精品解析：海南省海口长彤学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

海口市长彤学校2024-2025学年度第一学期 九年级第一次统练数学科试题 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 计算(- 2 )( + 2 )的结果是( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式计算． 【详解】解：原式=5-4 =1． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 下列二次根式中，与 6是同类二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A.的被开方数是6、不符合题意； B.=2，不符合题意； C.=3，符合题意； D.=，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义条件得出，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：B． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法． 此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解． 详解】解：， 因式分解得：， ， 故选：C． 6. 一元二次方程 x 2 - 2 x+ m= 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( ) A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 【详解】解：∵方程x2-2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4-4m≥0， ∴-4m≥-4， ∴m≤1． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( ) A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0， 解得b=1． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 9. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程． 【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：， 则第二次降价后的售价为：， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数． 10. 如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，平移的性质，根据平移的性质可知种花的面积相当于一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 11. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当每件降低元时，每件的销售利润为元，平均每周可售出件，利用每周销售该款恤获得的总利润每件的销售利润每周的销售量，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：当每件降低元时，每件的销售利润为元，平均每周可售出件， 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和， ∴分解因式为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. 计算： =_____． 【答案】. 【解析】 【分析】 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 15. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 因式分解法解方程求出的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的的值，最后求出周长即可． 【详解】解：∵，即， 或， 解得：或， 当时，三角形的三边，构不成三角形，舍去； 当时，这个三角形的周长为， 故答案为：18． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） （3）解方程 （4）解方程 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，解一元二次方程： （1）根据二次根式的乘法计算法则求解即可； （2）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可； （3）利用直接开平方的方法解方程即可； （4）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时乘以一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得； 小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 17. 已知，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质及化简绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质． 根据确定，再对原式进行化简即可得出答案． 【详解】解：， ， ． 18. 如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米． 【答案】AB为米时，所围成的矩形面积是450平方米． 【解析】 【分析】设，则，，根据围成的矩形面积是450平方米，建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：设，则，，根据题意得， 解得 答：AB为米时，所围成的矩形面积是450平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 19. 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果从1月到3月每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．设平均每月的增长率为，则2月份为，3月份为，然后根据三月份的营业额为288万元列方程即可． 【详解】解：设增长率为，根据题意得： 解得，（舍去） 答：平均每月的增长率为． 20. 定义一种新的运算法则：，如 （1）根据这个运算规则，计算的值． （2）求关于x的方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程： （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，据此解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 21. 【阅读材料】请阅读下面解方程的过程． 解：设，则原方程可变形为． 解得，． 当时，，．当时，，，此方程无实数根． 原方程的根为，． 我们将上述解方程的方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请用上述方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次的方法和步骤． （1）设，将原方程变形为，利用因式分解法解方程求出值，进而即可求解； （2）设，将原方程变形为，求出值，进而利用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解：设，则原方程化为，即， 解此方程得， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴原方程的解为． 【小问2详解】 解：设，则原方程化为，即， 解此方程得， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴原方程的解为． 22. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 解：原式 ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）因式分解：． （2）求的最小值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，因式分解： （1）仿照题意利用配方法把原式变形为，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法得到，根据，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴的最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海口市长彤学校2024-2025学年度第一学期 九年级第一次统练数学科试题 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 计算(- 2 )( + 2 )的结果是( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 2 3. 下列二次根式中，与 6是同类二次根式的是（　　） A B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C ， D. ， 6. 一元二次方程 x 2 - 2 x+ m= 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( ) A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1 7. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( ) A -2 B. 2 C. -1 D. 1 9. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（ ） A. B. C. D. 11. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A. B. C D. 12. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. 计算： =_____． 14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 15. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2） （3）解方程 （4）解方程 17. 已知，化简：． 18. 如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米． 19. 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果从1月到3月每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是多少？ 20. 定义一种新的运算法则：，如 （1）根据这个运算规则，计算的值． （2）求关于x的方程的解． 21. 【阅读材料】请阅读下面解方程的过程． 解：设，则原方程可变形为． 解得，． 当时，，．当时，，，此方程无实数根． 原方程的根为，． 我们将上述解方程的方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请用上述方法解下列方程： （1） （2） 22. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 解：原式 ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）因式分解：． （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$