精品解析：天津市环湖中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

环湖中学2024-2025学年第一学期第一次阶段测验 九年级数学 总分：__________ 一、选择题（每题3分共30分，每题只一个正确答案，将答案填入答题纸的表格中） 1. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位可得，再向上平移3个单位可得， 故选：D 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键． 2. 若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】∵方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根， ∴△=92-4×1×（-a）=0， 解得：a=-． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 3. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 对称轴是x轴 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图像与性质， 根据选项可对每条抛物线从开口方向、对称轴、最值、增减性几个方面进行分析确定共同的特点即可． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点为原点； 抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点，顶点为原点； 抛物线开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点为原点； 所以抛物线，，共有的性质为对称轴是y轴，而所有抛物线在没有限定自变量的取值范围时，增减性都不一致，故D不正确． 故选：B． 4. 用配方法解一元二次方程时，首先把化成（a、b为常数）的形式，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【详解】解： ， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 5. 一元二次方程的两根之和与两根之积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程（a、b、c为常数，）（a、b、c为常数，）的两个根为，则，，解题关键是熟悉掌握根与系数的关系； 把方程转化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和、两根之积即可． 【详解】， 设方程两个根为，， 则， ， 故选：A 6. 设二次函数图象的对称轴为直线L，若点M在直线L上，则点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴为直线，据此可得二次函数的对称轴为直线，则点M的横坐标为3，由此可得答案． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，点M在对称轴上， ∴点M的横坐标为3， ∴四个点中只有符合题意， 故选：A． 7. 函数图象上有两个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向，再根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴与对称轴的距离越近点越高，越远点越低， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象的增减性是解题的关键． 8. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有（ ） ①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x的函数关系； ②在弹性范围内，弹簧测力计上弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的函数关系； ④若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间的函数关系． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断． 【详解】解：①依题意得：，属于二次函数关系，故符合题意； ②依题意得：，属于一次函数关系，故不符合题意； ③依题意得：，属于二次函数关系，故符合题意； ④依题意得：，属于一次函数关系，故不符合题意； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有2个． 故选：B． 9. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴，解得：．故选D． 考点：二次函数的性质． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系．熟练掌握：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于是解答此题的关键． 根据二次函数图象的开口向下，对称轴以及二次函数与y的交点在x轴的下方，与x轴有两个交点，在与时都有，等条件来判断各结论的正确性即可． 【详解】解：①观察图象，∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 又∵对称轴为在y轴的右侧， ∴， ∴． ∴， 故①错误； ②∵二次函数与x轴有两个交点， ∴， 故②正确； ③观察图象， 当时，函数值， 故③错误； ④观察图象， 当时，函数值， 故④正确． ∴正确的有②④． 故选：C． 二、填空题（每题3分共24分） 11. 若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m=________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义解答． 【详解】解：∵函数y=（2-m）是二次函数，且开口向上， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】考点：二次函数的定义． 12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一元二次方程的应用．设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛， 依题意列方程得： ， 故答案为：． 13. 把二次函数化为形如的形式：_________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，直接根据配方法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先把方程整理成一般式，再根据方程有两个不相等实数根可得，据此即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程有两个不相等实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 抛物线与x轴的一个交点为，则代数式__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点的问题，此题主要运用了整体换元法求代数式的值，这种题型是近几年中考中重点题型，同学们应正确运用这种方法．根据抛物线与轴的一个交点为，代入函数解析式得出，得出的值，代入得出正确答案． 【详解】解：抛物线与轴的一个交点为， 将点代入得， ， ， 代数式． 故答案为：2018． 16. 已知函数，当x__________时，y随x的增大而增大． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵函数的对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：． 17. 已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，利用数形结合求解问题是解题的关键．观察图象即可得到结果． 【详解】解：根据二次函数的图象可得：当时，． 故答案为：． 18. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，若为的中点，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点，一元二次方程，两点之间距离公式的运用．根据可以求得此抛物线与轴的交点和点的坐标，与轴交点的坐标，从而可以求得点的坐标，进而可以求得的长． 【详解】解：令，则， 解得，， 令，则， ∵抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，为的中点， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． ∴点的坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）先移项化简，然后用因式分解法求解； （2）用公式法求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴，． 20. 抛物线，根据下列条件求m值． （1）抛物线过原点； （2）抛物线最小值为． 【答案】（1）或 （2）m的值是1 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的最值问题是解答此题的关键． （1）直接把原点代入抛物线，求出m的值即可； （2）根据抛物线的解析式判断出其开口方向，进而可得出m的值． 