰AB的高度是3cm, 则蜡烛火焰倒立的像 CD的高度是………………………………………………………………………………( ) A.5cm (第5题图) B.4.5cm (第6题图) C.6.5cm 图1 D.8cm 图2 (第7题图) 8.如图，在△ABC中，∠A=78°,AB=6,AC=9. 将△ABC沿图示中 的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是………( ) ( B.B ) ( A. )C.B D.B ( 9. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O, 若 则图中一定相似的三角形是 ……… … A. △ BOA 0 △ BAD B. △ BOAO △ COD C. △ BOCo △ BCD D. △ COB ∽△ CBA ) ( p ) 10.如图，正方形ABCD中 ，E 为AB的中点，AF⊥DE 于点0,则等于…… …( ) B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 12.如图，AB//CD//EF. BD=5,则DF= . 13.如图两个形状相同的举重图案，则x 的值是 _ (第12题图) 14.如图，在△ABC中，点D 在 AB边上，点E 在 AC 边上，请添加一个条件 使△ADEO△ABC. 15.如图，线段AB=4cm, 点 C 是线段AB的一个黄金分割点，且AC>BC, 则 AC= cm. 16.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4, 点P 为BC 上任意一点，连接PA, 以 ( PA , PC 为邻边作平行四边形 PAQC , 连 接 PQ , 则 PQ 的最小值为 ( 第 13 题图 ) ( 第 14 题图 ) ) 三、解答题(共86分) (第16题图) 17. (8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A'B'CD'. (1)∠D '的度数为 , 四 边 形ABCD 与四边形A'B'℃'D′的相似比为 ; (2)分别求边BC与边CD的长度. 18.(8分)如图，在△ABC中 ，AB=AC, 点D、B、C、E 在同一条直线上，且∠D=∠CAE. 求证：△ABDO△ECA; 19.(8分)如图，在△ABC和△DCB中 ，BA⊥CA于A,CD⊥BD 于D,AC 与BD相交于点 0,OB=0C, 求证：△ABC∽△DCB. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,BC=6, 点E 是AC上的一点，AE=5, ED⊥AB, 垂足为D, 求AD的长. 21. (8分)在RtAABC中，∠BAC=90°,AD 是斜边BC上的高。 (1)证明：△ABDO△CBA; (2)若AB=6,BC=10, 求BD 的长. 22. (10分)如图，在△ABC中，∠B=108°,AB=BC. (1)尺规作图：在AC上求作一点D, 使 得BD=CD; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)作图的基础上，连接 BD, 求证：AB²=AC·CD. 23.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图①,在△ABC中 ，AD 平分∠BAC, 则 下面是这个定理的部分证明过程。 证明：_如图②,过点C 作CE//DA, 交 BA的延长线于点E.... 任务；(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； (2)如图③,在△ABC 中 ，AD 是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.,求BD的长 ① ② ③ 24.(13分)如图所示，在矩形ABCD中，E 为边CD上一点，且AE⊥BD. (1)求证：AD²=DE·DC; (2)F 为线段AE延长线上一点，且满足, 求证：CE=AD。 学科网（北京）股份有限公司 $$