2.1代数式的概念和列代数式 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

七年级数学第二章导学案 2.1 代数式的概念和列代数式 第1课时 代数式的概念 一.学习目标 1.结合生活中的具体实例，初步感受用字母表示数的必要性. 2.理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系. 3.通过列代数式，形成初步的符号感，提高应用数学的意识. 二.自主预习 1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．请思考下列问题： （1）列车2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？ （2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？ 2.用含有字母的式子填空： (1)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁. (2)设苹果每千克p元，橘子每千克q元.则10千克苹果比6千克橘子多元. 三.探究新知 探究点.代数式的概念 1.（1）据华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院土专家团队研发的杂交水稻双季亩①产为1603.9kg（其中早稻平均亩产为667.8kg，晚稻平均亩产为936.1kg）.按照双季亩产1603.9kg计算，10亩的产量为（1603.9×10)kg，16.5亩的产量为（1603.9×16.5)kg,a亩的产量为 kg. （2）已知小楠跑100m花了13s,则他的平均速度是（100÷13) m/s，可以记作m/s；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度是m/s；若小华跑100m花了ts，则他的平均速度是 m/s. （3）已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2+1）×2－，若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 . 2.用含有字母的式子表示下列数量. (1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是　 　元;  (2)练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是　 　元;  (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是 3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是　 　元;  (4)小明的家离学校s km,小明骑车上学.若每小时行10km,则需　　h;  (5)若每斤苹果元,则买m斤苹果需　　元;  (6)某人个子高,经测量他通常跨一步的距离1m,若取向前为正,向后为负,那么他向前跨a步为　 　m,向后跨a步为　 　m.  【归纳总结】 (1)用 把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式. (2)单独的一个数或字母也是代数式. 问题 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. x×y； 2ab ； ﹣1n； x3； m÷3. 例1.填空： （1）比a的大c的数是 ； （2）a与b的积的2倍为 ; （3）a(a不为0)的倒数与b的和为 ; （4）已如铅笔每支a元，练习本每本6元，买5支铅笔和8本练习本，需 要 元. 例2.(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； (2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量; (4)一个长方形水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 例3 我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400km，如果按最高时速算，问： （1）60min可以运行多少干米？ （2)tmin可以运行多少千米？ 四.运用新知 1.用式子表示下列数量. （1）5箱苹果重mkg，每箱重______ kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ； （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共______本； （5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 amm，小正方形的边长是 bmm，则剩余部分的面积为 . 2.列式表示： (1)棱长为a cm的正方体的表面积； (2)每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？ (3)一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h行驶多少千米？ 五.达标测试 1.下列式子符合书写要求的是( ) A.1a B.n·2 C.a÷b D.2πr2 2.a的平方与b的和,用式子表示,正确的是( ) A.a+b2 B.a2+b C.a2+b2 D.(a+b)2 3.某市森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费　　元.  4.某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元? 5.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x的小正方形，其中求剩余部分的面积. 参考答案 达标检测 1.D 2.B 3.(30m+15n) 4. 解：一个需要100m+50n（元）. 5.解：剩余部分面积为＝100-. 2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 列代数式 一.学习目标 1.会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式； 2.能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感； 3.通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力． 二.自主预习 1.用代数式表示下列各题 (1)a的乘以b减去c的积; (2)a+1的2倍与b的和; (3)a与b两数的平方的和. 2.列代数式表示: (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是　　； (2)设n表示一个数，则它的相反数是　　； (3)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为　　千米． 三.探究新知 探究一.列代数式表示数量关系 1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ ④ … 黑色瓷砖的块数 4 4+3＝7 … 黑白两种瓷砖的总块数 9 6×2+3＝15 … （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为多少块？黑白两种瓷砖的总块数为多少？（用含n的代数式表示）； 问题 图形中黑色瓷砖块数有什么规律？白色瓷砖块数有什么规律？ 问题 除了上述规律，你还能用其它规律表示第n个图形中黑色瓷砖和白色瓷砖的总块数吗？ 2.用代数式表示: (1)a除以b的商与c的和; (2)比a的2倍与b的差小6的数; (3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和; (4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和. 探究二 .列代数式表示实际问题 1.为个增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费，对于5人及以下的家庭，规定如下 每户每年用水量 水价/（元/） 180及以下 2.07 超过180但不超过260的部分 4.07 超过260的部分 6.07 （1）若某个5人及以下的家庭一年总用水量为a，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？ （2）若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180，后两个月用水量为b，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ 探究三 ：结合实例说出列代数式的意义 1.下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2（a－b）. 2.说出下列代数式的意义： (1) 2a+3; (2)2(a+3); (3); (4)x2+2x+8. 四.运用新知 1.甲班有a人，乙班比甲班的2倍多b人，则乙班有　 　人． 2.根据题意列代数式 (1)高为a，底为b的平行四边形的面积； (2)某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合做一天的工作量。 (3)甲、乙两数和的2倍为n，甲、乙两数之和为多少? (4)a与b的4倍的差. 3.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 五.达标测试 1.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表达式正确的是(　　) (A)2a-3 (B)2a+3 (C)2(a-3) (D)2(a+3) 2.小兰家距学校5km，她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h，则她骑自行车从家到学校需要的时间(h)为（　　） A． B． C．10v D．5（v+10） 3.用代数式表示. (1)x的与y的倒数的和. (2)a,b两数之积与a,b两数之和的差. (3)x的36%与y的平方的差. 4.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 5.小王利用计算机设计了一个计算程序，请根据数据完成下表 输入 ··· 1 2 3 4 5 ··· n 输出 ··· ··· 1.用代数式表示: (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2) 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 参考答案 达标检测 1.B 2.B 3.解:(1)x+. (2)ab-(a+b). (3)36%x-y2. 4.解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. (2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h,汽车加快速度后可以早到()小时. 5.解： ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$