第二章 专题一 解一元二次方程-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 专题一解一元二次方程 题型描述：根据一元二次方程的不同形式采用 (4)x2-2x-1=0: 适当的方法解方程，考查计算能力，属于数学基 本功，难度较小，但用途广泛，是高频考点之一， L.用适当的方法解下列方程： (1)9x2-25=0: (5)x2+8x=9: (2)4x2-169=0: (6)2x2-4x-3=0: (3)x2+4x+1=0: 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！· 31⊙ 。中香23急全程写练了数学·北师版·九年级上册 (7)22+3x-1=0: 2.解关于x的一元二次方程. (1)x2-(k-2)x-2k=0: (8)3x(x-2)=2(2-x): (2)6x2+5kx-4k2=0. (9)x2-4=3(x+2): 方法小结： 1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时 (形如+e=0),应选用直接开平方法 2.若常数项为0(x2+x=0),则选用因式分 解法。 (10)x2+3x-4=0. 3.若一次项系数和常数项都不为0(2+bx+c =0),先化为一般式，同时将二次项系数化为 正数.若方程的左边容易因式分解，则选用因 式分解法，不然选用公式法.不过当二次项系 数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也 比较简单 4.当方程中有括号时，按照整体思想，适当换元， 采用换元法求解，若找不到合适的方法，则把 它去括号并整理为一般形式再选取合适的 方法 回 32 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！13.(1)证明：原方程可化为x2-5x+6-1ml=0, 20.解：①当x-1≥0时 ,.4=25-24+41m1=1+41ml. 原方程可化为x2-(x-1)-1=0, m1≥0，.1+4m1>0,即4>0. 化简，得x2-x=0,解得x,=0(舍)，为=1： .对于任意实数m,方程总有两个不相等的实 ②当x-1<0时 数根。 原方程可化为x2+(x-1)-1=0, (2)解：当x=1时，代入原方程，得1m=2, 化简，得x2+x-2=0, ,.m=±2. 解得x1=1(舍)，x3=-2 当1m1=2时，原方程可化为x2-5x+4=0, 综上所述，原方程的解为x1=1,1=一2. 解得x,=1,2=4, 专题一解一元二次方程 ∴.方程的另一个根是4. 1解：1=亭4-子 14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程得a+c-2b+a-e=0. 2号4=-号 则a=b. (3)x1=-2+3,=-2-5. ∴，△ABC为等腰三角形 (4)x1=1+5,=1-2 (2)△ABC为直角三角形.理由如下： 根据题意，得△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, (5)x1=1,2=-9 即b+c2=a2, (6)x=10 2 1=-0+1 2 ∴△ABC为直角三角形 (7)x=-3+T,2=-3-T. (3)△ABC为等边三角形， ∴.a=b=c, (8)=-号出=2 方程化为x2+x=0, (9)x1=-2,2=5 解得x1=0,2=-1. (10)x1=-4,x2=1. 4用因式分解法求解一元二次方程 2.解：(1)(x-k)(x+2)=0, 1.C2.D3.A4.B5.x1=0,3=-1 1=k,名2=-2 6.y=2,2=6 7解：1)%=3=- ·5一元二次方程的根与系数的关系 (2)x=3,x2=-1. 4 (3-音45 2.解：(1)a=1,b=-3,c=-1, 8.C9.D10.0 4=2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0, 11.解：(1)x1=7,2=3. ∴，方程有两个实数根， (2)1=-3,3=1. .+=3,2=-1。 12.D13.B (2)a=2.b=4.e=-7. 14215,2或316号11 4=b-4e=42-4×2×(-7)=72>0, 一方程有两个实数根， 18解：0=-号0 六+期=-2，南=2 7 .2 (2)x1=-4,4=3 3.(1)证明：4=+4>0， (3)x1=-2,2=-5. .方程有两个不相等的实数根， 19.解：1x2-x-21+12x2-3x-21=0, (2)解：由根与系数的关系，得 .x2-x-2=0,2x2-3x-2=0, x+2=-k,1x2=-1 解方程x2-x-2=0,得x1=-1,1=2: ,1+x1=2+ ∴，-k=-1,.k=1 解方程2-3-2=0，得名=2出=- 4.解：m的值是0或2，另一个实数根为0. x=2. 5.C 9