精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

六安皋城中学2024～2025学年度第一次阶段性考试 八年级数学试题 时间：120分 钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各点中，在第二象限的点是（　　）. A. （-4，2） B. （-2，0） C. （3，5） D. （2，-3） 2. 在下列图象中，表示是的函数图象的是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②④ D. ②③ 3. 在函数y=中,自变量x取值范围是　(　　) A. x>5 B. x≥5 C. x≠5 D. x<5 4. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】 A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0 6. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，下列说法正确是（ ） A. 它的图象过点 B. 值随着值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当时， 8. 已知函数，则当时，的值为（ ） A B. 或 C. 或5 D. 或5 9. 已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在直角坐标系内，一次函数（，）的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点，四边形（是坐标原点）的面积是10．若点的横坐标是，则这个一次函数图象的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在第二象限内，且点到轴距离为4，到轴的距离3，则点坐标为_____． 12. 已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=_______． 13. 当kb＜0时，一次函数y＝kx+b图象一定经过第____象限． 14. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时是甲乙同时到达终点 ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 16. 已知函数的图象，利用图象回答下列问题： （1）直接写出方程的解； （2）直接写出不等式的解集； （3）若，直接写出的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）作沿轴正方向平移5个单位，再向上平移2个单位后的三角形，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 18. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求的值； （2）写出方程组的解； （3）写出时，的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 20. 某市出租车计费方法如图所示表示行驶里程，（元）表示车费，根据图象回答下列问题： （1）求关于的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32，求这位乘客乘车的里程 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向左、向下、向左方向依次不断移动得，，，，，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所示： （1）填写下列各点的坐标：、（____，____）、（____，____）； （2）写出点的坐标（为正整数）； （3）蚂蚁从原点到点移动的总路程是_____． 七、（本题满分12分） 22. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量） （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 八、（本题满分14分） 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2024～2025学年度第一次阶段性考试 八年级数学试题 时间：120分 钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各点中，在第二象限的点是（　　）. A. （-4，2） B. （-2，0） C. （3，5） D. （2，-3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判断． 【详解】第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 满足条件的只有（-4，2）. 故选A. 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标特征. 2. 在下列图象中，表示是的函数图象的是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的基本概念及其应用，考查了定义的理解能力，属于基础题． 根据题意，利用函数的概念对各图象进行判断，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个都存在唯一的与之对应，若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，而③④是一对多，不符合函数的要求；①②为一对一，符合函数的要求． 故选：B． 3. 在函数y=中,自变量x的取值范围是　(　　) A. x>5 B. x≥5 C. x≠5 D. x<5 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为零且被开方数是非负数列式求解即可. 【详解】由题意得 x-5≥0，且x-5≠0， ∴x>5 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑： ①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 4. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′坐标是（1，5），故选B． 考点：点的平移． 5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】 A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0 【答案】D 【解析】 【详解】∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限， ∴由点A与点B的横纵坐标可以知： 点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能； 点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0. 故选D. 6. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且时，， ∵， ∴， 故选： B． 7. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象过点 B. 值随着值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，当时，， ∴它的图象不经过点，故选项说法错误，不合题意； 、∵， ∴值随着值增大而增大，故选项说法错误，不合题意； 、∵，， ∴它的图象经过一、三、四象限，故选项说法错误，不合题意； 、当时，， ∵值随着值增大而增大， ∴当时，，故选项说法正确，符合题意； 故选：． 8. 已知函数，则当时，的值为（ ） A. B. 或 C. 或5 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是根据函数值，求自变量的值，把代入解析式即可求解，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 【详解】解：当时，， 解得：，， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴此情况不存在， ∴的值为， 故选：A． 9. 已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由题意一次函数与y轴的交点位于y轴负半轴上得到m的范围，再根据函数的增减性可求得k的范围. 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的负半轴相交， ∴﹣m＜0， ∴m＞0， 又∵函数值随自变量增大而减小， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2. 故选A. 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的增减性为：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 10. 如图，在直角坐标系内，一次函数（，）的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点，四边形（是坐标原点）的面积是10．若点的横坐标是，则这个一次函数图象的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意确定出的坐标，代入一次函数解析式得到关于与的方程，表示出与的坐标，利用梯形面积公式表示出四边形面积，将已知面积代入得到关于与的方程，联立求出与的值，即可确定出一次函数解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的截距是，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 【详解】解：由的横坐标为，得到， 把坐标代入一次函数解析式， 得：①， 令，得到， 即， 令，得到， 即， ， 即， ②， 联立①②，解得：，， 则一次函数解析式为． ∴这个一次函数图象的截距为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在第二象限内，且点到轴距离为4，到轴的距离3，则点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意可得点的横坐标是，横坐标是，即可得点的坐标，在直角坐标系中，过一点分别作轴和轴的垂线，用垂足在轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 【详解】解：∵点在第二象限内，且点到轴距离为4，到轴的距离3， ∴点的横坐标是，横坐标是， ∴点坐标为， 故答案为：． 12. 