【小问1详解】 解：∵抛物线过原点， ∴当时，，即， 解得或； 【小问2详解】 解：∵抛物线中，，顶点坐标， ∴当时，二次函数的值最小， ∴， 解得， ∴m的值是1． 21. 二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … m 0 -3 -4 -3 … （Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）求m的值； （Ⅲ）当时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）m=5；（Ⅲ）x=1时，y有最小值为-4，x=5时，y有最大值为12 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数解析式即可 （Ⅱ）直接将代入函数解析式即可求解 （Ⅲ）利用表格中的数，在结合二次函数的增减性即可解答 【详解】解：（Ⅰ）设， 将代入得， ， 解得， ∴这个二次函数的解析式为． （Ⅱ）当时，． （Ⅲ）根据表格可知：函数的对称轴为，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大， 自变量， 当时，y有最小值为-4， 当时，y有最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数图像与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图像和性质是解题关键． 22. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．是否存在两个不同的长度都满足菜园面积为？如存在求出长度，如不存在说明理由． 【答案】存在，长度是或 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出方程和不等式组是解题的关键．根据矩形的面积列方程，解方程求出x的值，再求出x的取值范围即可以解答 【详解】解：存在． 设长为，则的长为． 依题意，得 整理得 解得． 由的长不能超过， ∴， 解得， 所以的长有两个不同的值满足菜园面积为，长度是或． 23. 二次函数与x轴交于A和B，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点坐标； （2）在抛物线上存在一点P使的面积为4，请求出点P点坐标． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点坐标： （1）求出当时，y的值可得C的坐标，求出时，x的值可得A、B坐标； （2）先求出，再根据三角形面积计算公式得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， 当时， 解得或， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，解得或； 当时，解得或； ∴点P的坐标为或或或． 24. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系、列出方程是解答本题的关键． （1）设每次下降的百分率为a，为两次降价的百分率，再根据题意列一元二次方程求解即可； （2）设每千克应涨价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为a， 根据题意可得：，解得：（舍）或， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价x元，由题意，得 ， 整理，得，解得：， 因为要尽快减少库存，所以符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 25. 是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y． （1）当时，求y的值； （2）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）x取何范围时，（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）当时， 当时， （3） 或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，求二次函数关系式，二次函数与一元二次方程，对于（1），根据题意可知，即可得出，再代入数值即可； 对于（2），分，两种情况，分别表示的面积； 对于（3）分两种情况将，代入关系式，求出解可得答案． 【小问1详解】 ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 当时，； 在中，， ∴， ∴． 当时，在中，， ∴； 【小问3详解】 当时，当时，，解得（舍去）， 当时，，解得（舍去）， ∴； 当时，当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 环湖中学2024-2025学年第一学期第一次阶段测验 九年级数学 总分：__________ 一、选择题（每题3分共30分，每题只一个正确答案，将答案填入答题纸的表格中） 1. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 2. 若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 对称轴是x轴 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随x的增大而增大 4. 用配方法解一元二次方程时，首先把化成（a、b为常数）的形式，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 5. 一元二次方程的两根之和与两根之积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设二次函数图象的对称轴为直线L，若点M在直线L上，则点M的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象上有两个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有（ ） ①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x的函数关系； ②在弹性范围内，弹簧测力计上弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的函数关系； ④若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间的函数关系． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分共24分） 11. 若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m=________ 12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则可列方程为____________． 13. 把二次函数化为形如的形式：_________________________． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则的取值范围是______． 15. 抛物线与x轴的一个交点为，则代数式__________． 16. 已知函数，当x__________时，y随x的增大而增大． 17. 已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围__________． 18. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，若为的中点，则的长为____． 三、解答题（共66分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 抛物线，根据下列条件求m值． （1）抛物线过原点； （2）抛物线最小值为． 21. 二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … m 0 -3 -4 -3 … （Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）求m的值； （Ⅲ）当时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值． 22. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．是否存在两个不同的长度都满足菜园面积为？如存在求出长度，如不存在说明理由． 23. 二次函数与x轴交于A和B，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点坐标； （2）在抛物线上存在一点P使的面积为4，请求出点P点坐标． 24. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 25. 是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y． （1）当时，求y的值； （2）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）x取何范围时，（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $