2.5有理数的混合运算学案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2.5有理数的混合运算 考点1: 有理数的混合运算 含有有理数的加、减、乘、除和乘方五种基本运算中的多种运算叫做有理数的混合运算. 1. 有理数的混合运算顺序: (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；（加减同级、乘除同级） (3)如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2. 近似数的概念 1 准确数：与实际完全相符的数，叫做准确数． 2 近似数：接近实际数值的数，叫做近似数． 3. 精确度 （1） 精确度：近似数的近似程度，叫做精确度； （2） 根据精确度取近似数的方法： 1 四舍五入法(最常用)：对精确到某一位数字的下一位数进行四舍五入．如2.36精确到十分位是2.4； 2 去尾法：把某个数保留到某一数位为止，后面的数全部舍去； 3 进一法：把某个数保留到某一数位为止，只要后面有非零数，都在指定数位加1. 4. 精确度的三种表示方式： (1)用数位表示，如精确到千位或千分位等； (2)用小数点表示，如精确到0.1或0.01等； (3)对带有单位的数用单位表示，如精确到kg，km等． 注意：小数表示的近似数末尾的0不可省略，它表示的是这个数的精确度，如：0.300中末尾的0，表示这个数精确到千分位. 练习1. 1. 计算－5－3×4的结果是(　　) A.－17 B.－7 C.－8 D.－32 2. 下列各式中，计算结果是负数的是(　　) A.(－1)×(－2)×(－3)×0 B.5×(－0.5)÷(－0.21) C.(－5)×|－3.25|×(－0.2) D.－(－3)2＋(－2)2 3. 用四舍五入法按要求对3.050 19分别取近似值，其中错误的是(　     ) A.3.05(精确到0.001) B.3.050 2(精确到0.000 1) C.3.1(精确到0.1) D.3.05(精确到百分位) 4. 计算(－8)×3÷(－2)2的结果是 5. 现有四个有理数 3，4，－6，10，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于 24， (只需写出一个算式) 6. 按照下图所示的操作步骤，若输入的值为－3，则输出的值为　　　　. →→→→ 7. 如图是一个运算程序，当输入的数为3时，输出的数为 ；若输出的是﹣46，则输入的数是 8. 用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)2.66019(精确到个位)≈ ；(2)2.954(精确到十分位) ≈ ；(3)79.5486(精确到 0.01) ≈ 9. 如图所示的是小亮的解题过程，请仔细阅读，并解答下列问题. (1)解题过程中有两处错误： 第1处：  步，原因： ， 第2处：  步，原因： . (2)请写出正确的解答过程. 10. 计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋×12＋32. (3) (4)。 巩固练习： 1. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（    ） A．27 B．42 C．55 D．210 2. 按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，每一次爬行情况如下：白天往上爬1m，晚上下滑0.5m，每天如此，则蜗牛爬出井口需要 天. 4. 小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 (1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元? (2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元? (8)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和 1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何? 5. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人。下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 (1)根据记录可知前三天共生产 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆另奖20元，少生产一辆扣 15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 6. “十一"黄金周期间，峨眉山7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +0.5 +0.7 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.1 (1)请判断：7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人每天消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？ 7. 一辆货车从百货大楼出发向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼. (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴并在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(小明家用点A表示，,小红家用点B表示，小刚家用点C表示) (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油0.2升，每升油的价格为8.1元，那么这辆货车此次送货共需消耗油费多少元？ 8. 如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器) (1)当小明输入2时，输出的结果是 ；当小明输入6时，输出的结果是 ；当小明输入-时，输出的结果是 (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数； (3)你认为当输入 时，其输出结果是0. 9. 小红家粉刷房间，广用了5个工人，干了 10 天完成，用了某种涂料 150 升，购买涂料费用为 4800 元，粉刷面积是 150 m2，最后计算时，有以下几种方案: 方案一：按工计算，每个工30元(1个人干一天是1个工)； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱 12 元。 请你帮小红家出主意，选择最合算的付钱方案，是多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$