已知一次函数，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则=_______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：依题意知，一次函数， (1)当图像与x轴交点时，y=0，则，此时交点为(,0) (2)当图像与y轴交点，x=0，则y=b，此时交点(0,b)， 所以它的图象与两坐标轴围成的三角形面积S，所以b=． 考点：一次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数解析式及图像的性质．要熟练掌握解析式中k值与b值对图像的影响，及图像与x轴和y轴交点坐标的作用． 13. 当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第____象限． 【答案】一、四 【解析】 【分析】由于kb＜0，先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论；再结合以下性质分析即可：一次函数y＝kx+b中，k＞0时，图象上升，k＜0时，图象下降，b是图象与y轴的交点，b＞0，图象交y轴于正半轴，b＜0，图象交y轴于负半轴． 【详解】解：∵kb＜0， ∴k、b异号． 当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限； 综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限． 故答案为：一、四． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，分类讨论并明确一次函数y＝kx+b中k和b的不同取值与函数图象所处位置的关系是解题的关键． 14. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时是甲乙同时到达终点 ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是________（填序号） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案． 【详解】解：①项，由图可知，出发1小时时，甲、乙两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确． ②项，由图可知，A地与B地的距离为120千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明乙已经从B地到达了A地，即乙行驶了120千米，而甲、乙两人相距60千米，即甲行驶了60千米，所以乙比甲多行驶了60千米．故②项正确． ③项，在1.5小时时，乙已经到达终点，在3小时时，甲到达终点，故③项错误． ④项，由图可知，甲、乙均行驶了120千米，甲行驶的时间为3小时，乙行驶的时间为1.5小时．故甲的速度是乙的一半．故④项正确． ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数表达式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上. 【答案】（1）；（2）点不在这个一次函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式； （2）将x=-1代入一次函数表达式中求出y值，由该y值不等于1，即可得出点P不在这个一次函数的图象上． 【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为 由题意得 解得 ∴这个一次函数的表达式为 （2）当时， ∴点不在这个一次函数的图象上． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征验证点P是否在该一次函数图象上． 16. 已知函数的图象，利用图象回答下列问题： （1）直接写出方程的解； （2）直接写出不等式的解集； （3）若，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，一次函数图象解不等式， （1）根据图示，时，，结合图象可求解； （2）根据图示，当时，图象在轴上方，由此即可求解； （3）根据图示，结合（2）的结果，当时，满足条件，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，当时，， ∴的解为； 【小问2详解】 解：根据图示，当时，图象在轴上方，即， ∴不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由（2）可得，当时，，当时，， ∴时，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）作沿轴正方向平移5个单位，再向上平移2个单位后的三角形，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换——平移，利用网格求三角形的面积，正确作出图形并熟练应用相关知识是解题的关键； （1）根据图形平移的性质作图即可，根据坐标与图形，平移规律确定点的坐标即可； （2）运用“割补法”计算几何图形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴，，； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求的值； （2）写出方程组的解； （3）写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数图象上的点的坐标，一次函数与二元一次方程组，数形结合思想，对于（1），将点代入可得答案； 对于（2），根据两条直线的交点即为对应方程组的解解答； 对于（3），观察图象，从交点向右，且在x轴上方，即符合题意． 【小问1详解】 ∵点在直线上， ∴， 解得； 【小问2详解】 观察图象可知， 方程组的解是； 【小问3详解】 当时，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正比例，一次函数的知识， （1）根据题意，设，把点代入计算即可求解； （2）把点代入一次函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数图象上， ∴， 解得． 20. 某市出租车计费方法如图所示表示行驶里程，（元）表示车费，根据图象回答下列问题： （1）求关于的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32，求这位乘客乘车的里程 【答案】（1） （2）这位乘客乘车的里程是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出关于的函数关系式； （2）把代入相应的函数解析式，求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，设与的函数关系式为， 点，在该函数图象上， ∴，解得， 即当时，与的函数关系式为， 由上可得，与函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得， 答：这位乘客乘车的里程是． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得，，，，，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所示： （1）填写下列各点的坐标：、（____，____）、（____，____）； （2）写出点的坐标（为正整数）； （3）蚂蚁从原点到点移动的总路程是_____． 【答案】（1）、 （2）点的坐标为 （3）198 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标规律计算，有理数混合运算， （1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）分别找出坐标的特点，总结规律即可求解； （3）根据移动距离进行计算，找出规律即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示可得，，，，，，，，，， ∴，，在轴的负半轴上， ∴的横坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得出规律为：的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， ∴点移动的距离是：， 点移动的距离是：， 点移动的距离是：， ∴点移动距离是： ． 七、（本题满分12分） 22. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量） （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部． （2）当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元． 【解析】 【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可． （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润． 【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得 解得：． 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部． （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得 ，解得：a≤5． 设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得 ． ∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大． ∴当a=5时，W最大=2.45． 答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元． 八、（本题满分14分） 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 【答案】（1）10；30 （2） （3）登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米 【解析】 【分析】（1）根据速度计算公式计算即可； （2）当时，得到，当时，得到，即可得解； （3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可； 【小问1详解】 小刚登山上升的速度是（米/分钟）， ； 故答案是：10；30． 【小问2详解】 当时，得到； 当时，； ∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式， 把和代入解析式得：， 解得：， ∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米． 【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $