精品解析：安徽省合肥琥珀教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2025届九年级第一次质量调研检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列和之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如的函数叫做二次函数即可求解，熟记二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、等号右边分式，不是二次函数，不符合题意； 、中最高次数为，不是二次函数，不符合题意； 、，是二次函数，符合题意； 、中没有什么，不是二次函数，不符合题意； 故选：． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点坐标为，即可得解，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 3. 将二次函数向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移特征可得答案． 【详解】将二次函数向上平移2个单位长度，得到新抛物线的函数表达式为，即． 故选：C． 4. 点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质．利用，在图象的每一支上，随的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可得出答案． 【详解】解：， 双曲线在第一三象限，在图象的每一支上，随的增大而减小， ∵点，在第三象限，而且， ， 又∵在第一象限， ， ， 故选：B． 5. 根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对应值：                x             3.23             3.24              3.25             3.26                y           ﹣0.06            ﹣0.02              0.03             0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A. 3.23＜x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根． ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为3.24＜x＜3.25． 故选B． 6. 如图，，是双曲线图像上的两点，过A作轴，交于点D，垂足为点C，若为的中点，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质，先根据比例函数系数的几何意义得出的面积，再根据相似三角形的性质和中点的意义可得出，进而求出的面积即可． 【详解】解：过点作轴于， ∵是双曲线图像上的点， ∴， 轴， ∴平行于 ∴， ， 又是的中点， ∴， ∴， 故选：A． 7. 一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球第一次落地时距离运动员为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，令，则，求出的值即可得解． 【详解】解：在中，令，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴高尔夫球第一次落地时距离运动员为， 故选：D． 8. 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，其横坐标分别为，，若，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、二次函数与一元二次方程，由题意得出方程两个根分别为，，再由根与系数的关系可得：，，结合题意即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，其横坐标分别为，， ∴方程两个根分别为，， 根据根与系数的关系可得：，， ∵，且， ∴，， 故选：A． 9. 已知抛物线，过，两点，则该拋物线的对称轴（ ） A. 可能是轴 B. 可能在轴左侧且在直线的右侧 C. 可能在轴右侧且在直线的左侧 D. 只能是直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据已知条件求出是解答的关键．先判断出，再根据经过两点的坐标求得，进而可求得抛物线的对称轴为，得出在y轴的右侧，即可求解． 【详解】解：∵抛物线过，两点， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项A、B、D说法错误，不符合题意，选项C说法正确，符合题意， 故选：C． 10. （2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解． 【详解】解：，，， ，， ， ， ， 菱形的高为， 菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行， 菱形沿轴方向滑落的速度为1， 沿轴方向滑落的速度， ①点在轴上方时，落在轴下方部分是三角形， 面积， ②点在轴下方，点在轴上方时，落在轴下方部分是梯形， 面积， ③点在轴下方时， 轴下方部分为菱形的面积减去轴上方部分的三角形的面积， ， 纵观各选项，只有选项图形符合． 故选：． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 11. 将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____． 【答案】y＝（x﹣3）2﹣1 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案． 【详解】y=x2﹣6x+8 =x2﹣6x+9﹣1 =(x﹣3)2﹣1． 故答案为：y=(x﹣3)2﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键． 12. 已知二次函数的自变量与函数值之间满足的数量关系如表，则的值为_____． x 3 5 y 12 12 100 【答案】1200 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的对称性得出当和时的函数值相等，然后将，代入求出y，即可得出答案． 【详解】根据表格可知抛物线的对称轴是， 当与时的函数值相等， 即. 当时，， ∴． 故答案为：1200． 13. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，矩形的判定和性质，过点作轴于，延长线段，交轴于，得出四边形是矩形，四边形是矩形，得出，，由，得到，即可求得矩形的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值． 【详解】解：过点作轴于，延长线段，交轴于， ∵轴， 轴， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，， ， 点在双曲线上， ， 同理， ∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：24． 14. 抛物线的对称轴为直线． （1）______， （2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 1 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数对称性，点坐标特征，是解决问题的关键． （1）根据抛物线的对称轴公式解答；（2）根据抛物线顶点在x轴上时，，，把，分别代入，求得，，根据的对称点在范围内，的对称点为不在范围内，得到． 【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）∵抛物线，在内与轴只有一个交点，且， ∴抛物线， 当顶点在x轴上时， ，； 当顶点不在x轴上时， 把，分别代入， 得，解得，，解得， ∵关于对称轴的对称点为，在范围内，关于对称轴的对称点为，在范围外，且抛物线在内与轴只有一个交点， ∴． 综上：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知抛物线与x轴交于，，且经过点，求抛物线的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 根据待定系数法求解析式方法即可求解， 【详解】解：∵抛物线与x轴交于，，两点， ∴可设抛物线的函数解析式为．         ∵抛物线经过点，则， 解得∶， 即， 抛物线表达式为． 16. 已知直线与抛物线交于，两点（点A在点B的左侧）． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）该拋物线顶点为，求的面积． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、割补法求三角形面积、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）联立，求解即可得出答案； （2）将抛物线解析式化为顶点式，得出顶点，画出图形，利用割补法计算即可得解． 【小问1详解】 解：联立， 解得：或， ∵点A在点B的左侧， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：， ∴顶点， 如图： ． 17. 已知二次函数（为常数）． （1）求证：无论取何值，该二次函数图像与轴必有两个交点； （2）若二次函数的图像经过点，求当时，的取值范围． 【答案】（1） 证明：二次函数的解析式为（为常数）， ， ， ，即， 无论取何值，该二次函数图像与轴必有两个交点； （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）计算判别式的值得到，利用非负数的性质得到，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把代入，得到，进而得到抛物线的解析式为，得到时，有最小值为，结合当时，；时，；即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 把代入， 得：， 解得：， ， ， ， 时，有最小值为， 当时，；时，； 时，． 18. 某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2． （1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）y＝﹣x2+15x；0＜x≤40；（2）当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）． 【解析】 【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60﹣x）m，根据长方形面积公式即可得y关于x的函数解析式，由墙可用长≤40m，可得x的范围； （2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）根据题意得，y＝x∙（60﹣x）＝﹣x2+15x， 自变量的取值范围为：0＜x≤40； （2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225， ∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据长方形的面积公式列出二次函数的解析式，是解题的关键． 19. 设二次函数，的图像顶点坐标分别为，，若，，且图像开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”． （1）如果是二次函数的一个“同倍项二次函数”，则______，______，______（写出一种符合题意的，，的值即可）； （2）已知关于的二次函数和二次函数，若是的“同倍项二次函数”，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，理解“同倍顶二次函数”的定义是解答的关键． （1）先求出二次函数的顶点式为，二次函数的顶点为，最后根据“同倍顶二次函数”的定义求解即可； （2）先分别将、的顶点式表达出来，进而得到两个函数的顶点坐标，最后根据“同倍顶二次函数”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：，， 该函数开口向上，顶点坐标为， 二次函数的顶点为，且是二次函数的一个“同倍项二次函数”， ，，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， 其图像的顶点为， ， 其图像的顶点为， 是的“同倍项二次函数”， ， 解得：． 20. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离 0 40 80 120 160 竖直高度 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下： 令，则， 解得或（舍去）， ∴球第一次落在球桌面上的点为， 把代入，得， 解得（舍去）或， ∴乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系， 当时，， 解得或（舍去）， ∵， ∴乒乓球再次落下时仍落在球桌上． 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质； （1）从表格中发现高度的最大值为50，可知顶点为，可知，再将代入即可求出； （2）乒乓球在桌面的落点就是抛物线与x轴的交点，在中令，即可求出球第一次落在球桌面上的落点，再将代入到求出弹起后满足的关系式，再令，就可求出第二次的落点，然后跟桌面长度比较即可，注意乒乓球是向前运动的，即在坐标系中是向右运动的，所以求出在左侧的落点要舍去. 【小问1详解】 解：乒乓球竖直高度的最大值 依题意，， ∴与的函数关系式为， 把代入函数解析式得：， 解得， ∴与的函数关系式为. 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）不等式的解集为或 （3）满足条件的点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法计算即可得解； （2）由函数图象即可得解； （3）先求出点的坐标，设点，再根据平行四边形的性质，分三种情况，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得， ∴， 将，代入反比例函数解析式可得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可得：不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：∵点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， 设点， ∵以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为对角线时，与互相平分， ∴， ∴， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 22. 合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（四边形为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系． （1）求出上半部分抛物线的函数表达式； （2）有一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进入城区（城门处为单向行驶道），请通过计算判断该货车能否安全通行． （3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形巩固门（矩形），该巩固门关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中为三根承重钢支架，点D在抛物线上，B、C在地面上，已知钢支架每米200元，问搭建这样一个矩形巩固门，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）能安全通行 （3）2600元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式． （1）利用待定系数法计算即可得解； （2）求出当时，，即可得解； （3）设点的横坐标为，的长度为，则，由二次函数的对称性得出，即，，表示出，再由二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，抛物线的对称轴为直线， ∵一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进入城区， ∴当时，， 该货车能安全通行； 【小问3详解】 解：， 设点的横坐标为，的长度为，则， 对称轴为直线，则，即，， ， 当，最大，， （元）， 答：最多需要花费2600元． 23. 已知抛物线的顶点纵坐标比拋物线的顶点纵坐标小8． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，求的最小值； （ii）若，且，，求的值． 【答案】（1）1 （2）（i）（ii） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，把二次函数一般式化为顶点式，因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别求出两个函数的对称轴，再求出顶点的纵坐标，结合“抛物线的顶点纵坐标比拋物线的顶点纵坐标小8”，进行列式计算，即可作答． （2）（i）先把和分别代入，，得出，；整理出，因为，所以，运用二次函数的图象性质，即可作答．（ii）先得出，故，所以，结合，，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，抛物线的对称轴为直线， 把代入， 得， 故该函数的顶点纵坐标为， 拋物线的对称轴为直线， 把代入， ∴， ∴拋物线的顶点纵坐标为， 则， ∴； 【小问2详解】 解：点在抛物线上， ， 在抛物线上， ， ， ； （i）将代入， ， 则， ， 开口向上，当时，取最小值． （ii）， 即， ， ， 则， ， ∴或 ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届九年级第一次质量调研检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列和之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 点，，均在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下表中二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对应值：                x             3.23             3.24              3.25             3.26                y           ﹣0.06            ﹣0.02              0.03             0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　） A. 3.23＜x＜3.24 B. 3.24＜x＜3.25 C. 3.25＜x＜3.26 D. 不能确定 6. 如图，，是双曲线图像上的两点，过A作轴，交于点D，垂足为点C，若为的中点，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球第一次落地时距离运动员为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，其横坐标分别为，，若，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知抛物线，过，两点，则该拋物线的对称轴（ ） A. 可能是轴 B. 可能在轴左侧且在直线的右侧 C. 可能在轴右侧且在直线的左侧 D. 只能是直线 10. （2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 11. 将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____． 12. 已知二次函数的自变量与函数值之间满足的数量关系如表，则的值为_____． x 3 5 y 12 12 100 13. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为______． 14. 抛物线的对称轴为直线． （1）______， （2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知抛物线与x轴交于，，且经过点，求抛物线的函数表达式． 16. 已知直线与抛物线交于，两点（点A在点B的左侧）． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）该拋物线顶点为，求的面积． 17. 已知二次函数（为常数）． （1）求证：无论取何值，该二次函数图像与轴必有两个交点； （2）若二次函数的图像经过点，求当时，的取值范围． 18. 某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2． （1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？ 19. 设二次函数，的图像顶点坐标分别为，，若，，且图像开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”． （1）如果是二次函数的一个“同倍项二次函数”，则______，______，______（写出一种符合题意的，，的值即可）； （2）已知关于的二次函数和二次函数，若是的“同倍项二次函数”，求的值． 20. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离 0 40 80 120 160 竖直高度 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 22. 合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（四边形为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系． （1）求出上半部分抛物线的函数表达式； （2）有一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进入城区（城门处为单向行驶道），请通过计算判断该货车能否安全通行． （3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形巩固门（矩形），该巩固门关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中为三根承重钢支架，点D在抛物线上，B、C在地面上，已知钢支架每米200元，问搭建这样一个矩形巩固门，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？ 23. 已知抛物线的顶点纵坐标比拋物线的顶点纵坐标小8． （1）求的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线上． （i）若，求的最小值； （ii）若，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $