第二章一元二次方程单元考试卷 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024秋九年级数学(北师版)校本练习(四) 一元二次方程单元考试卷 班级 座号 姓名 成 绩 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.一元二次方程3x²+4x=-x+2 化为一般形式 ax²+bx+c=0(a≠0) 后 ，a,b,c 的值分别为…( ) A.a=3,b=5,c=-2 B.a=3,b=-5,C=2 C.a=4,b=-5,c=2 D.a=-3,b=4,c=-2 2.若x=1 是关于x 的一元二次方程x²+ax+2b=0 的解，则3a+6b 的值为 ( ) A.\-1 B.-2 C.-3 D.-6 3.将方程x²+2x=0 配方成(x+a)²=b 的形式，则a,b 分别为 ( ) A.a=-2,b=0 B.a=-1,b=1 C.a=2,b=0 D.a=1,b=1 4.一元二次方程 x²+2x+c=0 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为…………( ) A.c>1 B.c≥1 C.c=1 D.c<1 5.若x₁、x₂是一元二次方程x²-3x -4=0 的两个根，则下列各式正确的是…………………( ) A.x₁+x₂=-3 B.x₁+x₂=3 C.x₁ox₂=4 D.x₁ox₂=3 6.关于x的一元二次方程2x²-3x+k=0 有实数根，则实数k的取值范围是……………………( ) A. B. C. D. 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是…………( ) A.3x²+2x-1=0 B.2x²+4x-1=0 C.-x²-2x+3=0 D.3x²-2x-1=0 8.2024年8月某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票 房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x, 则根据题意，下列方程正确的是……………………………………………………………………( ) A.2+2(1+x)+2(1+x)²=6.62 B.2(1+x)+2(1+x)²=6.62 C.2(1+x)²=6.22 D.2(1+x)=6.62 9.不论x,y 为何实数，代数式x²+y²-2x+6y+12 的值…………………………………………( ) A. 不可能为负数 B. 总不小于7 C. 总不小于2 D. 可为任何数 10,已知关于x 的一元二次方程：x²-2x-a=0, 有下列结论：①当a>-1 时，方程有两个不相等的实 根；②当a>0 时，方程不可能有两个异号的实根；③当a>-1时，方程的两个实根不可能都小于1; ④当a>3 时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.以上4个结论中，正确的为 ( ) A.①②③④ B.①②⑧ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.一元二次方程x²0203x+a=0'的一个解为xm1, 则a= 12.若一元二次方程x²-2x+c=0 无实数根，则实数c的取值范围为 13.已知a,b 是方程x²-x-10=0 的两个根，则(a-1)(b-1)的值是 14.如图，在一个长20m, 宽10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部 分),若剩余草地(空白部分)的面积171m², 则小路的宽度为 m. 15.已知a、b为实数，且满足(a²+b²)²+2(a²+b²)-15=0,则代数式a²+b²的值为 16.已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，下列说法：①若a+bfe=0, 则b²-4ac>0; ②若方程两根为-1和2,则2a+c=0;③ 若方程ax²+bx+c=0 无实根，则ax²+c=0 方程也无实 根：④若b=2a+c, 则方程有两个不相等的实根.其中正确的有 三、解答题(共86分) 17. (8分)解方程：(x+4)²-16=0 18. (8分)解方程(x-6)²=3x(x-6) 19. (8分)解方程：x²-10x-24=0 20. (8分)解方程：3x²-11x+10=0 21. (8分)阅读下列材料：求函数的最大值。 解：将原函数转化成x的一元二次方程， ∵x为实数， ,∴y≤4. 因此，y 的最大值为4. 根据材料给你的启示，求函数 的最小值. 22.(10分)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m. 现计划对其进行扩充，将绿地的长、 宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地面积为800m²,求新的矩形绿 地的长与宽； 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x,x₂, 且x²+x²-xx₂ =9, 求m的值。 24.(12分)已知关于x的一元二次方程：2x²+(m-2)x-m=0. (1)求证：不论m 为何实数，方程总有实数根； (2)当方程的两个根x₁,x₂ 均为正数时， ①求m 的取值范围； ②若x₁,x₂ 分别是菱形 ABCD的两条对角线的长，求菱形 ABCD的边长(用含m 的代数式表 示) . 25.(14分)如图，四边形 ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c 是Rt△ABC和Rt△BED 边长，易知AE=√2c,这时我们把关于x 的形如ax²+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元 二次方程”。请解决下列问题： (1)写出一个“勾系一元二次方程”; (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+√2cx+b=0 必有实数根； (3)若x=-1 是“勾系一元二次方程”ax²+√2cx+b=0 的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2, 求△ABC面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$