精品解析：甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期甘肃省武威三中联片教研 八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 10，3，5 C. 8，6，3 D. 2，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，利用三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可解决问题． 【详解】解：．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．，能组成三角形，故该选项符合题意； ．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A. 22 B. 26 C. 35 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质．先求得，得到，利用三角形中线的性质求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵是的两条中线， ∴，， ∴的周长是， 故选：B． 3. 伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（ ） A. 稳定性 B. 不稳定性 C. 对称性 D. 美观性 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查四边形的特形，可自由伸缩说明不稳定，由此可得答案． 【详解】解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的不稳定性， 故选B． 4. 如图，在中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的C处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及三角形内角和定理，由折叠可知，，因此，在中，利用三角形内角和定理可得，在中，根据三角形内角和定理可得，因此可求出，进而即可求出的度数． 【详解】解：由折叠可知， ，，， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 即， ， ， 故选：C． 5. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得；设与交于点，根据三角形的外角易得，，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ， 由折叠的性质可得：， 如图，设与交于点， 由三角形的外角可得：，， 则． 故选：D． 6. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（　　） A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为列出方程求解即可． 【详解】解；设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴该多边形的边数为8，即该多边形为八边形， 故选：D． 7. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，再利用三角形外角和内角的关系可得答案． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， ， 在中，， 故选：A． 8. 如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ， 故①正确； ∴， 故②正确； 设于的交点为E， 在中由三角形外角的性质可得， 在中由三角形外角的性质可得， ∴， ∴， 故③正确； 同理可得，，而未知，则未知， 故④不一定正确， 故选：B． 9. 如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理、多边形的内角和外角，利用四边形内角和是，可以求得，然后由角平分线的性质和邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可． 【详解】解：，， ， 又的角平分线与的角平分线相交于点P， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，，M为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角平分线的性质定理、三角形面积公式，作于，于，由折叠的性质可得：，，再由角平分线的性质定理可得，再结合面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图：作于，于， ， ∵在中，， ∴由折叠性质可得：，， ∵，， ∴， ∵将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共24分） 11. 已知，，为的三条边，化简：=______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可． 【详解】解：，，为的三条边 ， ， 故答案为：． 12. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 13. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义，先根据角平分线的定义得到，则，再由三角形高的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，三角形外角的性质，先计算出，由折叠前后对应角相等可得，再由外角的性质可得，进而可得． 【详解】解：中，，， ， 由折叠知， ， ， 故答案为：30． 15. 过n边形一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由过n边形的一个顶点可以画出条对角线，根据题意，得，解答即可． 本题考查了多边形的性质，解方程，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：由过n边形的一个顶点可以画出条对角线，根据题意，得， 解得． 故答案为：8． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ， ，， 解得，； ②当时 ，， 解得，， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 17. 如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形的中线性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．延长交于点，利用证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分， ， ，交于点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：20． 18. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，点到直线的距离，垂线段最短，根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离得出点到的距离为，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得出点到的距离为，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，得出当时，的值最小是2． 【详解】解：根据题意可得：线段的长表示点到的距离， ∵平分，于点， ∴点到的距离等于点到的距离， 即点到的距离为， 故当时，的值最小， ∴的最小值是2． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作的平分线，交斜边于点D； ②过点D作的垂线，垂足为点E． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，先画出平分，然后作于，即可得解，熟练掌握基本作图是解此题的关键． 【详解】解：如图，、即为所求， 20. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 21. 如图，中，于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、与角平分线有关的计算、垂线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，由三角形外角的定义及性质得出，由垂线的定义得出，最后由三角形内角和定理计算即可得出答案； （2）分两种情况：当时，当时，分别求解即可得出答案． 小问1详解】 解：平分，， ， ，， ， 于点， ， ； 【小问2详解】 解：如图，当时， ， ； 如图，当时， ， ， ； 综上所述，的度数为或． 22. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 23. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）平行，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，先根据平行线的性质得到，则利用点E是的中点得到，于是可根据“”判断，所以，从而可计算的长． 【详解】解：∵， ∴． ∵点E是的中点， ∴． 又， 在和中， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，平分，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解．解题的关键是理解角平分线上的点到两条边的垂线段相等． 【详解】解：作于点E，如图， ∵，平分，， ∴， ∴． 26. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∴的周长． 27. 如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当时，________cm； （2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】（1）6 （2）或 （3）Q运动的速度为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键． （1）利用速度乘时间即可求解； （2）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答； （3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：如图，当P在上，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 当在上时，如图，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 综上：当为或时，的面积等于面积的一半； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点Q的运动速度为， ①当点P在上，点Q在上，时，， ∴，解得； ②当点P在上，点Q在上，时，， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴，解得； ∴Q运动的速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期甘肃省武威三中联片教研 八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 10，3，5 C 8，6，3 D. 2，3，6 2. 如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A. 22 B. 26 C. 35 D. 45 3. 伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（ ） A. 稳定性 B. 不稳定性 C. 对称性 D. 美观性 4. 如图，在中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的C处，此时，则原三角形的的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（　　） A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，M为边上的点，连接，如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 已知，，为的三条边，化简：=______________． 12. 如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多__________． 13. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是________． 14. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则______． 15. 过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是______． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为___． 17. 如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 18. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为_________． 三、解答题（共66分） 19. 尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作的平分线，交斜边于点D； ②过点D作的垂线，垂足为点E． 20. 中，，，求的各内角的度数． 21 如图，中，于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 22. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 23 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 24. 如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长． 25. 如图，在中，，平分，，，求． 26. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 27. 如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当时，________cm； （2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，．在边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$