精品解析：安徽省阜阳市第十八中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阜阳市第十八中学 八年级数学学科第一次综合素养调查评价试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，于点P，已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 13. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 14. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 三、解答题（共4小题，每题8分） 15. 尺规作图：（不写作图过程，但要保留作图痕迹） （1）作； （2）在直线l上求作一点P，使点P到射线和的距离相等． 16. 已知在中，a，b，c分别为的三边． （1）若，，求a的取值范围． （2）化简：． 17. 如图，已知，，．求证：． 18. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长． 四、解答题（共4小题，19-20每题10分，21-22每题12分） 19. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 20. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： （1）； （2）． 21. 如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接且，，． （1）证明：； （2）说明关系． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值． 五、解答题（共1小题，每题14分） 23. 如图，已知中，、的平分线交于，交于，交于，连接，过作于． （1）试判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）试判断与的数量关系，并证明你的结论； （3）若，探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阜阳市第十八中学 八年级数学学科第一次综合素养调查评价试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 2. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 3. 在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则 ，解得． 在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况： ①若新多边形的边增加一条，则的值为9； ②若新多边形的边不变，则的值为8； ③若新多边形的边减少一条，则的值为7． 故选：A． 4. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 5. 如图，在中，平分，于点P，已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于，根据角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，进而求得答案． 【详解】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ，， 阴影部分的面积． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用三角形的中线求面积，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 6. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点在内，且到三边的距离相等，可知是角平分线的交点，则，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴是角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C. 如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D. 如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 9. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，利用全等三角形的判定和性质从①到④逐步推理下去即可，熟知证明全等三角形的方法：，是解题的关键． 【详解】解：于点，于点， ， 为的中点，， ，，即，故②正确； 在与中， ，故①正确； ， ， ，即， 在与中， ， ， ，故③正确； 故④正确； 其中正确的是：①②③④， 故选：D． 10. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答． 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点O是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为，设高为h ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．分两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况讨论， ①如图1， ∵，，， ∴， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 13. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意，分两种情况：当时，与全等，或时，与全等，分别求解即可. 【详解】解：设点运动时间为秒，则，， ， 当时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 三、解答题（共4小题，每题8分） 15. 尺规作图：（不写作图过程，但要保留作图痕迹） （1）作； （2）在直线l上求作一点P，使点P到射线和的距离相等． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图所示，作的角平分线交直线l于点P，过点P作，垂足分别为， ，即点P到射线和的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了作图-作一个角等于已知角，作角平分线及角平分线的性质定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可； （2）根据角平根线的性质，作的角平分线交直线l于点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知在中，a，b，c分别为的三边． （1）若，，求a的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值： （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c分别为的三边，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 17. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据，得到，证明，即可证明结论． 【详解】略 18. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，分割法表示出，进行求解即可． 【详解】解：是的角平分线，于点，于点， ， ， ， ，， ． 四、解答题（共4小题，19-20每题10分，21-22每题12分） 19. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，中线；掌握三角形的中线分出的两个三角形的面积相等是解题的关键． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）先求出的面积，然后根据三角形的中线分出的两个三角形的面积相等解答即可． 【小问1详解】 解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∴的长度为． 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，， ∴， 又∵是边的中线， ∴． 20. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴在与中， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ∵，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接且，，． （1）证明：； （2）说明关系． 【答案】（1）证明如下： 解：∵ ∴ ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质： （1） 根据，得，再结合，．即可证明． （2）由，得，即，因为，得，则，证明，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， 得， ∴ 即， ∵ ∴ ∴ ∵ 则 故 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值． 【答案】（1） ①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． （1）①过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明； ②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴于E，作轴于F， 同理得， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（共1小题，每题14分） 23. 如图，已知中，、的平分线交于，交于，交于，连接，过作于． （1）试判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）试判断与的数量关系，并证明你的结论； （3）若，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； （2） 解：，证明如下： 过作于，于，    ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴在的角平分线上， ∴， 结合（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，证明如下： ∵， ∴由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，然后由，即可获得答案； （2）过作于，于，首先根据角平分线的性质定理可得，，得，进而证明为的角平分线，结合（1）可知，，再证明，即可证明结论； （3）结合题意证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、角平分线的性质定理和判定定理、直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并正确作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $