第二章 直线和圆的方程章末检测卷-2024-2025学年高二第一学期数学重难点突破及易错点分析（人教A版）

第二章 直线和圆的方程章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知圆 与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．圆与圆交于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．若点在直线上，则点到点的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知曲线，则下列说法错误的是（   ） A．曲线围成图形面积为 B．曲线的长度为 C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2 D．曲线上任意两点间最大距离 8．已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是（       ）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．若两直线与平行，则实数的值为1 C．若，则直线不经过第二象限 D．点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 10．已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则下列描述正确的有（    ） A．直线l与圆C相交 B．的最小值为 C．四边形面积的最小值为4 D．存在点，使得 11．设直线系：，则（    ） A．点到中任意一条直线的距离为定值 B．存在定点不在中任意一条直线上 C．点到中所有直线距离的最大值为5 D．对任意的整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．实数、满足，则的最大值是 ． 13．过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为 ． 14．已知动圆，则圆在运动过程中所经过的区域的面积为 ；为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点为A、B，当时，的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求的面积． 16．已知的三个顶点分别为. (1)求边所在直线的方程； (2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程； (3)求的外接圆的方程. 17．在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，已知直线和. (1)若，求的值及与之间的距离； (2)若，过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程. 18．已知圆的圆心为，且圆与直线相切. (1)求圆的方程： (2)圆，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由. 19．如图，已知，直线. (1)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 直线和圆的方程章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得直线的斜率为， 设其倾斜角为，则， 又，所以， 故选：B 2．已知圆 与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，圆的圆心坐标为，圆和圆的半径均为2， 设圆心关于直线的对称点为， 则，解得， 所以圆的标准方程为. 故选：A 3．圆与圆交于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为圆与圆， 所以的一般方程为， 的一般方程为， 因为两个圆相交，且对两个圆的方程进行联立， 所以的方程为， 化简得，故D正确. 故选：D 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则 ①，则直线过原点，则直线方程为： ②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为： 综上所述：该直线方程为或 故选：D 5．已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设， M为线段的中点，， ， 而A是圆C上一动点， 故， 整理得：， 即， 故动点M的轨迹方程为. 故选:C. 6．若点在直线上，则点到点的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，设关于直线的对称点为， 则解得，即， 所以． 故选：B. 7．已知曲线，则下列说法错误的是（   ） A．曲线围成图形面积为 B．曲线的长度为 C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2 D．曲线上任意两点间最大距离 【答案】C 【详解】当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线为原点. 画出曲线的图形，如图所示. 对于A，曲线围成的面积可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的半圆， 故面积为，故A正确； 对于B，曲线由四个半径为的半圆组成，故周长为，故B正确； 对于C，如图所示，因为原点在曲线上，所以最小值为0，故C错误； 对于D，如图所示，曲线上任意两点的连线过圆心及原点时，距离最大，最大为.故D正确. 故选：C 8．已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是（       ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】    设，根据直线解析式，直线与轴交点， 因为，圆心，半径； 根据题意， ，又因为， 则有：， 化简整理得，，故的轨迹为， 是圆心为，半径为的圆； 因为存在，则直线与圆有交点， 则圆心到直线的距离小于等于半径， 所以，即，整理得：， 解得； 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．若两直线与平行，则实数的值为1 C．若，则直线不经过第二象限 D．点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 【答案】AC 【详解】A选项，， 故直线恒过定点，A正确； B选项，两直线与平行，则， 解得或， 当时，两直线与满足要求， 当时，两直线与满足要求， 综上，或，B错误； C选项，若，则直线变形为， 直线斜率，与轴截距为 直线经过一，三，四象限，不经过第二象限，C正确； D选项，直线，直线经过定点， 画出坐标系，如下：    其中，， 则要想直线与线段相交，则直线斜率或， 解得或，D错误. 故选：AC 10．已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则下列描述正确的有（    ） A．直线l与圆C相交 B．的最小值为 C．四边形面积的最小值为4 D．存在点，使得 【答案】BC 【详解】圆的圆心，半径，连接， 对于A，点到直线的距离，直线l与圆C相离，A错误； 对于B，点在圆上，则，B正确； 对于C，由切线长定理知，四边形面积： ， 当且仅当时取等号，因此四边形面积的最小值为，C正确； 对于D，由切线长定理知，，而， 又是锐角，正弦函数在上单调递增，则的最大值为， 当且仅当时取等号，因此的最大值为，D错误. 故选：BC 11．设直线系：，则（    ） A．点到中任意一条直线的距离为定值 B．存在定点不在中任意一条直线上 C．点到中所有直线距离的最大值为5 D．对任意的整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 【答案】ABD 【详解】对于A中，由点到的距离为， 所以点到中任意一条直线的距离为定值，所以A正确； 对于B中，由点到的距离为，可得直线表示的是圆的所有切线，所以存在定点，例如：圆内部的点，不在直线中任意一条直线上，所以B正确； 对于C中，由直线B项知直线表示的是圆的所有切线， 其中圆的圆心，半径为，又由，可得， 所以点到中所有直线距离的最大值为，所以C不正确； 对于D中，例如：若圆是一个正三角形的内切圆，即正三角形的三边分别为圆的切线，因为直线表示的是圆的所有切线，所以三角形的三边均在直线中的直线上，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．实数、满足，则的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：由题意知：设，， 则为圆上的点， 圆的圆心,半径， 则表示圆上的点与距离的平方， 又因为, 所以； 故的最大值是. 故答案为：. 13．过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为 ． 【答案】 【详解】当直线l的斜率不存在时，两交点为， 不满足所截得的线段恰好被点P平分， 当直线l的斜率存在时，设直线且， 联立方程组，可得,， 同理联立方程组，可得,， 由中点坐标公式得，解得， 直线的方程为． 所以直线l的一般式方程为. 故答案为： 14．已知动圆，则圆在运动过程中所经过的区域的面积为 ；为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点为A、B，当时，的取值范围为 . 【答案】 【详解】动圆的圆心，半径， 令，则由得在以圆心，半径的圆上． 圆在运动过程中所经过的区域的面积相当于以圆心，半径为的圆的面积， 即； 到直线的距离， 由，则，即， ， 令，则，则， 由对勾函数在上单调递增，故， 有. 所以的取值范围为. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）AC上的高所在直线万程为：，则该直线的斜率为， 又点，所以AC所在直线方程为：． 即，由，解得：， 故C点坐标为． （2）由，又点， 所以点B到AC的距离， 故的面积． 16．已知的三个顶点分别为. (1)求边所在直线的方程； (2)若的中点为，求边的垂直平分线的方程； (3)求的外接圆的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，由两点式可得边所在直线的方程为， 即边所在直线的方程； （2）由，可得的中点为， 又，所以边的垂直平分线的斜率为， 所以由点斜式可得边的垂直平分线的方程为，即. （3）设的外接圆的方程为， 则，解得， 所以的外接圆的方程为. 17．在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，已知直线和. (1)若，求的值及与之间的距离； (2)若，过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）直线的斜率， 因为，所以直线的斜率存在，设为，且. 即，所以，解得. 将代入直线得，即， 所以与之间的距离为. （2）若，则， 由可知，点是线段的中点， 设，所以点关于的对称点， 因为点在直线上， 把点代入方程，即， 解得， 所以， 可得直线斜率，所以直线的方程为，即， 所以直线的方程为. 18．已知圆的圆心为，且圆与直线相切. (1)求圆的方程： (2)圆，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)存在，时满足题意 【详解】（1）设圆的半径为， 圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离是圆的半径， 即， 所以圆的方程为. （2）圆：的圆心为，半径为， 两个圆有公共弦，则， 即，解得， 由得两圆公共弦所在直线方程为， 又两圆的公共弦长为2，则圆心到公共弦所在直线的距离为 ，且，即， 所以，解得或， 又，所以，经检验符合题意， 故存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2. 19．如图，已知，直线. (1)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）因为，所以，由题意得直线方程为， 直线可化为， 令，解得，故直线经过的定点坐标为， 易知直线经过的定点在直线上，所以， 设直线与交于点，所以， 即，所以， 设，所以，即， 所以，所以， 将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为； （2）设关于的对称点，关于的对称点， 直线的方程为，即， 直线的方程为，所以， 解得，所以， 由题意得四点共线，，由对称性得， 所以入射光线的直线方程为，即. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$