12.1因式分解的意义（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

12.1 因式分解的意义 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第12章 因式分解 学习目标 目标 1 （1）使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形中的相反关系； （2）发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。 重点 2 理解因式分解的意义。 难点 3 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系。 新课导入 整式的乘法： m(a+b+c)= (a+b)(a-b)= (a-b)2= ma+mb+mc a2-b2 a2-2ab+b2 几个整式的乘积 一个整式 几个整式的乘积 一个整式 新课讲授 思考 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a-b)2 新课讲授 几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式．把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解。 新课讲授 x2+x=x(x+1) x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1) 其中，x、x+1是x2+x的因式，x2+1、x+1、x-1是x4-1的因式。 因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，如x4-1因式分解的过程中，因式x2+1不能继续因式分解，x2-1还能继续因式分解为(x+1)(x-1). 典例分析 例1 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解? (1)(x-2)(x+3)=x2+x-6; (2)6m3+9m=3m(2m2+3); (3)4y2-4y+1=(2y-1)2; 分析： (4)a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3. (1)等式(x-2)(x+3)=x2+x-6从左到右的变形是整式的乘法运算； (2)等式6m3+9m=3m(2m2+3)从左到右的变形可看作将6m3+9m化为3m与2m2+3的乘积，是因式分解； 典例分析 例1 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解? (1)(x-2)(x+3)=x2+x-6; (2)6m3+9m=3m(2m2+3); (3)4y2-4y+1=(2y-1)2; 分析： (4)a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3. (3)等式4y2-4y+1=(2y-1)2从左到右的变形可看作将4y2-4y+1化为2y-1与2y-1的乘积，是因式分解； (4)等式a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3的右边不是几个整式的积，而是(a+b)(a-b)与3的和，不是因式分解； 典例分析 例1 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解? (1)(x-2)(x+3)=x2+x-6; (2)6m3+9m=3m(2m2+3); (3)4y2-4y+1=(2y-1)2; 解： (4)a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3. (1)不是. (2)是. (3)是. (4)不是. 新课讲授 因式分解 整式乘法 课堂小结 1 几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式．把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解。 学以致用 基础巩固题 1.(口答)下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解： (1)1+2x+3x2=1+x(2+3x)； (2)3x(x+y)=3x2+3xy； (3)6a2b+3ab2-ab=ab(6a+3b-1); 解： (4)m2-9n2-ab=(m+3n)(m-3n). (1)等式1+2x+3x2=1+x(2+3x)右边不是几个整式的积，而是1与x(2+3x)的和，不是因式分解； (1)等式3x(x+y)=3x2+3xy右边不是几个整式的积，而是3x2与3xy的和，不是因式分解； 学以致用 基础巩固题 1.(口答)下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解： (1)1+2x+3x2=1+x(2+3x)； (2)3x(x+y)=3x2+3xy； (3)6a2b+3ab2-ab=ab(6a+3b-1); 解： (4)m2-9n2-ab=(m+3n)(m-3n). (3)等式6a2b+3ab2-ab=ab(6a+3b-1)从左到右的变形可看作将6a2b+3ab2-ab化为ab与6a+3b-1的乘积，是因式分解； (4)等式m2-9n2-ab=(m+3n)(m-3n)从左到右的变形可看作将m2-9n2-ab化为m+3n与m-3n的乘积，是因式分解； 学以致用 基础巩固题 2.利用整式的乘法计算下列各式： (1)3x(x+2)= ； (2)(5x+1)(5x-1)= ； (3)(a-4)2= ； (4)(m+1)(m-6)= ； 3x2+6x 25x2-1 a2-8a+16 m2-5m-6 学以致用 基础巩固题 2.利用整式的乘法计算下列各式： (1)3x2+6x= ； (2)25x2-1= ； (3)a2-8a+16= ； (4)m2-5m-6= ； 根据上述算式，完成下列因式分解 3x(x+2) (5x+1)(5x-1) (a-4)2 (m+1)(m-6) 学以致用 基础巩固题 3. B 学以致用 基础巩固题 4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　） B 学以致用 基础巩固题 5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） C 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$