第二章一元二次方程基础练习卷 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2024秋九年级数学(北师版)校本练习(三) 一元二次方程基础练习卷 班级 姓名_ 座 号 成绩 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是……………………………… … ……( ) A.x²+2x=x²-1 B.ax²+bx+c=0 C.3(x+1²=2(x+1) 2.若关于x的一元二次方程(a+2)x²+x+a²-4=0 的一个根是x=0, 则 a 的值为…………( ) A.2 B.-2 C.2 或-2 D. 3.用公式法解一元二次方程3x²+x=7 时，首先要确定a,b,c 的值，下列叙述中，正确的是( ) A.a=3,b=-1,c=7 B.a=3,b=1,c=-7 C.a=3,b=-1,c=-7 D.a=3,b=1,c=7 4.将一元二次方程x²-6x-9=0 配方后得到……………………………………………………( ) A.(x-3)²=0 B.(x+3)²=0 C.(x+3)²=18 D.(x-3)²=18 5.以下一元二次方程有两个相等实数根的是…………………………………………………( ) A.x²-6x=0 B.x²+9=0 C.x²-6x+6=0 D.x²-6x+9=0 6.若x,x₂ 是一元二次方程x²+x-3=0 的两个实数根，则2024-x₁-x₂ 的值为 … … … … () A.2025 B.2023 C. D. 7.据统计.2022年春节假期国内旅游出游人数约2.5亿人次，2024年达到4.7亿人次.设2022年到 2024年春节假期国内旅游出游人数的年平均增长率为x,则根据题意所列方程正确的是……( ) A.2.5(1+x)²=4.7 B.2.5(1+x²)=4.7 C.2.5(1-x)²=4.7 D.2.5(1-x²)=4.7 8.关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是……( ) A.m>2 B.m<2 C.1<m<2 D.m<2 且m≠1 9.如图，在劳动技能课程中，小张同学将一张长16cm,宽12cm的矩形纸板， 剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积 为48cm²的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为………( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 10.对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0), 下列说法：①若a+b+c=0, 则 b²-4ac≥0; ②若方程ax²+c=0 有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c 是方程ax²+bx+c=0 的一个根，则一定有ac+b+1=0 成立；④若x。是一元二次方程 ax²+bx+c=0 的根，则b²-4ac=(2ax₀+b)².其中正确的 ( ) A. 只有①② B. 只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 12.已知一元二次方程x²-4x+m=0的一个根为x=1. 则另一个根x,= · 13.已知关于x的一元二次方程ax²+6x+1=0没有实数根，那么a 的取值范围是 14.若实数a、b 分别满足a²-3a+2=0,b²-3b+2=0,且 a≠b则 15.若m 是方程x²-2x-1=0的根，则 16.关于x的方程a(x-m²-8b=0的解是x₁=-2,x₂=1,(a,m,b 均为常数，a≠0), 则方程a(x-m-5)²-8b=0的解是 三、解答题(共86分) 17. (8分)解方程：x²-6x=5x 18. (8分)解方程：5(x+5)²-20=0 19.(8分)用配方法解方程：x²+6x-1=0 20. (8分)解方程：2x²+x-2=0 21.(8分)某工厂生产A型产品，每件成本为20元，当A型产品的售价为x元时，销售量为y万件.要 求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元.经市场调查发现，y 与x之间满足一次函数关 系，且当x=21时，y=38;x=25 时，y=30. (1)求y与x的函数关系式； (2)若某次销售刚好获得192万元的利润，则每件A型产品的售价是多少元? 22. (10分)已知x₁,x₂ 是关于x的方程x²-2bx+k²-k+1=0的两个不相等的实数根。 ( 1 ) 求k 的取值范围. (2)若k<5, 且 k,x₁,x₂ 都是整数，求k的 值 23. (10分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊 圈ABCD, 并在边BC 上留一个2m宽的门(建在EF 处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650m²吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 24.(12分)已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD 的长是关于x的方程的两 个实数根 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2,那么平行四边形ABCD 的周长是多少? (3)如果这个方程的两个实数根分别为x,x₂, 且(x₁=3(x₂-3)=5m, 求m 的值， 25(14分)定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x₁和x₂ (x≤x₂), 分别以x、x₂为横、纵坐标得到点P(x,x₂),则称点P为该一元二次方程的“两根点”. (1)请你直接写出方程x²=4x的“两根点”P 的坐标； (2)点P是关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0的“两根点”. ①若点P 在直线y=-x 上，求k的值； ②点O为坐标原点，直接写出当线段OP取得最小值时点P的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$