精品解析：福建省福州市超德中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题

福州超德中学2024-2025学年第一学期七年级数学10月考试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. 3÷9×（）＝－3 C. 8÷（）＝－32 D. 3×23＝24 3. 有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是自然数，也是整数 C. 绝对值最小的数是0 D. 一个有理数不是正数，那它一定是负数 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 在，，0，，，11中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 8. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是（       ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 12. 比较大小：________ 13. 把写成省略加号的形式是___________． 14. 定义，则______． 15. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 画出数轴，在数轴上表示，，，，，，并用“”连接． 19. 把下列各数，0.121121112，0，，，填在相应的括号里： （1）正整数：{____________}； （2）非负整数：{____________}； （3）分数：{______________}； （4）负有理数：{____________}． 20. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，求的值． 21. 若与互为相反数，求的值 22. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也实行了网上销售，小明原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 24. 观察下面三行数： 2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… 4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，… ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，… 在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题． （1）用含n的式子分别表示出a，b，c； （2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值． 25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a＋b＝40，且ab＜0 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是　 　． ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州超德中学2024-2025学年第一学期七年级数学10月考试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. 3÷9×（）＝－3 C. 8÷（）＝－32 D. 3×23＝24 【答案】B 【解析】 【详解】A. ，正确，不符合题意； B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意 C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意； D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意； 故选：B 3. 有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，解题的关键是根据数轴上点的特征来进行计算． 根据数轴得到，，，再根据有理数的加减运算判定即可． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，， 故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是自然数，也是整数 C. 绝对值最小的数是0 D. 一个有理数不是正数，那它一定是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值等知识．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0既不是正数，也不是负数，正确，故A 不符合要求； 0是自然数，也是整数，正确，故B不符合要求； 绝对值最小的数是0，正确，故C不符合要求； 一个有理数不是正数，那它可能是负数或零，错误，故D符合要求； 故选：D． 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 【详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 6. 在，，0，，，11中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求解答即可． 【详解】解：在，，0，，，11中，负分数有：，，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类． 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 8. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵，， ∴， ∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为， 故选：B． 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值化简．熟练掌握绝对值的代数意义，是解题的关键．正数的绝对值是它本身；负数地绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据化简绝对值，化简分式，即可． 【详解】∵， ∴． 故选：D． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先分别计算出当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，，以后输出的结果循环出现和，由于，所以第次输出结果为． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 从第三次输出开始，循环， 由于 所以第次输出的结果为． 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 13. 把写成省略加号的形式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据省略“”的法则：得，得，得，得，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法中的符号问题，熟练掌握运算符号的变化法则是解题的关键． 14. 定义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算，理解新定义的运算是银题的关键． 根据新定义的运算，将转化成，再根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 【答案】3，6． 【解析】 【详解】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案. 详解: 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化， 当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6． 故答案为3，6． 点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键. 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）36 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据运算法则计算即可． （1）先根据乘法分配律进行计算，再计算加减即可； （2）先计算乘方、绝对值、乘法和除法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 画出数轴，在数轴上表示，，，，，，并用“”连接． 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，画出数轴，再根据数轴即可求解，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，． 19. 把下列各数，0.121121112，0，，，填在相应的括号里： （1）正整数：{____________}； （2）非负整数：{____________}； （3）分数：{______________}； （4）负有理数：{____________}． 【答案】（1） （2）0， （3）0.121121112，， （4），， 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数分类，熟练掌握有理数分类是解题的关键． （1）先计算，再根据有理数分类判断出正整数即可； （2）先计算，再根据有理数分类判断出非负整数即可； （3）根据有理数分类判断出分数即可； （4）根据有理数分类判断出负有理数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴在，0.121121112，0，，，中， 正整数：{}． 【小问2详解】 解：∵， ∴在，0.121121112，0，，，中， 非负整数：{0，}． 【小问3详解】 解：在，0.121121112，0，，，中， 分数：{0.121121112，，}． 【小问4详解】 解：在，0.121121112，0，，，中， 负有理数：{，，}． 20. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据m、n互为相反数，a、b互为倒数，且，可以得到，，，然后代入所求的式子，即可得到所求式子的值． 【详解】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，且， ∴，，， 当时，， 当时，， ∴的值是4或． 21. 若与互为相反数，求的值 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 22. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也实行了网上销售，小明原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与计划量的差值为正，且数字部分最大的一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负，且数字部分最大的一天为销售量最少的一天，据此求解即可； （2）把这7天与计划量的差值相加，若结果为非负，则达到了计划量，为结果为负，则没有达到计划量； （3）根据题意可知一斤冬枣可收入元，再求出一共卖的冬枣数即可得到答案． 【小问1详解】 解：斤， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问2详解】 解： ， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： 元， 答：小明本周一共收入元． 24. 观察下面三行数： 2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… 4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，… ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，… 在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题． （1）用含n的式子分别表示出a，b，c； （2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值． 【答案】（1）a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；（2）9. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，第一行数中的各数可变形为：，由此即可得出第一行数的规律，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，据此即可表示出a，b，c； （2）根据（1）题的结果即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值． 【详解】解：（1）由题意可知，第一行数的规律为﹣(﹣2)n， 第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣(﹣2)n+2， 第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，即第三行数的规律为﹣(﹣2)n－1； 所以a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1； （2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+2﹣(﹣2)n－1＝770， 设(﹣2)n－1＝x，则上式变形为：，解得：x=256，即(﹣2)n－1＝256，解得：n＝9． 【点睛】本题考查了数字的变化类规律、有理数乘方的意义和一元一次方程的应用，解题的关键是正确表示出第一行中各数的规律，第（2）小题中的关于n的方程求解时有一定的难度，需要灵活应用乘方的意义进行变形. 25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a＋b＝40，且ab＜0 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是　 　． ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】（1）﹣10，50；（2）①26；②8秒或16秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝40可得b的值； （2）①设运动时间为t秒，由题意可得，3t+2t＝60，解方程可得答案； ②根据题意列方程，注意分相遇前和相遇后． 【详解】（1）∵A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， ab＜0， ∴a<0<b ∵|a|＝10， ∴a=-10 ∵a+b＝40， ∴b＝50， 即a的值是﹣10，b的值是50； 故答案为：﹣10，50； （2）①设运动时间为t秒， 由题意可得，3t+2t＝60， 解得t＝12， ∴点C对应的数为﹣10+3×12＝26； 故答案为：26； ②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 相遇前，3t+2t＝60﹣20， 解得t＝8； 相遇后，3t+2t＝60+20， 解得t＝16； 由上可得，经过8秒或16秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减及乘法运算，绝对值的意义，数轴上动点的运动，运用了方程思想及分类思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $