第五章 投影与视图（单元重点综合测试卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第五章 投影与视图（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图是一个几何体的立体图形，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列各种现象中，属于中心投影现象的是（    ） A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子 C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 6．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（    ）    A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 7．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 10．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．（填写“平行”或“中心”） 11．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 12．如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 13．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）画出如图所示几何体的三视图． 15．（5分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 16．（5分）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 17．（5分）如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子． 18．（6分）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)在图中画出表示大树的线段． 19．（7分）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 20．（7分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 21．（7分）如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 22．（8分）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度. 23．（8分）如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 24．（8分）小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 25．（10分）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 二元一次方程组（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图是一个几何体的立体图形，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了三视图的识别，熟练掌握识别方法是解题的关键． 【详解】解：该几何体的左视图应由上下两个矩形组成，且从左边看几何体，能看到上下两个面相交的棱，故选项D更符合题意． 故选：D 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 3．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答． 【详解】 解：如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 故选：A 4．下列各种现象中，属于中心投影现象的是（    ） A．阳光下旗杆的影子 B．台灯下书本的影子 C．太阳光下广告牌的影子 D．正午阳光下的树影 【答案】B 【知识点】平行投影、中心投影 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，根据平移投影和中心投影的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、阳光下旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意； B、台灯下书本的影子为中心投影，所以B选项符合题意； C、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以C选项不合题意； D、正午阳光下的树影为平行投影，所以D选项不合题意． 故选：B． 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：该几何体的主视图为， 故选：A． 6．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（    ）    A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 【答案】C 【知识点】中心投影 【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键． 由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答． 【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长． 故选：C． 7．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求两个位似图形的相似比、中心投影 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 8．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式方程的实际应用、相似三角形应用举例、平行投影 【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例，分式方程解实际应用题，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解． 【详解】解：连接， 根据题意可得，故， ， ， 设乙的速度为，故甲的速度为， 根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即， 故可得， 解得． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 【答案】平行 【知识点】平行投影 【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键． 根据平行投影的定义进行判断作答即可． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 10．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．（填写“平行”或“中心”） 【答案】平行 【知识点】平行投影 【分析】本题考查的是平行投影的概念，根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 11．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【知识点】中心投影 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 12．如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了求几何体的侧面积以及几何体的三视图，先由三视图得出这个几何体是正三棱柱，结合侧面积等于三个长方形的面积之和，即，据此作答． 【详解】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 ∴ ∴这个几何体的侧面积是 故答案为： 13．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为 ． 【答案】米 【知识点】平行投影 【分析】本题考查了平行投影的应用，解题的关键明确在同一时刻物高和影长成正比，经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高． 【详解】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米． 则有， 解得 树高是（米． 故答案为米． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】见解析 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查画简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱的三视图，特别注意实线与虚线的区别． 【详解】解：如图所示： 15．（5分）如图，和是直立在地面上的两根立柱（即均与地面垂直），已知，某一时刻在太阳光下的影子长． (1)在图中画出此时在太阳光下的影子； (2)在测量的影子长时，同时测量出的影长，计算的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】平行投影 【分析】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物高与影长的比值相等列出比例式求解是解题关键． （1）利用平行投影的性质得出即可； （2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）由题意可得：， ∴ 解得：， 答：的长为． 16．（5分）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)四棱柱 (2) 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、由三视图还原几何体、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体侧面积的求解，注意计算的准确性． （1）由三视图即可判断； （2）由俯视图是菱形可知侧面是全等的矩形，据此即可求解． 【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱 故答案为：四棱柱 （2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形， ∴侧面是全等的矩形， ∴四棱柱所有侧面的面积之和为． 17．（5分）如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子为，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用表示），请你画出依依同学这一时刻的影子． 【答案】作图见解析 【知识点】平行投影 【分析】本题考查平行投影的作图，连接，过点C作交的延长线于点E，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．灵活运用性质作图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 18．（6分）如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是． (1)在图中画出路灯的位置并用点P表示； (2)在图中画出表示大树的线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】中心投影 【分析】（1）连接并延长与的延长线交于点P，点P即路灯的位置； （2）连接，作垂直于与交于点Q，线段即为表示大树的线段． 此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求， （2）如图，线段即为所求． 19．（7分）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高度为． 【知识点】平行投影、相似三角形应用举例 【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征． （1）连接，过作交于，线段即为所求； （2）根据平行投影特征得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：连接，过作交于，如图： 线段即为所求； （2）解：根据题意得：， 解得， 旗杆的高度为． 20．（7分）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】中心投影 【分析】本题主要考查了中心投影，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据中心投影的定义，延长和，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置； （2）连接并延长交马路的一侧于H，则即为在路灯下的影子． 【详解】（1）路灯O的位置如图所示． （2）如图，即为标杆在路灯下的影子． 21．（7分）如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 【答案】 【知识点】利用相似三角形的性质求解、中心投影 【分析】根据题意，得，，继而得到，，列比例式，解答即可． 本题考查了中心投影，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得， 答：路灯高为． 22．（8分）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图，小铭在小雁塔的影子顶端处竖直立一根木棒，并测得此时木棒的影长；然后，小希在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得.已知图中所有点均在同一平面内，木棒，，，请根据以上测量数据，求小雁塔的高度. 【答案】 【知识点】相似三角形应用举例、相似三角形的判定与性质综合、平行投影 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行投影．先证，推出；再根据平行投影的性质，推出，，进而可得，代入数值求出，进而可得小雁塔的高度． 【详解】解：，， ， 又， ， ； 由平行投影可知， ， 又， ， ， ，即， 解得， 代入，得， 解得， 即小雁塔的高度为． 23．（8分）如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 【答案】(1)15米； (2)4米． 【知识点】相似三角形应用举例、中心投影 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知易得米，证明，从而利用相似三角形的性质可解答； （2）根据题意可得，证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】（1）∵，米， 米． 由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：明德楼的高为15米． （2）由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：塑像的影长为4米． 24．（8分）小明和爸爸在公园散步，此时爸爸的影子落在了身后的地面和墙上，如图1所示．其中，段为地上的影子，段为墙上的影子．小明想利用所学知识测量出爸爸的身高．他向工作人员询问得知：公园地面与墙面所用均为厚度，长度的砖块，小明数了一下，段刚好是4块地砖的长度，而段恰好为4块地砖的厚度；同一时刻，小明观察到公园门口指示牌影子的顶端刚好到达保安亭，如图2所示，其中为指示牌的影子．已知爸爸、墙面、指示牌和保安亭均与地面垂直，指示牌高，指示牌距保安亭，请你根据以上信息，帮小明求出爸爸的身高． 【答案】184cm 【知识点】平行投影、相似三角形应用举例 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后根据同一时刻的物高与影长成正比例可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：，， 指示牌高，指示牌距保安亭， ， ， ， 爸爸的身高为． 25．（10分）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 【答案】紫云楼的高为39米． 【知识点】相似三角形应用举例、平行投影 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用，平行投影的含义，先证明可得，如图，过点H作于点N，交于点P，再证明，再利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知，则， ∵， ∴， ∴． 如图，过点H作于点N，交于点P， 设，则， ， ∵， ∴． ∴，即 解得． ∴紫云楼的高为39米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$