精品解析：天津市滨海新区塘沽第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

第1、2章学业水平测试题 （时间：45分钟，满分：100分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意0没有倒数．根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，和2不互为倒数，故不符合题意； B．，，和不互为倒数，故不符合题意； C．，和不互为倒数，故不符合题意； D．，和互为倒数，故符合题意． 故选：D． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. 0 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，先将减法转化为加法，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案，熟记有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，正确掌握加减法计算法则是解题的关键． 根据有理数的加减法计算法则计算即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，原计算错误，符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是( ) A. 两数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何一个数，差都是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行判断即可； 【详解】解：选项A中，两个数之差一定小于被减数，如：-2-（-3）=1＞-2，故选项A错误； 选项B中，减去一个负数，差一定大于被减数，故选项B正确； 选项C中，减去一个正数，差一定大于被减数，如0-2=-2<0，故选项C错误； 选项D中，0减去任何数，差都是负数，错误，如0-（-2）=2，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数的减法是解题的关键． 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 6. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共7题，每空1分，共20分） 7. 如果，那么______；如果是负数，且，那么______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算，根据绝对指定义求解即可得到答案，熟记绝对值定义是解决问题的关键． 【详解】解：， ； ， ， 是负数， ； 故答案为：，． 8. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算，根据有理数加法运算法则计算即可得到答案，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 化简： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值，熟记有理数除法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：． 10. （1）如果，，那么_____0； （2）如果，，那么______0． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查相反数定义与性质、有理数加减运算等知识，根据题意，先得到的符号，再由有理数加减运算法则符号确定原则即可得到答案，熟记相反数定义与性质、有理数加减运算等是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ； 故答案为：；． 11. 比较大小： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，涉及通分、分数比较大小的方法、负数比较大小的方法等知识，熟记负数比较大小的原则是：绝对值大的反而小是解决问题的关键． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3），且， ，即； （4），， ，即， ； 故答案为：． 12. 在数轴上点表示数，点表示数，点表示数；是最大的负整数，，，满足． （1）填空：_______，_______，_______． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题考查数轴定义与性质、数轴上两点之间的距离、绝对值非负性运用等知识，先由是最大的负整数求出，再根据绝对值非负性得到、，从而由数轴上两点之间距离公式代值求解即可得到、，熟记数轴定义与性质、数轴上两点之间的距离、绝对值非负性是解决问题的关键． 【详解】解：（1）是最大的负整数， ， ， ∴， ， 故答案为：； （2）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数， ；； 故答案为：． 13. 已知，且，把，，，用“”连接为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式比较大小，涉及利用数轴比较代数式大小、作差法比较代数式大小，根据题意，先将表示的点在数轴上表示出来，借助数轴及作差法比较代数式大小即可得到答案，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 在数轴上大致表示，如图所示： ， ，，，， ，，，， 正数负数， 与均比，大， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知，且，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数乘法运算及代数式求值，先根据绝对值求出、的值，再根据有理数乘法法则确定、的值，值代入即可即可得答案．正确确定、的值是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题（共62分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【解析】 【分析】（1）由减法运算法则，将其转化为加法运算，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （2）由减法运算法则，将其转化为加法运算，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （3）先将带分数化为整数加分数形式，再由加法运算律变形，最后利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （4）根据有理数的乘法运算法则求解即可得到答案； （5）先将小数化为分数，再将除法转化为乘法，最后由有理数的乘法运算法则求解即可得到答案； （6）先将除法转化为乘法，再由有理数的乘法运算法则求解即可得到答案； （7）根据有理数混合运算顺序，先计算乘方、再将除法转化为乘法，计算乘法后，再由有理数的加减混合运算法则求解即可得到答案； （8）先计算乘方，再计算括号内的，在括号里面，先将除法转化为乘法，再运算乘法，最后计算加法，再由减法运算法则求解即可得到答案； （9）利用乘法分配律变形，再计算括号内加减运算，最后由乘法运算法则得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数加减乘除混合运算，涉及有理数乘方运算、有理数乘法运算律等知识，熟练掌握有理数加减乘除、乘方运算法则、乘法运算律及混合运算顺序是解决问题的关键． 16. 某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东出发为正，向西出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况（单位：）为：． （1）收工时车辆停在什么位置； （2）若每千米耗油，从地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时车辆停在地东方处 （2）从地出发到收工共耗油升 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算及乘法运算解实际应用题，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． （1）由题中形势情况，利用有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）根据题意求出行驶总路程，再由每千米耗油，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得 ， 答：收工时车辆停在地东方处； 【小问2详解】 解：由题意可得 ， 若每千米耗油，从地出发到收工共耗油升． 17. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________． （2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________； （3）若，求 （4）求的最小值． 【答案】（1）；或 （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值；借助数轴化简绝对值是解题的关键所在； 根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； 根据题意对去绝对值即可求解； 根据题意得出的取值范围，求出符合条件的，即可解答； 根据表示一点到，，三点的距离的和，分情况即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是：， ， 或， 或． 故答案为：；或． 【小问2详解】 数轴上表示数的点位于与之间， ， 故答案为：． 【小问3详解】 ， 数的点位于的左边或的右边， 或； 【小问4详解】 表示一点到，，三点的距离的和， 当时，，当时，取得最小值为； 当时，，当时，取得最小值为； 当时，，当接近时，取得最小值接近为； 当时，，当接近时，取得最小值接近； 综上可得，式子的最小值为． 故答案为：． 18. 如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）． （2）问点运动多少秒与相距3个单位长度． （3）如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒． 【答案】（1）； （2）点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度 （3）4.8或24 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数； （2）分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得； （3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得． 【小问1详解】 解：点在点的左边，，点表示4， 点表示的数为， 动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为， 若点在点右侧时：， 解得：； 若点在点左侧时：， 解得：； 综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度； 【小问3详解】 解：如图1，均在线段上， 两正方形有重叠部分， 点在点的左侧， ， ， 重叠部分面积， 重叠部分的面积为正方形面积的一半， ， 解得（舍去），； 如图2，均在线段外， ， 重叠部分面积， ， 解得（舍去），， 故答案为：4.8或24． 【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2章学业水平测试题 （时间：45分钟，满分：100分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 2. 计算的结果等于（ ） A. B. 0 C. 6 D. 12 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 两数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何一个数，差都是负数 5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（共7题，每空1分，共20分） 7. 如果，那么______；如果是负数，且，那么______． 8. 计算的结果为______． 9. 化简： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 10. （1）如果，，那么_____0； （2）如果，，那么______0． 11. 比较大小： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 12. 在数轴上点表示数，点表示数，点表示数；是最大的负整数，，，满足． （1）填空：_______，_______，_______． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则_______，_______． 13. 已知，且，把，，，用“”连接为_______． 14. 已知，且，则____________． 三、解答题（共62分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 16. 某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东出发为正，向西出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况（单位：）为：． （1）收工时车辆停在什么位置； （2）若每千米耗油，从地出发到收工共耗油多少升？ 17. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________． （2）若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________； （3）若，求 （4）求的最小值． 18. 如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）． （2）问点运动多少秒与相距3个单位长度． （3）如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $