精品解析：山东省菏泽市东明县第二初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年第一学期八年级上册第一次月考 一、选择（10题，每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：，5的平方根为， 故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，是解本题的关键． 2. 下列数据中，可作为边长构成直角三角形的是（ ） A. 9、16、25 B. C. 0.3、0.4、0.5 D. 6、6、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理逐项分析即可． 【详解】A． ，不能构成直角三角形； B．，不能构成直角三角形： C．，能构成直角三角形； D．，不能构成直角三角形 故选C． 3. 估算的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 4. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．由数轴上a的位置确定a的取值范围，再进一步求出和的取值范围，然后化简求值． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：A． 7. 如图，在中，，是边上的高，若，则（　　） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，根据三角形的面积公式计算，列出等式便可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，根据三角形面积公式列出等量关系是解题的关键． 8. 若某个正整数的算术平方根是x，则下一个正整数（比前一个正整数大1）的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．由题意可得原正整数可表示为，则下一个正整数为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：原正整数可表示为，则下一个正整数为， ∴它的算术平方根为； 故选B． 9. 已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理，解题中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据图形翻折变换的性质可知，，设，则，再中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵翻折后与完全重合， ， 设，则， ∵在中，， 即， 解得，， ， 故选：C． 10. 对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（ ） A. 80 B. 6400 C. 6561 D. 6560 【答案】D 【解析】 【分析】本题本题考查了估算无理数的大小，的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．由的定义为不大于的最大整数，6560进行3次操作后变为2，6561进行3次操作后变为3，据此可得出m的最大值． 【详解】解：∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2， ∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】∵5＞4， ∴＞2． ∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1． ∴． 故答案为：＞． 12. 点在平面直角坐标系中的第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第二象限． 故答案为：四． 13. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___． 【答案】10 【解析】 【详解】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可得： A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3， ∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2， ∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解决此题的关键熟练运用勾股定理的发现的来源． 15. 已知，当x分别取1，2，3，……，2022时，所对应的y值的总和是______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质． 依据二次根式的性质化简，即可得到，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即当时，； 当时，， 即当x分别取2，3，…，2022时，y的值均为1， ∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是． 故答案为：2024． 16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识．当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值． 【详解】解：在中，， ； ①当时，如图1，； ②当时，如图2，，； ③当时，如图3，，，， 在中，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，或或． 故答案为：5或或． 三、解答题（17题8分，18题6分，19题8分，共22分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算． （1）利用零指数幂、绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可； （2）利用平方差公式和二次根式的乘法进行计算，再进行加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与． （1）求x和m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质． （1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将，代入中，得． ∵36的平方根是， ∴的平方根是． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质． 现在坐标系内描点，在顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； 根据关于y轴对称的点的坐标关系，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得到答案． 由p为x轴正半轴上一点，的面积为1，可得，从而得到答案． 【小问1详解】 解：∵、、， 如图所示： 、、， ∴三角形面积为． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵p为x轴上一点，的面积为1，即， ∴， ∴， ∵，点p的横坐标为：． 故点p坐标为：或． 20. 如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长． 【答案】CE＝13.3km． 【解析】 【分析】设CE＝xkm，则DE＝(20﹣x)km，由AE＝BE根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得结果． 【详解】解：设CE＝x km，则DE＝(20﹣x)km． 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2， 由题意可知：AE＝BE， 所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3， 所以CE＝13.3km． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）这个魔方的棱长为________； （2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； （3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 【答案】（1）4 （2）正方形的面积是8，边长是； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是立方根、算术平方根在实际生活中的运用，实数与数轴，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． （1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长； （2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长； （3）根据两点间的距离公式可得出D在数轴上表示的数． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为． 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2， ∴正方形的面积为：， 边长为：， 答：正方形的面积是8，边长是； 【小问3详解】 解：∵A与重合，， ∴D在数轴上表示的数为． 故答案为：． 22. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得其的小数部分；估算出的范围，进而估算出的范围，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， 的小数部分为，即， ， ， 的整数部分为，即， ； 【小问3详解】 ， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根为． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的； （1） ； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化计算即可； （2）先将每一项分母有理化，然后合并即可； （3）先根据分母有理化得出，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： = ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答时一定要先化简再代入求值．二次根式运算到最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 24. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了证明勾股定理、勾股定理的应用等知识点，灵活利用面积法证明勾股定理是解题的关键． （1）先表示出三个图形的面积进行加减计算即可证明结论； （2）利用割补法求解即可； （3）运用勾股定理在和中求出，据此列出方程求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设边上的高为x， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理得： ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期八年级上册第一次月考 一、选择（10题，每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列数据中，可作为边长构成直角三角形的是（ ） A. 9、16、25 B. C. 0.3、0.4、0.5 D. 6、6、6 3. 估算的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 10 4. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 7. 如图，在中，，是边上的高，若，则（　　） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 8. 若某个正整数的算术平方根是x，则下一个正整数（比前一个正整数大1）的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 9. 已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（ ） A. 80 B. 6400 C. 6561 D. 6560 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 12. 点在平面直角坐标系中的第_____象限． 13. 若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___． 15. 已知，当x分别取1，2，3，……，2022时，所对应的y值的总和是______． 16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 三、解答题（17题8分，18题6分，19题8分，共22分） 17. 计算： （1） （2） 18. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与． （1）求x和m的值； （2）求的平方根． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 20. 如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长． 21. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）这个魔方的棱长为________； （2）图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； （3）如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 22. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的； （1） ； （2）化简：； （3）若，求的值． 24. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $