精品解析：河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级第一学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在，，，，中，无理数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 3. 的立方根是（ ） A 2 B. C. D. 4 4. 公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足的整数的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 下列说法正确的是( ) A. 实数包括有理数、无理数和零 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D. 无论有理数还是无理数都是实数 8. 已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 9. 已知，，则a的值约为（ ） A. 0.525 B. 0.0525 C. D. 0.000525 10. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______________。 12. 在横线上填写适当的整式： （ ）(-4x-3y)=． 13. 若，则______． 14. 已知，，，则的值是_________． 15. 如图，数轴上从左到右依次有四点，点、分别表示1和，点到点距离与点到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时． （1）x的值是______； （2）若为的相反数，为的绝对值，则的值为______． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 数学课堂上，邱老师让同学们计算：．小贤同学的解答过程如下： 解： 第一步 第二步 （1）小贤同学的解答过程中第______步错了； （2）请你写出正确的解答过程． 18. 已知，求m，n的值． 19. 已知和是一个数m的平方根，求这个数m的值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知实数x、y满足关系式． （1）求x、y的值； （2）判断是有理数还是无理数，并说明理由． 22. 下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 23. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如： 根据以上材料，解答下列问题 （1）分解因式； （2）求多项式x2+6x-9的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，求△ABC的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第一学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 在，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及求一个数的算术平方根， 由，再根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴无理数有，，共个， 故选：A． 2. 若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解． 【详解】， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a，b，如果，那么a就叫做b的立方根． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键． 4. 的公因式是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了公因式的确定，根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可． 【详解】解：中，公因式是：， 故选：B． 5. 下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键． 【详解】解：A、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意； B、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意； C、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意； D、可以用完全平方式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 6. 满足的整数的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案． 【详解】， ， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 下列说法正确的是( ) A. 实数包括有理数、无理数和零 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D. 无论是有理数还是无理数都是实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、实数包括有理数和无理数，故选项A错误； B、有理数包括正有理数、负有理数和0，故选项B错误； C、无限不循环小数就是无理数，故选项C错误； D、无理数与有理数通称实数，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数． 8. 已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平方差公式，原式可化为(m+n)(m−n)−2n，再把已知m−n=1代入可得(m+n)−2n，再应用整式的加减法则进行计算可得(m−n)，代入计算即可得出答案． 【详解】解：m2﹣n2﹣2n =(m+n)(m−n)−2n 把m−n=1代入上式， 原式=(m+n)−2n =m+n−2n =m−n =1， 故选：A． 【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 9. 已知，，则a的值约为（ ） A. 0.525 B. 0.0525 C. D. 0.000525 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选C． 10. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论． 【详解】解：， ， ， 为正整数， ∴， ∵， ∴， ∵整数n有且只有8个， 为正整数， ， 故选：B． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 的平方根是_______________。 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可. 【详解】解：的平方根是 故答案为： 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是本题的解题关键. 12. 在横线上填写适当的整式： （ ）(-4x-3y)=． 【答案】4x-3y 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：===． 故答案为：4x-3y． 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 13 若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义，可求出a的值，再代入计算，即得答案． 【详解】， ， ． 故答案为：5． 14. 已知，，，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键． 15. 如图，数轴上从左到右依次有四点，点、分别表示1和，点到点的距离与点到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时． （1）x的值是______； （2）若为的相反数，为的绝对值，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案； （2）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案． 本题考查数轴上两点间距离等于两坐标之差的绝对值，在数轴上表示实数，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去绝对值及有理数的运算． 【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点A的距离相等， ∴， 解得：， 故答案为：； （2），为的相反数，为的绝对值， ，， ， 故答案为：4． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值化简以及提公因式和公式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别根据算术平方根，立方根以及绝对值化简，再运算加减，即可作答． （2）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 数学课堂上，邱老师让同学们计算：．小贤同学的解答过程如下： 解： 第一步 第二步 （1）小贤同学的解答过程中第______步错了； （2）请你写出正确解答过程． 【答案】（1）一 （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）括号前面是负号，去括号时，括号里面各项都要变号，据此即可作答． （2）根据平方差公式和单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：小贤同学在解答过程中，对原式进行变形，第二个括号去括号没变号，故从第一步开始出现错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，求m，n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法法则，熟练掌握单项式的除法法则是解题的关键． 根据单项式的除法法则即可求出m，n的值． 【详解】解：左边 ， ， ． ，， 解得，． 19. 已知和是一个数m的平方根，求这个数m的值． 【答案】或9 【解析】 【分析】根据平方根的定义列出算式计算即可． 【详解】解：当与是的同一个平方根时， ∴， 解得， ∴， ∴； 当与是m的两个平方根时， ∴， 解得， ∴， ∴， 综上所述，或9． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，根据平方根分类讨论是解题的关键． 20 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后运算除法，得，再把，代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 把，代入， ∴． 21. 已知实数x、y满足关系式． （1）求x、y的值； （2）判断是有理数还是无理数，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质、有理数与无理数的定义． （1）根据非负数的性质可得，据此即可求出x与y的值； （2）将x与y的值代入待求式进行计算，然后利用有理数与无理数的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：依题意得：，则， ， ； 【小问2详解】 解：当时，，是有理数， 当时，，是无理数． 22. 下面是小李同学探索的近似数的过程： 面积为107的正方形边长是，且， 设，其中，画出如图示意图， 图中，， ， 当较小时，省略，得，得到，即． （1）的整数部分是　　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）8 （2），画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可； （2）根据题目中所提供的解法进行计算即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为8， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：面积为76的正方形边长是，且， 设，其中，如图所示， ， 图中， ， 当较小时，省略，得，得到，即． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提． 23. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如： 根据以上材料，解答下列问题 （1）分解因式； （2）求多项式x2+6x-9的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，求△ABC的周长． 【答案】（1）；（2）-18；（3）12 【解析】 【分析】（1）根据题意方法将原式分解即可； （2）根据题意将原式配方成完全平方的形式，然后解答即可； （3）根据题意将原式配方成三个完全平方的形式即可得出答案． 【详解】解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝； （2） ＝ ＝， ∴当时，原式最小值为：； （3） ， ∴， ∴△ABC周长＝． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$