精品解析：福建省泉州市德化第二中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

2024年秋季德化二中高一年阶段性测试数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效第I卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 设为全集，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若命题“”为假命题，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 7. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；若正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列表示正确是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，是正实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则有最小值3 B. 若，则有最大值5 C. 若，则有最大值 D. 有最小值2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定为___. 13. 若不等式的解集为，则___________. 14. 函数的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求，，． 16. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17 已知，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 18. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为空集，求的取值范围． （2）若，的解集为，的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季德化二中高一年阶段性测试数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效第I卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义运算即得答案. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：B. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可得结果. 【详解】∵，即，， 等价于，解得， 即不等式的解集为， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题. 4. 设为全集，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果. 【详解】因为全集，若，则；若，则； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 【点睛】结论点睛： 判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 5. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案. 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即. 故选：A. 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式可得，解出，即可得出答案. 【详解】因为，，所以有，当且仅当时，等号成立. 又，所以有，整理可得， 解得或（舍去）. 所以，所以.所以当时，有最小值9. 故选：A. 7. 若关于不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况. 【详解】若关于的不等式有解, 则，解得. 故选：C. 8. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分离变量将问题转化为对于任意实数恒成立，进而求出的最大值，设及，然后通过基本不等式求得答案. 【详解】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”. 所以，即实数a的最小值为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；若正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】，故A正确，B不正确；再利用集合和集合的关系判断C,D真假得解. 【详解】易得，所以，故A正确，B不正确； 根据集合与集合以及元素与集合的关系可知，集合和集合之间不能用“”连接，所以C不正确； ，所以D正确. 故选：AD． 10. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 故A，B，C，不正确，D正确 故选：ABC 【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 11. 已知，是正实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则有最小值3 B. 若，则有最大值5 C. 若，则有最大值 D. 有最小值2 【答案】CD 【解析】 【分析】对A，根据，再利用基本不等式可判断；对B，根据判断即可；对C，根据，结合基本不等式判断即可；对D，根据基本不等式，结合两次不等式取等号的条件判断即可. 【详解】对于A，，，， ，当且仅当，即时取等号，则有最小值，故A错误； 对于B，，，，， 当且仅当，即时取等号，则有最大值4，故B错误； 对于C，，，， ， 当且仅当，即时取等号，则则有最大值，故C正确； 对于D，，，，当且仅当，即时取等号，故D正确； 故选：CD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定为___. 【答案】 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题直接书写即可. 【详解】解：因为全称命题的否定为， 故的否定为. 故答案为： 【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题. 13. 若不等式的解集为，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可构造方程组求得，由此可得结果. 【详解】的解集为，，解得：， . 故答案为：. 14. 函数的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将函数化为，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可. 【详解】由，又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以原函数的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，．求，，． 【答案】，或， 【解析】 【分析】根据交集，并集和补集的定义计算即可. 【详解】因为，，， 所以，，或， 所以或， . 16. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【小问1详解】 ∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. 【小问2详解】 由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 17. 已知，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）64 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式，即可得出的最小值； （2）由题可知，恒成立，则，利用“乘1法”和基本不等式即可得出最小值，从而求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，，， 则，得， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为64； 【小问2详解】 因为恒成立，则， ， 当且仅当即时等号成立，即的最小值为18， 所以实数的取值范围:. 18. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 【答案】（1） （2）当高邮政府的专项补贴为万元时，所获收益最大. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得到； （2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案. 【小问1详解】 ， 因为，所以； 【小问2详解】 ， 又因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故当高邮政府的专项补贴为万元时，取最大值万元. 19. 已知函数． （1）若不等式解集为空集，求的取值范围． （2）若，的解集为，的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为空集等价于恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意得是方程的两个实根，由根与系数的关系得到，，构造基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，函数，不等式的解集为空集等价于恒成立， 即，解得， 故m的取值范围为. 【小问2详解】 若，由的解集为，则有两个不同实根， 即是方程的两个实根， 故，，故同为小于0的实数， 则， 当且仅当时，即，时等号成立， 故的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $