精品解析：广西壮族自治区河池市十校2024-2025学年高一上学期第一次联考（10月）数学试题

2024年秋季学期高一年级校联体第一次联考 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，且范围不变，结论相反， 则命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合元素的范围，再结合交集运算得到结果. 【详解】， 又，所以. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 4. 集合的子集个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合的子集即可判断个数. 【详解】因为，所以集合有共4个子集. 故选：D 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集. 【详解】不等式等价于，解之得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养. 6. “”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明充分性不成立，利用奇函数的性质说明必要性，从而得解. 【详解】当时，取，易知的图象不关于原点对称， 所以不是定义在上的奇函数，即充分性不成立； 当是定义在上的奇函数，由奇函数的性质可知，即必要性成立； 所以“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解. 【详解】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需， 解得，即的取值范围为. 故选：A 8. 若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，综合可求得实数的取值范围. 【详解】因为不等式对所有的实数都成立，分以下两种情况讨论： 当时，则有，解得，不合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】首先根据奇偶函数的定义判断奇偶性；然后再根据函数单调性的定义来判断函数在区间上的单调性即可. 【详解】对于A选项，函数，其定义域为R，， 所以是偶函数； 函数对称轴为，所以在区间上单调递增，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为， 所以是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数， 当时，在区间上单调递增，故D正确. 故选：AD. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用特殊值法判断A、D；由基本不等式及不等式性质判断B、C. 【详解】A：若时，错； B：由，当且仅当时等号成立，对； C：由，而，故，对； D：若，此时，错. 故选：BC 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 在上单调递减 C. 是奇函数 D. 的值域是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，求出函数的定义域判断；对B，由反比例函数单调性判断；对C，求出的解析式判断；对D，由函数解析式求值域判断. 【详解】对于A，由，得，所以的定义域为，故A正确； 对于B，因为可以看成是函数向右平移1个单位得到， 所以在和上单调递减，故B错误； 对于C，因为，所以是奇函数，故C正确； 对于D，因为，所以的值域为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 13. 函数，的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由函数在上单调递增， 则当时，， 故答案为：. 14. 若，且，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以，即， 所以，则有， 解得（舍），或， 当且仅当时取得等号， 所以的最小值为6， 故答案为:6. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求和； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集运算求解； （2）先求出集合在全集中的补集，再根据交集运算求解. 【小问1详解】 ，， ，. 【小问2详解】 ，或， . 16. （1）已知，求的最小值； （2）设，已知集合，.若集合是集合的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由结合基本不等式可求其最小值； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围. 【详解】解：（1）因为，则， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，当时，的最小值为； （2）因为集合是集合的必要不充分条件，则， 因为集合，. 当时，，解得； 当时，由，可得，解得， 检验：当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象并写出函数的解析式； （2）根据图象写出函数的单调递减区间： （3）根据图象写出使的的取值集合. 【答案】（1）， （2）和 （3）或 【解析】 【分析】（1）奇函数关于原点对称，据此补全图象即可, 根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式； （2）由图象写出单调递减区间； （3）由图象写出使的x的取值集合即可. 【小问1详解】 由题意,结合奇函数的性质，作出函数图象如图所示. 因为当时，， 所以当时，则，有， 由为奇函数，得， 即当时，， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由图可知，单调递减区间为和. 【小问3详解】 由图可知，使的x的取值集合为或. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 19. 若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，. （1）求； （2）判断函数的奇偶性； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法求得， （2）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性． （3）利用函数单调性的定义证明函数在上的单调性，根据函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集． 【小问1详解】 函数对任意的，，都有， 令，得，， 【小问2详解】 是奇函数，证明如下： 用代替，得，则， 所以是奇函数． 【小问3详解】 任取，则 故， 由于，所以， 所以，即， 所以在上单调递增． 由可得， 由于在上单调递增， 所以，解得或， 所以不等式的解集是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期高一年级校联体第一次联考 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 集合的子集个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 在上单调递减 C. 是奇函数 D. 的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则___________. 13. 函数，的最小值是______. 14. 若，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求和； （2）求. 16. （1）已知，求的最小值； （2）设，已知集合，.若集合是集合的必要不充分条件，求实数的范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象并写出函数的解析式； （2）根据图象写出函数的单调递减区间： （3）根据图象写出使的的取值集合. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 19. 若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，. （1）求； （2）判断函数的奇偶性； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $